Как поделить круг на 5 частей. Деление окружности на пять равных частей


Как поделить круг на 5 частей

Длину окружности невозможно точно измерить линейкой, а потому ее деление на равные части является непростой задачей, особенно, если этих частей нечетное количество. Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поделите окружность на пять частей, вписав в нее правильный пятиугольник.

Вам понадобится

  • Линейка без делений, циркуль, транспортир

Инструкция

  • Постройте окружность с центром в некоторой точке О произвольного радиуса. Через центр окружности проводим ее диаметр, назовите его, например АВ. Постройте еще один диаметр этой окружности, перпендикулярный диаметру АВ. Для этого проведите из точек А и В две окружности с радиусами, большими чем радиус построенной окружности. Через точки в месте их пересечения, и через точку О проведите диаметр, перпендикулярный диаметру АВ. Назовем его СD. С помощью подобного построения, проводя окружность из точек А и О, постройте точку Е, которая является серединой отрезка АО. Радиусом СЕ, из центра в точке Е, проведите окружность и найдите точку ее пересечения с отрезком АВ. На пересечении поставим точку F.
  • Полученный отрезок CF и является стороной пятиугольника, который вписан в проведенную окружность. Циркулем возьмите отрезок CF. Пусть первая точка деления, будет С. Проведите из нее радиусом CF окружность до пересечения с делимой окружностью. Из полученной точки снова проведите окружность тем же радиусом, до нового пересечения с окружностью. Повторите эту операцию еще два раза. В результате на окружности появится пять точек, которые и являются вершинами вписанного в нее правильного пятиугольника. Дуги между полученными точками будут равны, а значит, окружность разделена на пять равных частей. После этого можно поделить круг. Для этого из точки О проведите отрезки к точкам, делящим окружность. В результате получится пять секторов одинаковой площади, которые делят круг на равные части.
  • Чтобы разделить круг на пять равных частей, используйте транспортир. Проведите радиус окружности и от центра и этого радиуса отложите угол 36º. Угол опишет сектор, площадь которого будет равна 1/5 площади окружности. Проделайте эту операцию еще три раза, получив пять равных секторов, которые и поделят круг на пять равных частей.

completerepair.ru

Как разделить окружность на части?

Как разделить окружность на части?

Для того чтобы разделить отрезок или угол на равные части, особых навыков не требуется. Вам достаточно всего лишь воспользоваться линейкой или транспортиром. Однако немногие знают, как разделить окружность на части. Давайте попробуем сделать это вместе.

Набор для черчения

Для работы нам понадобится:

  • Линейка,
  • Циркуль,
  • Треугольник, имеющий угол в 90 градусов (по желанию).

Нахождение центра окружности

Прежде, чем приступать к делению окружности на части, необходимо найти центр этой окружности и отталкиваться в дальнейших построениях от него.

Если центр окружности нам изначально не задан, мы можем найти его самостоятельно.

  1. Постройте два произвольных отрезка внутри окружности, каждый из которых соединяет две любые произвольные точки на окружности. Иными словами, проведите две хорды.
  2. Каждый из этих отрезков разделите при помощи линейки пополам.
  3. Из отмеченных точек середины отрезков постройте перпендикуляры.
  4. Точка пересечения перпендикуляров и будет примерной точкой середины окружности.

Деление на две части

После того, как мы нашли центр заданной окружности, нам не составит труда разделить окружность на две равные части. Для этого достаточно будет провести диаметр окружности, соединяющий две любые точки окружности и проходящий через ее центр.

Деление на 3 равные части

Поделить окружность на три равны части тоже не так сложно, как кажется на первый взгляд. Для этого необход

elhow.ru

Разделить окружность на части с помощью циркуля

Дата: 15 января 2012 |

При помощи циркуля можно построить окружности небольшого диаметра. Но чтобы вычертить окружности, имеющие больший диаметр, необходимо воспользоваться различными приспособлениями с удлинителями. Собрав конструкцию из нитки, гвоздика и карандаша, можно вычерчивать окружности и дуги больших диаметров. Для разделения окружности на две части нужно провести прямую, проходящую через центр окружности, а разделение окружности на большее количество частей требует некоторых знаний:

