Деление натуральных чисел столбиком (в столбик). Как делить в столбик двузначные числа на двузначное


Деление столбиком на двузначное число

Деление столбиком на двузначное, трехзначное числоДеление столбиком или, правильнее сказать, письменный прием деления уголком, школьники проходят уже в третьем классе начальной школы, но зачастую этой теме уделяется так мало внимания, что к 9-11 классу не все ученики могут им свободно пользоваться. Деление столбиком на двузначное число проходят в 4 классе, как и деление на трехзначное число, а далее этот прием используется только как вспомогательный при решении каких-либо уравнений или нахождении значения выражения.

Очевидно, что уделив делению столбиком больше внимания, чем заложено в школьной программе, ребенок облегчит себе выполнение заданий по математике вплоть до 11 класса. А для этого нужно немногое - понять тему и позаниматься, порешать, держа алгоритм в голове, довести навык вычисления до автоматизма.

Алгоритм деления столбиком на двузначное число

Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц.

1. Находим первое неполное делимое. Это число, которое делится на делитель с получением числа больше или равного 1. Это значит, что первое неполное делимое всегда больше делителя. При делении на двузначное число в первом неполном делимом минимум 2 знака. 

           Примеры        768:24. Первое неполное делимое 76                                265:53  26 меньше 53, значит не подходит. Нужно добавить следующую цифру (5). Первое неполное делимое 265.

2. Определяем количество цифр в частном. Для определения числа цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а всем остальным цифрам делимого — еще по одной цифре частного.

           Примеры       768:24. Первое неполное делимое 76. Ему соответствует 1 цифра частного. После первого неполного делителя есть еще одна цифра. Значит в частном будет всего 2 цифры.                                265:53. Первое неполное делимое 265. Оно даст 1 цифру частного. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет всего 1 цифра.                               15344:56. Первое неполное делимое 153, а после него еще 2 цифры. Значит в частном будет всего 3 цифры.

3. Находим цифры в каждом разряде частного. Сначала найдем первую цифру частного. Подбираем такое целое число, чтобы при умножении его на наш делитель получилось число, максимально приближенное к первому неполному делимому. Цифру частного записываем под уголок, а значение произведения вычитаем столбиком из неполного делителя. Записываем остаток. Проверяем, что он меньше делителя.

Затем находим вторую цифру частного. Переписываем в строку с остатком цифру, следующую за первым неполным делителем в делимом. Полученное неполное делимое снова делим на делитель и так находим каждое последующее число частного, пока не закончатся цифры делителя.

4. Находим остаток (если есть).

Если цифры частного закончились и получился остаток 0, то деление выполнено без остатка. В ином случае значение частного записывается с остатком.

Так же выполняется деление на любое многозначное число (трехзначное, четырехзначное и т. д.)

Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число

Сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

- Найдем значение частного чисел 265 и 53.

Первое неполное делимое 265. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет однозначное число.

  

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на близкое круглое число 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5 (остаток 1). Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим 53*5=265. Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном под уголок. 265-265=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.

Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

- Найдем значение частного чисел 184 и 23.

В частном будет однозначное число. 

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 – это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим 23*9=207. 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим 23*8=184. Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном. 184-184=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 184 и 23 равно 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления.

- Найдем значение частного чисел 768 и 24.

Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 – это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим 24*3=72 . 76-72=4. Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного. 72 пишем под первым неполным делимым, между ними ставим знак минус, под чертой записываем остаток.

Продолжим деление. Перепишем в строку с остатком цифру 8, следующую за первым неполным делимым. Получим следующее неполное делимое – 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 24*2=48. Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. 48-48=0, деление выполнено без остатка.

 Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.

- Найдем значение частного чисел 15344 и 56.

Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 – это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 56*3=168. 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 56*2=112. 153-112=41. Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.

Образуем следующее неполное делимое. 153-112=41. Переписываем в ту же строку цифру 4, следующую за первым неполным делимым. Получаем второе неполное делимое  414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. 414:10=41(ост.4). 41:5=8(ост.1). Помните: 8 – это пробная цифра. Проверим ее. 56*8=448. 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. 414-392=22. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.

