Если известна диагональ квадрата как найти сторону. Как через диагональ найти сторону квадрата


Все формулы стороны квадрата

1. Формула стороны квадрата через диагональ

сторона квадрата через диагональ

 

 

a - сторона квадрата

d - диагональ квадрата

 

Формула стороны квадрата, (a):

 

 

2. Формула стороны квадрата через радиус вписанной окружности

сторона квадрата через радиус вписанной окружности

 

a - сторона квадрата

R - радиус вписанной окружности

D - диаметр вписанной окружности

 

Формула стороны квадрата, (a):

Формула стороны квадрата

 

3. Формула стороны квадрата через радиус описанной окружности

сторона квадрата через радиус описанной окружности

 

a - сторона квадрата

R - радиус описанной окружности

D - диаметр описанной окружности

d - диагональ

 

 

Формула стороны квадрата, (a):

Формула стороны квадрата

 

4. Формула стороны квадрата через площадь и периметр

сторона квадрата через площадь и периметр

 

a - сторона квадрата

S - площадь квадрата

P - периметр квадрата

 

 

Формула стороны квадрата, (a):

Формула стороны квадрата через площадь и периметр

 

5. Формула стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

сторона квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

 

a - сторона квадрата

C - линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

 

 

Формула стороны квадрата, (a):

 

Формула площади квадрата

Формула периметра квадрата

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Как найти сторону квадрата если известна диагональ

Доброй ночи!Да, понять, как найти сторону квадрата если известна диагональ на первый взгляд может показаться сложным трудным. Но это вовсе не так.Первым делом мы должны вспомнить, что диагональ квадрата – это такой отрезок, соединяющий противолежащие углы и проходит через центр. Исходя из того, что там известно, то подбирается и формула. Формула для нахождения стороны через диагональ квадрата будет таковой (изначально выводится из формулы нахождения диагонали через сторону квадрата): 

    \[d = a\sqrt{2}\]

 

    \[a = \frac{d}{\sqrt{2}}\]

 где d — диагональ квадрата, а a — сторона квадрата.Используя условие задачи, мыс Вами знаем, что диагональ квадрата равняется 20 см.Разобравшись с определёнными терминами и понятиями мы понимаем, что нам известно всё, что только нужно. И мы с лёгкостью можем подставить, уже  имеющиеся значения в  выведенную формулу:

    \[a = \frac{d}{\sqrt{2}}\]

 

    \[a = \frac{20}{\sqrt{2}}\]

Надеюсь, теперь Вам стало более понятно, как найти сторону квадрата если известна диагональ. Как Вы смогли убедиться, то в этом нет ничего сложного. Удачи Вам!Ответ: a = \frac{20}{\sqrt{2}} см

ru.solverbook.com

Все формулы длины диагонали квадрата

1. Формулы диагонали квадрата через стороны, площадь, периметр

диагональ квадрата через стороны, площадь, периметр

a - сторона квадрата

S - площадь квадрата

P - периметр квадрата

d - диагональ квадрата

 

Формулы диагонали квадрата, (d ):

Формулы диагонали квадрата

Формулы диагонали квадрата

Формулы диагонали квадрата

 

 

2. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности

Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности

 

R - радиус вписанной окружности

D - диаметр вписанной окружности

d - диагональ квадрата

 

 

Формула диагонали квадрата, (d ):

Формула диагонали квадрата

 

3. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности

диагональ квадрата через радиус описанной окружности

 

R - радиус описанной окружности

D - диаметр описанной окружности

d - диагональ

 

 

Формула диагонали квадрата, (d ):

Формула диагонали квадрата

 

4. Формула диагонали квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

диагональ квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

 

 

C - линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

d - диагональ

 

 

Формула диагонали квадрата, (d ):

Формула диагонали квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

 

Формула площади квадрата

Формула периметра квадрата

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Как найти сторону квадрата, зная его диагональ

Квадратом называют ромб с прямыми углами. Эта фигура единовременно является параллелограммом, прямоугольником и ромбом, владея исключительными геометрическими свойствами. Обнаружить сторону квадрата через его диагональ дозволено несколькими методами.

Вам понадобится

  • — теорема Пифагора;
  • — соотношение углов и сторон прямоугольного треугольника;
  • — калькулятор.

