Как перевести число из двоичной системы в десятичную. Двоичный код перевести в десятичный


Онлайн калькулятор: Двоично-десятичное кодирование

После калькулятора Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую я думал, что тема с системами счисления уже закрыта. Но, как оказалось, еще нет.Как я писал по ссылке выше, основная проблема при переводе дробных чисел из одной системы счисления в другую это потеря точности, когда, например, десятичное число 0.8 нельзя перевести в двоичное без погрешности.

Поскольку десятичные числа активно используются человеком, а двоичные — компьютером, этой проблемой в применении к двоичной и десятичной системам однажды уже озаботились какие-то светлые умы и придумали двоично-десятичное кодирование (binary coded decimal, BCD). Суть идеи проста — берем и для каждой десятичной цифры заводим байт. И в этом байте тупо пишем значение десятичной цифры в двоичном коде. Тогда число, например, 0.8 будет 0.00001000. Потом, правда, подумали еще, и решили, что раз уж верхняя часть байта всегда пустует (так как максимум 9 — это 1001), то давайте для каждой десятичной цифры заводить полубайт. И назвали это упакованным двоично-десятичным кодированием (packed BCD).В упакованном кодировании наше 0.8 будет 0.1000, а какое-нибудь 6.75 будет 0110.01110101.

Прекрасная идея, конечно. Точность не теряется, человек может двоичные числа переводить в десятичные и наоборот прямо на лету, округлять можно, откидывая лишнее. Но как-то не получила она широкого распространения, потому как жизнь машинам она, наоборот, усложняла — и памяти для хранения чисел надо больше, и операции над числами реализовать сложнее. Так и осталась забавным курьезом, и я бы ничего о ней не знал, если бы пользователи не подсказали, что есть такая.

Ну и небольшой калькулятор по этому поводу — вводим либо десятичное число, либо двоичное, подразумевая, что это упакованный двоично-десятичный код, и получаем результат. Понятно, что все преобразования можно проделать и в уме, и в этом ее преимущество; но зачем же лишний раз мозги напрягать, верно?

Десятичное число, либо двоично-десятичный код

Десятичное число

 

Двочно-десятичный код

 

Сохранить share extension

planetcalc.ru

Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления

Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Планирование уроков на учебный год | Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления

Перевод целых десятичных чисел в двоичный код

Способ 1

Попробуем представить число 1409 в виде суммы членов второго ряда.

Воспользуемся методом разностей. Возьмем ближайший к исходному числу, но не превосходящий его член второго ряда и составим разность:

1409 - 1024 = 385.

Возьмем ближайший к полученной разности, но не превосходящий ее член второго ряда и составим разность:

385 - 256 = 129.

Аналогично составим разность: 129 - 128 = 1.

В итоге получим:

1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 • 1024 + 0 • 512 + 1 • 256 + + 1 • 128 + 0 • 64 + 0 • 32 + 0 • 16 + 0 • 8 + 0 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1.

Мы видим, что каждый член второго ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее только один раз.

Числа 1 и 0, на которые умножаются члены второго ряда, также составляют исходное число 1409, но в его другой, двоичной записи: 10110000001.

Результат записывают так:

140910 = 101100000012.

Исходное число мы записали с помощью 0 и 1, другими словами, получили двоичный код этого числа, или представили число в двоичной системе счисления.

Способ 2

Этот способ получения двоичного кода десятичного числа основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0.

Пример:

В первую ячейку верхней строки записано исходное число, а в каждую следующую — результат целочисленного деления предыдущего числа на 2.

В ячейках нижней строки записаны остатки от деления стоящих в верхней строке чисел на 2.

Последняя ячейка нижней строки остается пустой. Двоичный код исходного десятичного числа получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего: 140910 = 101100000012.

Первые 20 членов натурального ряда в двоичной системе счисления записываются так: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011,1100, 1101,1110,1111, 10000. 10001. 10010. 10011. 10100. 

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Способ 1

Пусть имеется число 1111012. Его можно представить так:

Способ 2

Возьмем то же число 1111012. Переведем единицу 6-го разряда (первая слева в записи числа) в единицы 5-го разряда, для чего 1 умножим на 2, ибо единица 6-го разряда в двоичной системе содержит 2 единицы 5-го разряда.