Пишем в строку с новым остатком 4 единицы. Значит следующее неполное делимое – 224 единицы. Продолжим деление. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 224-224=0, деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.

Пример на деление с остатком

Чтобы провести аналогию, возьмем пример, похожий на пример выше, и отличающийся лишь последней цифрой

- Найдем значение частного чисел 15345:56

Делим сначала точно так же, как в примере 15344:56, пока не дойдем до последнего неполного делимого 225. Разделим 225 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 225 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 5). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 225-224=1, деление выполнено с остатком.

Значение частного чисел 15345 и 56 равно 274 (остаток 1).

Деление с нулем в частном

Иногда в частном одним из чисел получается 0, и дети зачастую пропускают его, отсюда неправильное решение. Разберем, откуда может взяться 0 и как его не забыть.

- Найдем значение частного чисел 2870:14

Первое неполное делимое - 28 сотен. Значит в частном будет 3 цифры. Ставим под уголок три точки. Это важный момент. Если ребенок потеряет ноль, останется лишняя точка, которая заставит задуматься, что где-то упущена цифра.

Определим первую цифру частного. Разделим 28 на 14. Подбором получается 2. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 14*2=28. Цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном. 28-28=0.

Получился нулевой остаток. Мы обозначили его розовым для наглядности, но записывать его не нужно. Переписываем в строку с остатком цифру 7 из делимого. Но 7 не делится на 14 с получением целого числа, поэтому записываем на месте десятков в частном 0.

Теперь переписываем в ту же строку последнюю цифру делимого (количество единиц).

70:14=5 Записываем вместо последней точки в частном цифру 5. 70-70=0. Остатка нет.

Значение частного чисел 2870 и 14 равно 205.

Деление нужно непременно проверить умножением.

Примеры на деление для самопроверки

Найдите первое неполное делимое и определите количество цифр в частном.

3432:66          2450:98         15145:65      18354:42     17323:17

Усвоили тему, а теперь потренируйтесь решить несколько примеров столбиком самостоятельно.

1428 : 42           30296 : 56           254415 : 35        16514 : 718

2924 : 68          136576 : 64          710278 : 91        15830 : 293

 

7gy.ru

Как объяснить ребенку деление столбиком во 2-3 классе

Как объяснить ребенку деление столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

delenie-v-stolbik-2xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

  • ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
  • знает разряды чисел;
  • знает назубок таблицу умножения.

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

  • Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

  • Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
  • Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобно показать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

delenie-v-stolbik

Например, 3 умножить на 4 равно 12. 3 — это первый множитель;4 — второй множитель;12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении называются иначе:

12 — делимое;3 — делитель;4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3. 

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3: 72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3. Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3). 

72:3=24Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

как-nauhit-delit-n-stolbik

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

  • Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3213 — делимое3 — делитель

  • Записать делимое — «уголок» — делитель.

как-nauhit-delit-n-stolbik-2

  • Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

  • Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7. 

  • Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком». 

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

  • Найти разницу (остаток).

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

  • Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Дальше можно взять пример посложнее, чтобы убедиться, что ребенок усвоил правильную запись и алгоритм рассуждений.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление 204:12=?1. Записываем столбиком.204 — делимое, 12 — делитель.

2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.5. 20 минус 12 получим 8. Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит. Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7! 

7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик? 

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.

rastishka.by

ДЕЛЕНИЕ В СТОЛБИК НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО ПРИМЕРЫ... КАК научить делить двузначные числа

Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

Значение частного чисел 265 и 53 – 5. Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим . Мы видим, что цифра 8 подходит. Следующее неполное делимое – 48 единиц.

Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим . Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. Определим первую цифру частного.

Запишем 4 на месте единиц в частном. Если необходимо решать примеры с делением двузначных чисел, то лучше всего использовать метод подбора. Рассмотрим, например, такое выражение: . Будем решать его, рассуждая так. Умножим делитель на 2, получим 58 и сравним его с делимым.

Приёмы деления для случаев вида 87:29 и 66:22

Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями. Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком.

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком. Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин.

Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка. Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. 7. Получаем 3·0=07 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком.

Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать. При этом видим число 14, с которым нам и предстоит работать дальше. Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка. Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел).