Инструкция

1. От того что у квадрата диагонали равны между собой (это качество ему досталось «по наследству» от прямоугольника), то для того, дабы обнаружить сторону квадрата довольно знать длину одной диагонали. Диагональ и две стороны квадрата , примыкающие к ней, представляют прямоугольный (от того что все углы квадрата прямые) и равнобедренный (потому что все стороны этой фигуры равны) треугольник. В этом треугольнике стороны квадрата являются катетами, а диагональ гипотенузой. Дабы обнаружить сторону квадрата , воспользуйтесь теоремой Пифагора.

2. От того что сумма квадратов катетов, которые равны a, равна квадрату гипотенузы, которую обозначьте c (c?=a?+a?), то катет будет равен гипотенузе, поделенной на корень квадратный из числа 2, что проистекает и предыдущего выражения a=c/?2. Скажем, дабы обнаружить сторону квадрата с диагональю 12 см, это число поделите на корень квадратный из 2. Получите a=12/?2?8,5 см. С учетом того, что корень квадратный из 2 нацело не извлекается, все результаты придется округлять с необходимой точностью.

3. Сторону квадрата обнаружьте, применяя соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике, тот, что образуется диагональю и примыкающими к ней сторонами. Вестимо, что один из углов этого треугольника прямой (как угол между сторонами квадрата ), а два других равны между собой и составляют 45?. Это качество проистекает из равнобедренности этого треугольника, от того что катеты его равны между собой.

4. Дабы обнаружить сторону квадрата , умножьте диагональ на синус либо косинус угла 45? (они равны между собой, как прилежащий и противолежащий катеты sin(45?)=cos(45?)=?2/2) a=c??2/2. Скажем, дана диагональ квадрата , равная 20 см, необходимо обнаружить его сторону . Произведите расчет согласно указанной выше формуле, итогом будет сторона квадрата с требуемой степенью точности a=20??2/2?14,142 см.

Зачастую в геометрических задачах требуется обнаружить длину стороны квадрата, если знамениты другие его параметры — такие, как площадь, диагональ либо периметр.

Вам понадобится

Инструкция

1. Если знаменита площадь квадрата, то для того, дабы обнаружить сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из числового значения площади (потому что площадь квадрата равняется квадрату его стороны):a=?S, гдеa — длина стороны квадрата;S — площадь квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться линейная единица измерения длины, соответствующая единице измерения площади. Скажем, если площадь квадрата дана в сантиметрах квадратных, то длина его стороны получится легко в сантиметрах.Пример:Площадь квадрата составляет 9 квадратных метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=?9=3Ответ:Сторона квадрата равняется 3 метрам.

2. В том случае, когда знаменит периметр квадрата, для определения длины стороны необходимо числовое значение периметра поделить на четыре (потому что квадрат имеет четыре стороны идентичной длины):a=P/4, где:a — длина стороны квадрата;P — периметр квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться та же самая линейная единица измерения длины как и у периметра. Скажем, если периметр квадрата задан в сантиметрах, то длина его стороны также получится в сантиметрах.Пример:Периметр квадрата составляет 20 метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=20/4=5Ответ:Длина стороны квадрата равняется 5 метрам.

3. Если знаменита длина диагонали квадрата, до длина его стороны будет равняться длине его диагонали, поделенной на корень квадратный из 2 (по теореме Пифагора, потому что смежные стороны квадрата и диагональ составляют прямоугольный равнобедренный треугольник):a=d/?2(т.к. a^2+a^2=d^2), где:a — длина стороны квадрата;d — длина диагонали квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться единица измерения длины та же самая, что и у диагонали. Скажем, если диагональ квадрата измерена в сантиметрах, то и длина его стороны получится в сантиметрах.Пример:Диагональ квадрата равняется 10 метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=10/?2, либо примерно: 7,071Ответ:Длина стороны квадрата равняется 10/?2, либо приблизительно 1,071 метра.

Представление «соотношение » применяют в различных областях умений. Социальные науки постигают соотношение числа мужчин и женщин, работающих и безработных. В экономике знаменито соотношение потребности и предложения. В бизнесе оценивают соотношение заемного и собственного капитала. В математике исследуют соотношение сторон геометрических фигур. В спорте увлекательно соотношение роста и веса человека. В всеобщем смысле соотношение — это показатель, разрешающий оценивать разницу между величинами. В качестве иллюстрации обнаружим соотношение пройденного и оставшегося пути машины, перемещающейся из одного города в иной.