К полученным 2 единицам 5-го разряда прибавим имеющуюся единицу 5-го разряда. Переведем эти 3 единицы 5-го разряда в 4-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 4-го разряда: 3 • 2 + 1 = 7.

Переведем 7 единиц 4-го разряда в 3-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 3-го разряда: 7 • 2 + 1 = 15.

Переведем 15 единиц 3-го разряда во 2-й разряд: 15 • 2 = 30. В исходном числе во 2-м разряде единиц нет.

Переведем 30 единиц 2-го разряда в 1-й разряд и прибавим имеющуюся там единицу: 30 • 2 + 1 = 61. Мы получили, что исходное число содержит 61 единицу 1-го разряда.

Письменные вычисления удобно располагать так:

Переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно можно с помощью приложения Калькулятор.

Проведем небольшой эксперимент.

1. Запустите приложение Калькулятор и выполните команду [Вид-Инженерный]. Обратите внимание на группу переключателей, определяющих систему счисления:

2. Убедитесь, что Калькулятор настроен на работу в десятичной системе счисления. С помощью клавиатуры или мыши введите в поле ввода произвольное двузначное число. Активизируйте переключатель Bin и проследите за изменениями в окне ввода. Вернитесь в десятичную систему счисления. Очистите поле ввода.

3. Повторите пункт 2 несколько раз для других десятичных чисел.

4. Настройте Калькулятор на работу в двоичной системе счисления. Обратите внимание на то, какие кнопки Калькулятора и цифровые клавиши клавиатуры вам доступны. Поочередно введите двоичные коды 5-го, 10-го и 15-го членов натурального ряда и с помощью переключателя Dec переведите их в десятичную систему счисления.

Прочитав «Материал для любознательных», вы можете узнать много интересных сведений из истории счета и систем счисления.

Компьютерный практикум

Ресурсы ЕК ЦОР

xn----7sbbfb7a7aej.xn--p1ai

Как перевести из двоичной системы в десятичную, алгоритм перевода чисел

В задачах по теме Системы счисления часто требуется перевести число из двоичной в десятичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную. Для проверки результата достаточно выполнить обратное действие: перевести число из десятичной системы в двоичную. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную

  1. Пронумеровать разряды двоичного числа справа налево, начиная с нуля.
  2. Умножить каждый ненулевой разряд на 2 в степени его номера и сложить результаты.

Примеры перевода чисел из двоичной системы в десятичную

Рассмотрим, как происходит перевод из одной системы счисления в другую на примерах:

Пример 1:

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в десятичную.

Решение:

Нумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля:

И вычисляем результат:

1111001102 = 1 ⋅ 28 + 1 ⋅ 27 + 1 ⋅ 26 + 1 ⋅ 25 + 1 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 = 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 48610

Пример 2:

Перевести число 1010001112 из двоичной системы в десятичную.

Решение:

Нумеруем разряды числа справа налево:

И вычисляем результат:

1010001112 = 1 ⋅ 28 + 1 ⋅ 26 + 1 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 256 + 64 + 4 + 2 + 1 = 32710

Поделитесь статьей с одноклассниками «Как перевести из двоичной системы в десятичную, алгоритм перевода чисел».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

worksbase.ru

Преобразование двоичного кода в двоично-десятичный — Мегаобучалка

При преобразовании четырехразрядного двоичного числа в двоично-десятичное: числа до 9 включительно остаются без изменения.

Числа свыше 9, представляющие собой псевдотетрады, подвергаются коррекции.

Двоичные числа, содержащие более 4 разрядов, можно преобразовать

аналогичным образом. Для этого двоичное чис­ло, начиная со старшего разряда, «вдви­гается» справа налево в двоично-десятич­ную разрядную сетку, как показано на рис. 6. Когда какая-либо единица пере­секает границу между двоично-десятичны­ми разрядами, возникает ошибка. Действи­тельно, в случае двоичного числа разряд­ное значение этой единицы при сдвиге увеличивается с 8 до 16, тогда как для двоично-десятичного числа оно возрастает от 8 до 10. Поэтому на этом этапе двоич­но-десятичное число как бы уменьшается на 6. Следовательно, для коррекции необ­ходимо прибавлять 6 к числу во всех слу­чаях, когда единица пересекает границу ме­жду двоично-десятичными разрядами. К числу десятков надо прибавить 6, если единица перейдет в разряд сотен, и т.д.