Так как число 2 меньше делителя 4, то можно спокойно переходить к следующему пункту. Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма. Умножаем делитель на 0, 1, 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2. Имеем 4·0=02. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4. Так как 2Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах. На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя.

Правила записи при делении столбиком

После этого выполняются действия, указанные во 2, 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата. Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров. Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144, это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

А теперь проверь, дружок, Ты готов начать урок? Все ль на месте, всё ль в порядке, Книжка, ручка и тетрадка? Для того, чтобы хорошо выполнять письменное деление нужно уметь выполнять и другие арифметические действия.

Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. И теперь можем ее записать в частном. Будем умножать 3 на 0, 1, 2, 3 и т.д. Продолжим деление. ЭОР №6 (Деление на 2-зн. число). Умножаем делитель 4 на 0, 1, 2, …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20. Имеем 4·0=0Также интересно:

Видео

proslogogu.ru

Как научить делить двузначные числа

Одна из важнейших тем в математике исходных классов – деление двузначных чисел. Как водится, это действие совершается путем подбора либо в столбик, если задание письменное. В любом случае отличным подспорьем будет таблица умножения.

Инструкция

1. Двузначными являются числа от 10 до 99. Деление таких чисел друг на друга входит в программу третьего класса математики и имеет крупнейшую трудность среди так называемых внетабличных действий над числами.

2. Раньше чем обучить разделять двузначные числа, нужно объяснить ребенку, что такое число представляет собой сумму десятков и единиц. Это избавит его от грядущей достаточно распространенной ошибки, которую допускают многие дети. Они начинают разделять первые и вторые цифры делимого и делителя друг на друга.

3. Для начала поработайте с делением двузначных чисел на однозначные. Класснее каждого эта техника отрабатывается с использованием познаний таблицы умножения. Чем огромнее будет сходственной практики, тем отменнее. Навыки такого деления обязаны быть доведены до автоматизма, тогда ребенку будет легче перейти к больше трудной теме двузначного делителя, тот, что, как и делимое, представляет собой сумму десятков и единиц.

4. Особенно общеизвестный метод деления двузначных чисел – это способ подбора, тот, что подразумевает последовательное умножение делителя на числа от 2 до 9 так, дабы итоговое произведение равнялось делимому. Пример: поделите 87 на 29. Рассуждения ведите дальнейшим образом:29 умножить на 2 равно 54 – немного;29 х 3 = 87 – положительно.

5. Обратите внимание ученика на вторые цифры (единицы) делимого и делителя, на которые комфортно ориентироваться при применении таблицы умножения. Скажем, в приведенном примере 2-й цифрой делителя является 9. Подумайте, на сколько необходимо умножить число 9, дабы число единиц произведения равнялось 7? Результат в данном случае только один – на 3. Это значительно облегчает задачу двузначного деления. Проверьте свою гипотезу умножением каждого числа 29.

6. Если задание выполняется письменно, то уместно воспользоваться способом деления в столбик. Данный подход аналогичен предыдущему за исключением того, что учащемуся не необходимо удерживать цифры в голове и делать устные расчеты. Отличнее для письменной работы вооружиться карандашом либо черновым листом.

Тема деления чисел является одной из самых ответственных в математической программе 5 класса. Без овладения этими умениями немыслимо последующее постижение математики. Разделять числа доводиться в жизни всякий день. И неизменно полагаться на калькулятор не стоит. Дабы поделить два числа, надобно запомнить определенную последовательность действий.

Вам понадобится

  • Лист бумаги в клетку,
  • ручка либо карандаш

Инструкция

1. Запишите делимое и делитель на одной строке. Поделите их вертикальной чертой высотой в две строки. Проведите горизонтальную черту под делителем и делимым перпендикулярно предыдущей черте. Справа под этой чертой будет записываться частное. Ниже и левее делимого, под горизонтальной чертой, запишите нуль.

2. Перенесите одну самую левую, но еще не переносившуюся цифру делимого вниз под последнюю горизонтальную черту. Пометьте перенесенную цифру делимого точкой.

3. Сравните число под последней горизонтальной чертой с делителем. Если число поменьше делителя, то продолжите с шага 4, напротив перейдите к шагу 5.