Инструкция

1. Определите путь, пройденный машиной. Возможен, машина прошла 120 км.

2. Определите путь, тот, что осталось пройти машине. Пускай осталось пройти 100 км.

3. Обнаружьте соотношение между пройденным и оставшимся путем. 120 км разделяем на 100 км, получаем 1,2.

4. Сделайте итоги. От того что величина соотношения огромнее 1, машина проехала огромнее половины требуемого расстояния. Пройденный путь в 1,2 раза превышает оставшийся путь.

Видео по теме

Обратите внимание! Дабы водителю машины хватило воды и пищи на каждый путь, он должен следить за соотношением между съеденной и оставшейся пищей. Это соотношение должно соответствовать соотношению между пройденным и оставшимся путем.

Полезный совет Для различных явлений жизни ученые разработали желанные соотношения, к которым нужно тяготиться для наибольшей результативности процесса. Такие желанные соотношения сведены в таблицы, помещенные в справочниках. Скажем, знамениты желанные соотношения роста и веса человека. Отклонение от этих значений в ту либо иную сторону показывает экспертам, что дозволено усовершенствовать.Если бы вы захотели оценить, классно это либо дрянно — соотношение 1,2 для машины, то обязаны были бы обратиться к соответствующему справочнику. В утилитарной деятельности люди на собственном навыке познают, какие соотношения являются классными, даже если они не указаны ни в каких таблицах. Скажем, если путь из одного города в иной занимает 2 дня, шофер машины по навыку может знать, что в 1-й день следует проехать огромнее, чем во 2-й, так как накапливается усталость. И чем выше соотношение, тем отменнее. Он может ехать так, дабы на конец 1-го дня соотношение пройденного и оставшегося пути оказалось не менее 1,8.Слежения могут подсказать вам наилучшие соотношения для всяких дел вашей жизни.

Квадрат – прекрасная и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же обнаружить диагональ квадрата , если знаменита длина его стороны?

Инструкция

1. Диагональ квадрата обнаружить довольно примитивно, воспользовавшись теоремой Пифагора.Поделим квадрат диагональ ю на два равных треугольника. В этом случае диагональ будет являться гипотенузой одного из треугольников. А, как вестимо, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Рассматривая. что катеты – стороны квадрата и они равны, формула для расчета диагонали квадрата по его стороне дюже примитивна:длина диагонали квадрата равна длине его стороны умноженной на корень из 2-х.

Видео по теме

Полезный совет Если точность математического итога не дюже главна, то взамен корня из 2-х дозволено применять его примерное значение 1,41.

Квадрат является одной из особенно примитивных геометрических фигур в плане вычисления его параметров — длин сторон и диагоналей, площади и периметра. Это определяется тем, что в различие от других многоугольников, неизменно знамениты величины всех его углов, а также довольно знать длину каждого одной стороны. Нахождение длины стороны квадрата по знаменитой длине диагонали, как в всеобщем виде, так и с фактическими расчетами не представляет трудности.

Инструкция

1. Используйте теорему Пифагора, алгебраическая формулировка которой заявляет, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: a? + b? = c?. Потому что диагонали квадрата делят его на два именно таких прямоугольных треугольника, у которых к тому же еще и длины катетов идентичны, то дозволено сформулировать такое качество квадрата , как геометрической фигуры: квадрат длины диагонали равен удвоенному квадрату длины стороны (2a?=c?). Из этого вытекает, что длина стороны равна квадратному корню из половины квадрата длины диагонали: a=√(c?/2).

2. Воспользуйтесь встроенным в поисковую систему Google калькулятором для фактических расчетов по вычислению длины стороны квадрата . Скажем, если знаменитая длина диагонали равна 15 сантиметрам, то перейдя на сайт поисковика, введите такой запрос: «корень из ((15 в квадрате)/2)». Если вы привыкли применять символ ^ для обозначения операции возведения в степень и sqrt для обозначения операции извлечения квадратного корня, то Google верно осознает и такой запрос: «sqrt (15^2/2)». В любом случае результат будет идентичен: длина стороны квадрата равна 10,6066017 сантиметров.

3. Используйте, скажем, программный калькулятор из стандартного комплекта программ операционной системы Windows в качестве альтернативного метода для расчета длины стороны квадрата . Ссылка на его запуск упрятана достаточно велико в основное меню системы — позже щелчка по кнопке «Пуск» необходимо раскрыть раздел «Все программы», перейти в подраздел «Типовые», кликнуть секцию «Служебные» и предпочесть пункт «Калькулятор». Больше стремительный метод — нажать сочетание клавиш WIN + R, ввести команду calc и нажать клавишу Enter.