Составленное таким образом двоично-де­сятичное число имеет правильное значение, однако оно может еще содержать псевдо­тетрады. Чтобы этого не было, возникаю­щие псевдотетрады корректируют непо­средственно после каждого шага сдвига, прибавляя 6 к соответствующей декаде с переносом 1 в следующую.

Рис. 6. Преобразование двоичного кода в двоично-десятичный,

в качестве примера взя­то число 218.

 

Следовательно, обе указанные коррекции производятся с помощью одной . и той же операции, а именно путем прибавления 6.

Вместо того чтобы прибавлять после сдвига 6, с тем же успехом можно перед сдвигом прибавлять 3. Необходимость та­кой коррекции можно также определить перед сдвигом. Если значение тетрады меньше или равно 4 =- 01002, то при после­дующем сдвиге не произойдет перехода единицы через границу между декадами и не возникнут псевдотетрады. Таким образом, такую тетраду можно будет без изменений сдвигать влево. Если значение тетрады перед сдвигом равно 5, 6 или 7, то также не произойдет перехода единицы че­рез границу, поскольку старший разряд ра­вен нулю. Однако при этом возникнут псевдотетрады: десять, двенадцать, четыр­надцать или одиннадцать, тринадцать, пят­надцать (в зависимости от того, будет ли в младший разряд сдвинут нуль или еди­ница). Следовательно, в этих случаях необ­ходима коррекция псевдотетрад путем прибавления 3 перед сдвигом.

Если значение тетрады составляет 8 или 9, необходимо корректировать пере­ход единицы через границу между декада­ми. Поэтому после каждого сдвига по­являются правильные тетрады 6 или 7 либо 8 или 9. При такой коррекции псев­дотетрад полученное значение каждой те­трады не может быть более 9. Этим ис­черпываются все возможности, и мы полу­чим таблицу коррекции 2.

Преобразование двоичного числа в со­ответствующее двоично-десятичное можно реализовать, сдвигая влево двоичное чис­ло, записанное в регистре сдвига, разделен­ном на четырехразрядные секции. Каждая секция должна включать корректирующий элемент, который преобразует содержание регистра перед каждым последующим сдвигом в соответствии с таблицей пере­ключений 3.

Наряду с подобным способом реализа­ции преобразования кодов с помощью схем с памятью можно использовать комбинационные схемы, в которых опера­ция сдвига проводится с помощью со­ответствующей логики. Эта схема предста­влена на рис. 7. Вместо сдвига числа справа налево здесь слева направо

 

Таблица 2.Таблица переключений корректирующею элемен­та

для преобразования двоичною кода в двоично-десятичный

 

«сдвигателя» границы двоично-десятичных раз­рядов, а каждая полученная тетрада кор­ректируется в соответствии с табл. 2. Следовательно, для «сдвига» разрядной сетки с помощью комбинационной схемы на каждую декаду и каждый шаг сдвига необходимо по одному корректирующему элементу. Эта схема несколько упрощает­ся, если исключить те корректирующие элементы, ко входам которых подключено менее трех двоичных разрядов, поскольку

в этом случае коррекция не нужна. На рис. 7 приведена комбинационная схема для преобразования 8-разрядного двоично­го числа. Эту схему легко распространить на любое число разрядов. Элементы, не ис­пользуемые для преобразования 8-разряд­ного числа, показаны пунктиром. С по­мощью записанных здесь чисел можно проследить за процессом преобразования кода для примера, приведенного

на рис. 6.

Корректирующие комбинационные схемы поставляются в виде программи­руемых изготовителем микросхем ПЗУ ем­костью 32 байта. В одном корпусе разме­щаются три корректирующих элемента (рис. 8). Так как, согласно рис. 7, младший разряд не подается на корректи­рующую схему, то с помощью одной ИС можно преобразовать 6-разрядное двоич­ное число, а для 8-разрядного числа нужны три таких ИС.

megaobuchalka.ru

Online перевод десятичных чисел в двоичные

Введите целое положительное число в десятичной записи.
Шаг i: D_i Деление b_i bin_str
0256 256 = 2 * 128 + 000
1128 128 = 2 * 64 + 0000
264 64 = 2 * 32 + 00000
332 32 = 2 * 16 + 00 0000
416 16 = 2 * 8 + 000 0000
58 8 = 2 * 4 + 0000 0000
64 4 = 2 * 2 + 00000 0000
72 2 = 2 * 1 + 00 0000 0000
81 1 = 2 * 0 + 111 0000 0000

floatingpoint.ru

Как перевести число в двоичный код

Двоичная система счисления применяется в языках программирования. Двоичный код является позиционной системой, где всякое число, в том числе и дробное, может быть записано с поддержкой цифр 0 и 1.