  • Окружность можно поделить на три части, если, используя циркуль, из точки пересечения прямой, проведенной через центр окружности O, сделать циркулем засечки B и C на линии окружности величиной, равной радиусу этой окружности. Таким образом, будут найдены две искомые точки, а третья – это противоположная точка A, где пересекаются окружность и прямая. Далее, если это необходимо, при помощи линейки и карандаша можно вычертить встроенный треугольник.
  • Разделить окружность небольшого диаметра на четыре части можно просто проведя две прямые NS и MP через центр окружности O под углом в 90° (прямой угол). Точки пересечения диаметров и окружности и будут искомыми точками (M,N,P,S). Чтобы разделить на четыре части окружность большого диаметра необходимо воспользоваться линейкой и циркулем. Для построения перпендикулярного диаметра нужно из точки пересечения с окружностью первого диаметра, провести циркулем дугу, несколько большей величины, чем радиус этой окружности. А затем провести вторую дугу из противоположной точки пересечения диаметра и окружности. Через точки пересечения этих дуг и будет проходить перпендикулярный первому диаметр. Подобным образом можно делить отрезки пополам.
  • Соответственно, для разделения окружности на восемь частей необходимо построить две пары таких диаметров.

Вы все еще мечтаете ходить дома по теплому водяному полу, НО не знаете, как подступиться к этому непростому делу. Тогда я хочу вам помочь решиться на это – видеокурс “Теплый водяной пол своими руками”!

  • Для того чтобы разделить окружность ровно на пять частей, можно воспользоваться двумя способами.
  1. Можно разделить окружность при помощи транспортира на пять равных частей. Простым вычислением получаем 360°/5 =72°. Это значит, каждый следующий центральный угол в 72° будет отделять пятую часть окружности. После соединения всех точек деления окружности можно получить вписанный правильный пятиугольник.
  2. На линии диаметра находится точка K, разделяющая отрезок радиуса пополам. Из K проводится прямая линия через точку пересечения перпендикулярного диаметра и окружности. Из точки K чертится отрезок AK, который и равен 1/3 окружности. Данный отрезок замеряется циркулем и последовательно откладывается на окружности.
  • Для того чтобы разделить окружность ровно на шесть частей, необходимо провести две дуги радиуса окружности из точек пересечения диаметра и окружности A и D. При соединении хордами полученных точек B,F и C,E, получается правильный вписанный шестиугольник, причем, его вершины находятся в точках разделения окружности на шесть частей.
  • При делении окружности на семь одинаковых частей из точки ее пересечения с вертикальным диаметром нужно провести вспомогательную дугу величиной, равной радиусу R. Точки K и D, где она пересекается с окружностью, образуют хорду, равную стороне вписанного в нее треугольника. Половина этого отрезка будет примерно равна стороне вписанного семиугольника, значит, разделит окружность на семь частей.
  • Теперь, чтобы разделить любую окружность на большее количество одинаковых частей (n частей), например на девять, нужно прочертить два перпендикулярных друг другу диаметра. Затем один из них разделить на 9 равных частей. Из точки пересечения этого диаметра и окружности провести дугу, величиной, равной диаметру этой окружности, до точек пересечения ее со вторым диаметром. Теперь, если из этих точек провести лучи, проходящие через нечетные или четные точки деления первого диаметра в окружности, то можно, с небольшой погрешностью, получить точки деления окружности на нужное количество равных частей. Погрешность сравнительно мала и составляет примерно 0,01R. Что на практике не играет существенной роли.

 

Вы все еще мечтаете ходить дома по теплому водяному полу, НО не знаете, как подступиться к этому непростому делу. Тогда я хочу вам помочь решиться на это – видеокурс “Теплый водяной пол своими руками”!

Похожие записи :

Комментарии:

Есть 1 комментарий к “Как разделить окружность на равные части?”

Прокомментировать

wooden-dream.ru

ЧЕРЧЕНИЕ. Школьный интернет-учебник - Чтение чертежей 3-1

При выполнении графических работ приходится решать многие задачи на построение. Наиболее встречающиеся при этом задачи — деление отрезков прямой, углов и окружностей на равные части, построение различных сопряжений.

 

Деление окружности на равные части с помощью циркуля

Пользуясь радиусом, нетрудно разделить окружность и на 3, 5, 6, 7, 8, 12  равных участков.

Деление окружности на четыре равные части.

Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 1).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_1.jpg

Рис.1 Деление окружности на 4 равные части.

Деление окружности на восемь равных частей.

Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности (рис. 2).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_2.jpg

Рис.2. Деление окружности на 8 равных частей.

Деление окружности на шестнадцать равных частей.

Разделив циркулем дугу, равную 1/8, на две равные части, нанесём засечки на окружность. Соединив все засечки, отрезками прямых, получим правильный шестнадцатиугольник.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_3.jpg

Рис.3. Деление окружности на 16 равных частей.

Деление окружности на три равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_4.jpg

Рис. 4. Деление окружности на 3 равные части.

Деление окружности на шесть равных частей. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности (рис. 5.).

Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R, равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_5.jpg

Рис. 5. Деление окружности на 6 равных частей

Деление окружности на двенадцать равных частей.

Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А, В, С, D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки А, В, С, D разделяют окружность на двенадцать равных частей (рис. 6).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_6.jpg

Рис. 6. Деление окружности на 12 равных частей

 

Деление окружности на пять равных частей

Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью – получим точку В. Опустив перпендикуляр с этой точки – получим точку С.   Из точки С – середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е. Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_7.jpg

Рис. 7. Деление окружности на 5 равных частей

 Деление окружности на десять равных частей

Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности – получим ещё 5 точек.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_8.jpg

Рис. 8. Деление окружности на 10 равных частей

Деление окружности на семь равных частей

Чтобы разделить окружность радиуса R на 7 равных частей, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R – получают точку В.  Опустив перпендикуляр с точки В – получим точку С.   Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_9.jpg

Рис. 9. Деление окружности на 7 равных частей

 

 

 

cherch-ikt.ucoz.ru

Деление окружности на равные части

      Пришла мне в голову однажды, увлекательная идея, сделать себе музыкальный инструмент, а именно, шаманский бубен! :) Но встал передо мной один вопрос: "Как сделать обечайку для бубна?" Дело в том, что в моем маленьком городе нет у столяров техники, чтобы ее согнуть из цельного куска дерева. Потыкавшись в разные мастерские, передумав разные технологии изготовления, остановился на склеивании трапециевидных плашек в круг. Но появилась задача рассчитать количество плашек, а для этого мне надо было разделить окружность на равные части, чтобы потом заказать плашки. Пригодилась мне статья, которую я нашел в интернете, коей с Вами и делюсь, дорогие мои читатели. Статья в подробностях :)
Деление окружности на восемь равных частей
Деление окружности на восемь равных частей производится в следующей последовательности:
  1. Проводят две перпендикулярные оси, которые пересекая окружность в точках 1,2,3,4 делят ее на четыре равные части; 
  2. Применяя известный прием деления прямого угла на две равные части при помощи циркуля или угольника строят биссектрисы  прямых углов, которые пересекаясь с окружностью в точках 5, 6, 7, и 8 делят каждую четвертую часть окружности пополам.
Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей

Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей выполняется в следующей последовательности:

  1. Выбираем в качестве точки 1, точку пересечения осевой линии с окружностью

  2. Из точки 4 пересечения осевой линии с окружностью проводим дугу радиусом равным радиусу окружности R до пересечения с окружностью в точках 2 и 3;

  3. Точки 1, 2 и 3 делят окружность на три равные части;

  4. Из точки 1 пересечения осевой линии с окружностью проводим дугу радиусом равным радиусу окружности R до пересечения с окружностью в точках 5 и 6;

  5. Точки 1 - 6 делят окружность на шесть равных частей;

  6. Дуги радиусом R, проведенные из точек 7 и 8 пересекут окружность в точках 9, 10, 11 и 12;

  7. Точки 1 - 12 делят окружность на двенадцать равных частей.

Деление окружности на пять равных частей

Деление окружности на пять равных частей выполняется в следующей последовательности:

  1. Из точки А радиусом, равным радиусу окружности R, проводим дугу, которая пересечет окружность в точке В;

  2. Из точки В опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию;

  3. Из основания перпендикуляра - точки С, радиусом равным С1, проводят дугу окружности, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D;

  4. Из точки 1 радиусом равным D1, проводят дугу до пересечения с окружностью в точке 2, дуга 12 равна 1/5 длины окружности;

  5. Точки 3, 4 и 5 находят откладывая циркулем по данной окружности хорды, равные D1.

Деление окружности на семь равных частей

Деление окружности на семь равных частей выполняется в следующей последовательности:

  1. Из точки А радиусом, равным радиусу окружности R, проводим дугу, которая пересечет окружность в точке В;

  2. Из точки В опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию;

  3. Длину перпендикуляра ВС откладывают от точки 1 по окружности семь раз и получают искомые точки 1 - 7.

Деление окружности на любое количество равных частей

n 25 26 27 28 29 30
k 0.12533 0,12054 0,11609 0,11196 0,10812 0,10453
n 31 32 33 34 35 36
k 0,10117 0,09802 0,09506 0,09227 0,08964 0,08716

Для деления окружности на любое количество равных частей можно воспользоваться коэффициентами (см. таблицу). Зная на какое число n следует разделить окружность, находят коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр D этой окружности, получают длину хорды, которую циркулем откладывают на заданной окружности n раз.

evpadallas.blogspot.com