4. Введите вестимую длину стороны, после этого нажмите клавишу со звездочкой и Enter — так вы исполните операцию возведения в квадрат. После этого нажмите клавишу с косой чертой, введите двойку и нажмите Enter. Позже этого щелкните кнопку с надписью sqrt и увидите желанную длину стороны квадрата — 10,606601717798212866012665431573 сантиметров.

jprosto.ru

Как найти сторону квадрата, зная его диагональ

Квадратом называют ромб с прямыми углами. Эта фигура одновременно является параллелограммом, прямоугольником и ромбом, обладая исключительными геометрическими свойствами. Найти сторону квадрата через его диагональ можно несколькими способами.

Вам понадобится

  • - теорема Пифагора;
  • - соотношение углов и сторон прямоугольного треугольника;
  • - калькулятор.

Инструкция

  • Поскольку у квадрата диагонали равны между собой (это свойство ему досталось «по наследству» от прямоугольника), то для того, чтобы найти сторону квадрата достаточно знать длину одной диагонали. Диагональ и две стороны квадрата, примыкающие к ней, представляют прямоугольный (поскольку все углы квадрата прямые) и равнобедренный (так как все стороны этой фигуры равны) треугольник. В этом треугольнике стороны квадрата являются катетами, а диагональ гипотенузой. Чтобы найти сторону квадрата, воспользуйтесь теоремой Пифагора.
  • Поскольку сумма квадратов катетов, которые равны a, равна квадрату гипотенузы, которую обозначьте c (c²=a²+a²), то катет будет равен гипотенузе, поделенной на корень квадратный из числа 2, что проистекает и предыдущего выражения a=c/√2. Например, чтобы найти сторону квадрата с диагональю 12 см, это число поделите на корень квадратный из 2. Получите a=12/√2≈8,5 см. С учетом того, что корень квадратный из 2 нацело не извлекается, все ответы придется округлять с нужной точностью.
  • Сторону квадрата найдите, используя соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике, который образуется диагональю и примыкающими к ней сторонами. Известно, что один из углов этого треугольника прямой (как угол между сторонами квадрата), а два других равны между собой и составляют 45º. Это свойство проистекает из равнобедренности этого треугольника, поскольку катеты его равны между собой.
  • Чтобы найти сторону квадрата, умножьте диагональ на синус или косинус угла 45º (они равны между собой, как прилежащий и противолежащий катеты sin(45º)=cos(45º)=√2/2) a=c∙√2/2. Например, дана диагональ квадрата, равная 20 см, нужно найти его сторону. Произведите расчет согласно указанной выше формуле, результатом будет сторона квадрата с нужной степенью точности a=20∙√2/2≈14,142 см.

completerepair.ru

Если известна диагональ квадрата как найти сторону

ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ Производная и интеграл Найдите наибольшее значение функции y = 16tgx?16x+4??5.

Как найти сторону квадрата если известна диагональ?

В прошлый раз мы вывели формулу, как найти диагональ в квадрате.

Теперь нам нужно лишь вывести нашу формулу в обратную сторону.

Я не буду здесь заново выводить формулу, по которой можно найти диагональ квадрата. Вот она:

Где d — диагональ квадрата,

A² — сторона в квадрате.

Теперь из формулы подсчета размера диагонали d = √2a² , нам нужно вывести значение "а" — стороны квадрата.

Возведем эту формулу в квадрат, у нас получится:

Далее разделим нашу формулу на 2, у нас получится вот так:

Для удобства чтения поменяем местами значения.

Ну и далее извлечём из всего корень! И получим: что сторона квадрата равна корню из квадрата диагонали деленного на 2.

Не нажали на рекламное объявление!?

Вы ещё можете помочь проекту!

Да не оскудеет рука дающего!

Друзья! Мы тратим время + деньги и работаем для Вас, чтобы Вы смогли получить информацию!

Если у Вас есть время, чтобы оценить нашу работу, оставить сообщение в комментариях, поделиться ссылкой в соцсетях — это будет очень великодушно с Вашей стороны!

И мы будем Вам очень признательны за такие действия!

Комментарий через Vk.

Комментарий через Disqus, Facebook, Twitter, Google.

А теперь самое время развлечься!