Инструкция

1. Перевести обыкновенное для нас десятичное число в двоичную систему счисления дозволено с подмогой стандартных программных средств операционной системы Microsoft Windows. Для этого откройте меню «Пуск» на вашем компьютере, в появившемся меню кликните «Все программы», выберите папку «Типовые» и обнаружьте в ней приложение «Калькулятор». В верхнем меню калькулятора выберите пункт «Вид», а после этого «Программист». Форма калькулятора преобразуется.

2. Сейчас введите число для перевода. В особом окне под полем ввода вы увидите итог перевода числа в двоичный код. Так, скажем, позже ввода числа 216 вы получите итог 1101 1000.

3. Существуют особые приложения для телефонов, такие как, скажем, RealCalc для операционной системы Android. Эта бесплатная программа из Android Market также может переводить десятичные числа в двоичные.

4. Если у вас под рукой нет ни компьютера, ни телефона, вы можете самосильно испробовать перевести число, записанное арабскими цифрами, в двоичный код. Для этого нужно непрерывно разделять число на 2 до того момента, пока не останется последнего остатка либо итог не достигнет нуля. Выглядит это так (на примере числа 19):19 : 2 = 9 – остаток 19 : 2 = 4 – остаток 14 : 2 = 2 – остаток 02 : 2 = 1 – остаток 01 : 2 = 0 – достигнут 1 (делимое поменьше делителя)Выпишите остаток в обратную сторону – с самого последнего к самому первому. Вы получите итог 10011 – это и есть число 19 в двоичной системе счисления.

5. Для перевода дробного десятичного числа в двоичную систему сначала нужно перевести целую часть дробного числа в двоичную систему счисления, как это было показано в примере выше. После этого необходимо дробную часть привычного числа умножить на основание двоичной системы счисления. В итоге произведения нужно выделить целую часть – она принимает значение первого разряда числа в двоичной системе позже запятой. Финал алгорифма наступает, когда дробная часть произведения обращается в нуль, либо если достигнута желательная точность вычислений.

Помимо привычной десятичной системы счисления в математике есть уйма других методов представления чисел, в том числе в двоичном виде . Для этого применяются каждого два символа, 0 и 1, что делает двоичную систему комфортной при применении в работе разных цифровых устройств.

Инструкция

1. Системы счисления в математике предуготовлены для символического отображения чисел. В традиционной жизни, в основном, применяется десятичная система, которая дюже комфортна для расчетов, в том числе в уме. В мире цифровых устройств, в том числе компьютерном, тот, что стал сейчас для многих вторым домом, наибольшее распространение имеет двоичная система, дальше по мере убывания популярности идут восьмеричная и шестнадцатеричная.

2. Эти четыре системы имеют одно всеобщее качество – они позиционные. Это значит, что значение всякого знака в итоговом числе зависит от того, в какой позиции он стоит. Отсель вытекает представление разрядности, в двоичном виде единицей разрядности является число 2, в десятичной – 10 и т.д.

3. Существуют алгорифмы перевода чисел из одной системы в иную. Эти способы примитивны и не требуют огромных умений, впрочем для становления этих навыков требуется некоторая ухватка, которая достигается практикой.

4. Перевод числа из иной системы счисления в двоичную осуществляется двумя допустимыми методами: итерационным делением на 2 либо с поддержкой записи всего отдельного знака числа в виде четверки двоичных символов, которые являются табличными величинами, впрочем могут быть обнаружены и самосильно ввиду своей простоты.

5. Используйте 1-й метод для приведения в двоичный вид десятичного числа. Это тем больше комфортно, что десятичными числами легче оперировать в уме.

6. Скажем, переведите число 39 в двоичный видРазделите 39 на 2 — получится 19 и 1 в остатке. Сделайте еще несколько итераций деления на 2, пока в финальном результате остаток не будет равен нулю, а промежуточные остатки тем временем записывайте в строку справа налево. Итоговый комплект единиц и нулей и будет вашим числом в двоичном виде:39/2 = 19 ? 1;19/2 = 9 ? 1;9/2 = 4 ? 1;4/2 = 2 ? 0;2/2 = 1 ? 0;1/2 = 0 ? 1.Выходит, получилось двоичное число 111001.