4. Посмотрите, есть ли в делимом еще не переносившиеся цифры. Не переносившиеся цифры не помечены точками. Если такие цифры есть, то перейдите к шагу 2, напротив к шагу 7.

5. Рассчитайте следующую цифру частного. Посчитайте, какое наибольше число раз дозволено вычесть делитель из числа под последней горизонтальной чертой. Добавьте эту цифру к частному.

6. Вычислите дальнейший остаток. Помножьте делитель на последнюю цифру частного. Итог запишите со знаком минус под числом, находящимся под последней горизонтальной чертой. Под записанным числом проведите следующую горизонтальную черту. Вычтите последнее записанное число из предпоследнего. Итог запишите под только что проведенной чертой. Перейдите к шагу 4.

7. Деление чисел завершено. Под делителем сейчас записано частное 2-х чисел. Число под последней горизонтальной чертой на стороне делимого является остатком от деления.

Видео по теме

Обратите внимание! Изредка делитель представляет собой десятичную дробь. В этом случае, дабы поделить числа необходимо делитель заблаговременно привести к типичному виду. Для этого в делимом и делителе переносится запятая вправо на тоже число цифр, сколько есть в делителе позже запятой. После этого числа дозволено разделять, как традиционно.

jprosto.ru

Деление на двузначное число

Разделы: Начальная школа

Тип урока: Открытие нового знания (ОНЗ)

Цель:

  • формирование представления о действии деление на двузначное число по алгоритму.
  • формирование умения делить на двузначное число, используя алгоритм.

Ход урока

I Организационный момент

По дороге знаний смело путь держи, Даже если трудно, ты вперед иди!

- Как вы понимаете смысл этой фразы?

(объяснение детей)

- Как будет организована ваша учебная деятельность?

- Мы пройдем 2 шага учебной деятельности, поймем, что не знаем, затем сами найдем способ открытия знания.

- Вспомните, что делали на прошлом уроке?

-Выполняли деление на однозначное число.

- Чему будет посвящен сегодняшний урок?

- Делению числа на число.

- С чего начнем урок?

- С повторения.

II Актуализация знаний

1. Повторение

- Используя числа 17, 4, 68 составьте равенства

Один из учеников составляет у доски:

17 * 4 = 68

4 * 17 = 68

68 : 17 = 4

68 :  4 = 17

- Что помогло составить эти равенства?

- Взаимосвязь деления и умножения.

- Используя взаимосвязь умножения и деления объясни, как разделить 68 на 4

- 68 : 4=17, т. как 17х4=68

- Что, значит, разделить число а на число b?

- Это, значит, найти такое число с, при умножении которого на число b получается число а.

- Почему я выбрала именно это задание?

- Это пригодится для открытия нового знания.

2. Пробное действие.

- Какое следующее задание я вам предложу?

- Задание с затруднением. Пробное.

- Для чего вы его получите?

- Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.

- Что нужно сделать в данном задании?

56 : 14

- Найти частное чисел 56 и 14

- Что нового в нем?

- Нужно двузначное число разделить на двузначное число.

- Попробуйте выполнить это задание

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать?

- Мы не смогли найти частное чисел 56 и 14

- Кто выполнил это задание, какое число вы записали?

- Обоснуйте свои действия.

- Что вы не можете сделать?

- Мы не можем обосновать свой ответ.

- Что вы должны сделать, если встретили затруднение?

- Остановиться и подумать

III Проблемное объяснение нового знания

- Какое задание вы должны были выполнить?

- Мы должны были найти частное чисел 56 и 14.

- В чем возникло затруднение?

- Мы не знаем правило деления на двузначное число.

- Какую цель вы поставите перед собой на уроке?

- Построить алгоритм деления двузначного числа на двузначное число.

- Тема нашего урока?

- Деление двузначного числа на двузначное число.

- Что вы делали, чтобы решить пример 56 :14?

- Чтобы разделить 56 на 14, нужно подобрать такое число, которое при умножении на 14 даст 56. Мы начали подбирать с числа 1. Мы проверяли

каждое число, пока не проверили число 4. Мы увидели, что при умножении

числа 4 на число 14 будет 56. Поэтому 56 разделить на 14 будет 4.