Улучши поведенческий фактор на своём сайте!

Если понравится игра, то можно забрать код для своего сайта отсюда!

Если известна диагональ квадрата как найти сторону

Как найти сторону квадрата если известна диагональ?

В прошлый раз мы вывели формулу, как найти диагональ в квадрате.

Теперь нам нужно лишь вывести нашу формулу в обратную сторону.

Я не буду здесь заново выводить формулу, по которой можно найти диагональ квадрата. Вот она:

Где d — диагональ квадрата,

A² — сторона в квадрате.

Теперь из формулы подсчета размера диагонали d = √2a² , нам нужно вывести значение "а" — стороны квадрата.

Возведем эту формулу в квадрат, у нас получится:

Далее разделим нашу формулу на 2, у нас получится вот так:

Для удобства чтения поменяем местами значения.

Ну и далее извлечём из всего корень! И получим: что сторона квадрата равна корню из квадрата диагонали деленного на 2.

Не нажали на рекламное объявление!?

Вы ещё можете помочь проекту!

Да не оскудеет рука дающего!

Друзья! Мы тратим время + деньги и работаем для Вас, чтобы Вы смогли получить информацию!

Если у Вас есть время, чтобы оценить нашу работу, оставить сообщение в комментариях, поделиться ссылкой в соцсетях — это будет очень великодушно с Вашей стороны!

И мы будем Вам очень признательны за такие действия!

Комментарий через Vk.

Комментарий через Disqus, Facebook, Twitter, Google.

А теперь самое время развлечься!

Улучши поведенческий фактор на своём сайте!

Если понравится игра, то можно забрать код для своего сайта отсюда!

Если известна диагональ квадрата как найти сторону

Совет 1: Как найти сторону квадрата, зная его диагональ

    Как найти сторону квадрата, зная его диагональ Как вычислить площадь квадрата Как находить площадь квадрата в 2018 году
    — теорема Пифагора; — соотношение углов и сторон прямоугольного треугольника; — калькулятор.

Совет 2: Как найти сторону квадрата

A — длина стороны квадрата;

Единицей измерения стороны квадрата будет являться линейная единица измерения длины, соответствующая единице измерения площади. Например, если площадь квадрата дана в сантиметрах квадратных, то длина его стороны получится просто в сантиметрах.

Площадь квадрата составляет 9 квадратных метров.

Сторона квадрата равняется 3 метрам.

A — длина стороны квадрата;

Единицей измерения стороны квадрата будет являться та же самая линейная единица измерения длины как и у периметра. Например, если периметр квадрата задан в сантиметрах, то длина его стороны также получится в сантиметрах.

Периметр квадрата составляет 20 метров.

Длина стороны квадрата равняется 5 метрам.

A — длина стороны квадрата;

Единицей измерения стороны квадрата будет являться единица измерения длины та же самая, что и у диагонали. Например, если диагональ квадрата измерена в сантиметрах, то и длина его стороны получится в сантиметрах.

Диагональ квадрата равняется 10 метров.

A=10/√2, или приблизительно: 7,071

Длина стороны квадрата равняется 10/√2, или примерно 1,071 метра.

    стороны квадрата

Совет 3: Как найти соотношение

    Что такое соотношение в 2018

Совет 4: Как найти диагональ у квадрата

Совет 5: Как найти сторону квадрата, если известна его диагональ

если известна диагональ квадрата как найти сторону

poiskvstavropole.ru

Формулы и способы как находить диагональ квадрата

При решении задач по школьной математике часто требуется определить, чему равняется диагональ заданного квадрата. При кажущейся некоторой сложности, эта задача является весьма простой и имеет несколько несложных способов решения. Рассмотрим их, для начала введём некоторые понятия и определения.

Определения и соглашения

  1. Квадрат — это четырёхугольник с равными сторонами, все углы которого являются прямыми, то есть равны 90 градусов. Данная фигура одновременно и ромб, и прямоугольник, поэтому сохраняет все их свойства.
  2. Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины. В статье её будем обозначать буквой d.
  3. Противоположными называются вершины, не лежащие на одной стороне.
  4. Корень квадратный из числа, это такое число, которое при умножении само на себя даст исходное. В геометрии используются только положительные значения квадратного корня. В статье его будем обозначать сокращением rad (от латинского radical — корень).
  5. Сторону квадрата будем обозначать буквой a.