7. Дабы перевести в двоичный вид число из систем счисления по основаниям 16 и 8, обнаружьте либо сделайте сами таблицы соответствующих обозначений всякого цифрового и символьного элемента этих систем. А именно: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1011, C 1100, D 1101, E 1110, F 1111.

8. Всякий знак начального числа запишите в соответствии с данными этой таблицы. Примеры:Восьмеричное число 37 = [3 = 0011; 7 = 0111] = 00110111 в двоичном виде;Шестнадцатеричное число 5FEB12 = [5 = 0101; F = 1111; E = 1110; B = 1011; 1 = 0001; 2 = 0010] = 010111111110101100010010 в двоичной системе.

Видео по теме

Некоторые нецелые числа могут быть записаны в десятичном виде. В этом случае позже запятой, отделяющей целую часть числа , стоит некоторое число цифр, характеризующих нецелую часть числа . В различных случаях комфортно применять либо десятичные числа , либо дробные. Десятичные числа дозволено переводить в дробные.

Вам понадобится

  • умение уменьшать дроби

Инструкция

1. Если знаменатель дроби равен 10, 100 либо, в всеобщем случае, 10^n, где n — естественное число, то такая дробь может быть записана в виде десятичной. Число знаков позже запятой определяет знаменатель такой дроби. Он равен 10^n, где n — число знаков. Значит, к примеру, 0,3 дозволено записать как 3/10, 0,19 как 19/100 и.т.д.

2. В некоторых случаях получившуюся дробь дозволено сократить. К примеру, 0,5 = 5/10. Воспользуйтесь правилами сокращения дроби и поделите числитель и знаменатель на всеобщий делитель этих чисел — 5. В итоге вы получите: 0,5 = 5/10 = 1/2.

3. Пускай сейчас целая часть десятичного числа не равна нулю. Тогда такое число дозволено перевести либо в неправильную дробь, где числитель огромнее знаменателя, либо в смешанное число. К примеру: 1,7 = 1+(7/10) = 17/10, 2,29 = 2+(29/100) = 229/100.

4. Если в конце десятичной дроби стоит один либо больше нулей, то эти нули дозволено отбросить и переводить число с оставшимся числом знаков позже запятой в дробное. Пример: 1,7300 = 1,73 = 173/100.

Видео по теме

Основная часть программных продуктов для Android написана на языке программирования (ЯП) Java. Разработчики системы также предлагают программистам фреймворки для проектирования приложений на C/C++, Python и Java Script через библиотеку jQuery и PhoneGap.

Java для Android

Основным языком для разработки программ на Android является Java. Дабы сделать разметку приложений и элементы интерфейса, применяется язык разметки XML. Писать программы для Android на Java дозволено фактически в всякий программной среде, впрочем разработчики операционной системы предлагают программистам применять Eclipse. В функционал компилятора включен режим создания мобильных приложений через плагин Android Development Tools (ADT). Подобный плагин имеется для таких знаменитых сред, как NetBeans и IntelliJ IDEA. Помимо этого, для написания кода на Java может применяться пакет Motodev Studio for Android, сделанный на основе Eclipse и разрешающий программировать непринужденно на основе Google SDK.

C/C++

Для написания некоторых программ и участков кода, выполнение которых требует максимальной скорости, могут быть использованы библиотеки C/C++. Применение этих ЯП допустимо через особый пакет для разработчиков Android Native Development Kit, ориентированный намеренно для создания приложений с применением C++.Пакет Embarcadero RAD Studio XE5 также разрешает писать нативные приложения для Android. При этом для тестирования программы довольно одного Android-устройства либо установленного на компьютере эмулятора. Разработчику также предлагается вероятность писать на C/C++ низкоуровневые модули путем применения некоторых стандартных библиотек Linux и разработанной для Android библиотеки Bionic.Помимо C/C++, программисты имеют вероятность применять C#, средства которого сгодятся при написании нативных программ для платформы. Работа на C# с Android допустимо через интерфейс Mono либо Monotouch. Тем не менее изначальная лицензия на использование C# обойдется программисту в $400, что актуально только при написании больших программных продуктов.

PhoneGap

PhoneGap дает вероятность разрабатывать приложения с применением таких языков, как HTML, JavaScript (jQuery) и CSS. При этом программы, создаваемые на данной платформе, подходят для других операционных систем и могут быть модифицированы под другие девайсы без добавочного внесения изменений в программный код. С применением PhoneGap разработчики программ на Android могут использовать средства JavaScript для написания кода и HTML с CSS в качестве средств для создания разметки.Решение SL4A дает вероятность применять в написании и скриптовые языки. При помощи среды планируется вступление таких ЯП, как Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby и т.п. Тем не менее число разработчиков, которые на сегодняшний день применяют SL4A для своих программ, невелико, а план до сего времени находится в стадии альфа-тестирования.

jprosto.ru

Методы перевода десятичного числа в двоичное

Методы перевода десятичного числа в двоичное

 В одном из наших материалов мы рассмотрели определение двоичного числа. Оно имеет самый короткий алфавит. Только две цифры: 0 и 1. Примеры алфавитов позиционных систем счисления приведены в таблице.

  Позиционные системы счисления

Название системы

Основание

Алфавит

Двоичная

2

0,1

Троичная

3

0,1,2

Четверичная

4

0,1,2,3

Пятеричная

5

0,1,2,3,4

Восьмеричная

8

0,1,2,3,4,5,6,7

Десятичная

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Двенадцатеричная

12

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F

Тридцатишестиричная

36

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F,G, H,I,J,K,L,M,N,O,P,R,S,T,U,V,X,Y,Z

Для перевода небольшого числа из десятичного в двоичное, и обратно, лучше пользоваться следующей таблицей.

Таблица перевода десятичных чисел от 0 до 20 в двоичную систему счисления.

десятичное

число

двоичное число

десятичное

число

двоичное число

0

0000

11

1011

1

0001

12

1100

2

0010

13

1101

3

0011

14

1110

4

0100

15

1111

5

0101

16

10000

6

0110

17

10001

7

0111

18

10010

8

1000

19

10011

9

1001

20

10100

10

1010

и т.д.

 

Однако таблица получится огромной, если записать туда все числа. Искать среди них нужное число будет уже сложнее. Гораздо проще запомнить несколько алгоритмов перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Как сделать перевод из одной системы счисления в другую? В информатике существует несколько простых способов перевода десятичных чисел в двоичные числа. Рассмотрим два из них.

Способ №1.

Допустим, требуется перевести число 637 десятичной системы в двоичную систему.

Делается это следующим образом: отыскивается максимальная степень двойки, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу.

В нашем случае это 9, т.к. 29=512, а 210=1024, что больше нашего начального числа. Таким образом, мы получили число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Значит, результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х может стоять 1 или 0.

Найдем вторую цифру результата. Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа: 637-29=125. Затем сравниваем с числом 28=256. Так как 125 меньше 256, то девятый разряд будет 0, т.е. результат уже примет вид 10хххххххх.

27=128 > 125, значит и восьмой разряд будет нулём.

26=64, то седьмой разряд равен 1. 125-64=61 Таким образом, мы получили четыре старших разряда и число примет вид 10011ххххх.

25=32 и видим, что 32 < 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.

24=16 < 29 - пятый разряд 1 => 1001111ххх. Остаток 29-16=13.

23=8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5

22=4 < 5 => 10011111хх, остаток 5-4=1.

21=2 > 1 => 100111110х, остаток 2-1=1.

20=1 => 1001111101.

Это и будет конечный результат.

Способ №2.

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления, гласит:

  1. Разделим an−1an−2...a1a0=an−1⋅2n−1+an−2⋅2n−2+...+a0⋅20 на 2.
  2. Частное будет равно an−1⋅2n−2+...+a1, а остаток будет равен
  3. Полученное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет равен a1.
  4. Если продолжить этот процесс деления, то на n-м шаге получим набор цифр: a0,a1,a2,...,an−1, которые входят в двоичное представление исходного числа и совпадают с остатками при его последовательном делении на 2.
  5. Таким образом, для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, которое будет равно нулю.

Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков. Записывать его начинаем с последнего найденного.

Переведём десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

Получили 1110=10112.

Пример:

Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:

363

181

90

45

22

11

5

2

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

36310=1011010112

Двоичная система счисления

inphormatika.ru