Как понятно из вышеизложенного, у квадрата только две диагонали. Поскольку квадрат является прямоугольником и сохраняет его свойства, то они равны между собой. Рассмотрим различные методы нахождения её длины.

Вычисление диагонали квадрата по известной стороне

Самым простым способом является вычисление диагонали, если известна сторона квадрата. Здесь действует широко известная теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Запишем эту формулу: c^2 = a^2+b^2.

Отметим, что в нашем случае диагональ квадрата есть гипотенуза треугольника с равными катетами. Перепишем формулу исходя из наших условий: d^2 = a^2+a^2. Преобразуем, получим: d^2 = 2*a^2. Следующим шагом извлечём квадратный корень, получится: d = rad2*a. Это и есть наша конечная формула.

Рассмотрим вычисление на примере. Пусть a = 64. Подставим наше значение в формулу. Получим d = 64*rad2. Это и есть ответ.

Вычисление диагонали квадрата по известной площади

Пусть нам дана площадь квадрата, её обозначают латинской буквой S, найдём его диагональ.

Используем свойства прямоугольника и запишем формулу его площади.

S = a*b. Перепишем для b = a. Получим: s = a^2. Отсюда найдём сторону: a = radS. Итак, нам удалось выразить сторону через площадь. Подставим полученное выражение в конечную формулу из предыдущей части. Формула примет вид: d = rad2*a = rad2*radS.

Пример: допустим, площадь равна 32 квадратных метра. Подставим это число. Получим rad2*rad32 = rad2*4*rad2 = 4*2 = 8 метров.

Вычисление диагонали по известному периметру

Пусть нам известен периметр. В дальнейшем его будем записывать латинской буквой P, найдём его d. Воспользуемся свойствами прямоугольника и запишем формулу его периметра.

P = два*(a + b). Перепишем для b = a. У нас получится: P = два*(a + a) = 2*2a = 4*a. Выразим из последней формулы сторону. Имеем: a = P/4. Воспользуемся тем, что: d = rad2*a. Выразим сторону через периметр. Наша формула примет видd = rad2*P/4.

Примере: пусть периметр равен 128 метров. Проведём несложный расчёт. Имеем, rad =d2*128/4 = 32*rad2 метров.

Вычисление по радиусу описанной и вписанной окружности

Ещё один способ, который на само деле очень простой. Радиус описанной окружности будем обозначать латинской буквой R, радиус вписанной окружности будем обозначать латинской буквой r.

Сначала разберёмся с описанной окружностью. В данной ситуации её радиус составляет ровно половину диагонали (это нетрудно убедиться с использованием построения), таким образом: R = 1/2*d. отсюда имеем: d = два*R. Снова поясним наши рассуждения на примере. Пусть R = 45 километров. Получим, d = два*45 = 90 километров.

И, наконец, рассмотрим метод, связанный с радиусом вписанной окружности. Опять-таки из построения чётко видно, что диаметр вписанной окружности равняется стороне квадрата. Таким образом, её радиус вдвое меньше стороны. Запишем это в виде формулы: r = 1/2*a. Отсюда следует, a = 2*r. Снова воспользуемся формулой из первого метода, подставим вместо стороны её выражение через радиус вписанной окружности. Выражение примет вид: d = rad2*a = rad2*2*r.

Ещё раз воспользуемся помощью примера. Пусть r = 98 метров. Тогда имеем, d = rad2*2*98 = 196*rad2.

Заключение

Таким образом, мы рассмотрели в статье пять принципиально различных методов вычисления диагонали квадрата. Если, на первый взгляд, задача казалась сложной, то после проведённых нами рассуждений стало очевидно, что особых проблем здесь нет. Сведём все полученные нами формулы в одну таблицу.

  1. d = rad2*a;
  2. d = rad2*radS;
  3. d = rad2*P/4;
  4. d = 2*R;
  5. d = rad2*2*r.

Хочется ещё отметить, что с помощью первой из наших формул очень легко построить отрезок, равный корню квадратному из двух. Для этого строим квадрат со стороной единица, его диагональ и будет равняться искомому отрезку.

Если на полученной диагонали мы построим прямоугольник, используя её как длину, а ширину возьмём равной единице, то получим отрезок равный ещё одному иррациональному числу корень квадратный из трёх.

Продолжая нашу цепочку и далее, мы научимся строить отрезки равные любому иррациональному числу.

Видео

Из видео вы узнаете, как найти диагональ квадрата, если известна его площадь.

liveposts.ru