- Какой способ вы применили при поиске этого числа?

- Мы подбирали его, перебрав и проверив несколько чисел.

- Итак, какой первый шаг нужно выполнить при делении двузначного числа на двузначное число?

- Нужно подобрать число, которое при умножении на делитель может дать делимое.

- Какой второй шаг?

- Нужно сделать проверку, умножив делитель на это число.

- Что будете делать дальше?

- Нужно посмотреть, получили мы делимое или нет.

- Если не получили?

- Подберем новое число.

Если получили?

- Запишем ответ.

- Молодцы! Я предлагаю поработать вам в группах.

Каждая группа получает карточки, где на каждой записан отдельный этап алгоритма. Нужно восстановить последовательность.

Подобрать число, которое при умножении на делитель может дать делимое

 

Сделать проверку, умножив делитель на это число

 

Полученное произведение равно делимому

 

Если нет, подберите другое число, сделайте проверку.

 

Если да, запишите ответ

 - Смогли вы преодолеть затруднение, а как мы можем убедиться в правильности наших выводов?

- Посмотреть в учебнике.

- Откройте учебники на стр. 55, прочитайте вывод .

Что вы можете теперь делать?

- Выполнять деление двузначного числа на двузначное число.

Физминутка

IV Первичное закрепление во внешней речи

1. с. 56 №2 (а, б) фронтально у доски с комментарием.

- Предлагаю вам поработать в парах.

2.Стр .56 №2 (в) дети работают в парах с комментарием.

- Кто из вас ошибся?

- В чем ошибка?

- Исправьте ошибки.

- Какой следующий шаг на уроке?

- Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно.

V Самостоятельная работа с самопроверкой

- Решите следующие примеры:

72 : 24=

60 : 15=

- Проверьте по эталону.

- У кого возникли затруднения?

- В каком шаге алгоритма вы ошиблись?

- В чём причина вашей ошибки?

- Кому всё удалось?

- Сделайте вывод.

VI Включение нового знания в систему знаний и повторение

- При выполнении, каких заданий вам понадобится правило деления двузначного числа на двузначное число?

- При решении задач и уравнений, примеров, выполнении домашнего задания.

- Я предлагаю потренироваться в решении уравнения 24*х=72

Один ученик работает у доски, рассуждая вслух.

VII Итог урока

- Какую цель вы перед собой ставили?

- Построить алгоритм деления двузначного числа на двузначное число.

- Удалось ли достичь цели?

- Кто из вас смог сам “открыть” новое знание?

- Как вы оцениваете свою познавательную деятельность на уроке?

- Я понял... Я могу... Мне нужен тренинг...

- Молодцы! Вы хорошо поработали на уроке.

Учитель оценивает работу детей.

- Какова будет цель вашей домашней работы?

По результатам самооценки дети получают разноуровневые задания

Придумать и решить 2 примера на новую тему.

Стр.56 №4 (первый столбик)

Знать алгоритм

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Как выполняется деление в столбик

К сожалению, дети в настоящее время практически не умеют производить вычисления в уме. Это произошло из-за того, что современные технологии предлагают каждому ребенку решить задачу парой кликов. Многим детям Интернет заменил не только учебники, но и определенные навыки. Все чаще можно услышать от подрастающего поколения, что математику знать совсем не обязательно, так как всегда под рукой есть калькулятор или телефон. Но истинное значение данной науки заключается в развитии мышления, а не в преодолении страха быть обманутым торговцем на рынке.

деление в столбик

Деление в столбик помогает учащимся младших классов познакомиться с операциями над числами. Благодаря ему закрепляется в памяти таблица умножения, а также оттачивается мастерство выполнения действий сложения и вычитания.

Для осуществления этого арифметического действия необходимо познакомиться с его компонентами:

1. Делимое – число, которое подвергается делению.

2. Делитель – число, на которое делят.

3. Частное – результат, получаемый при делении.

4. Остаток – часть делимого, которая не поддается делению.

Американская и европейская модели деления в столбик

правила деления в столбикПравила деления в столбик одинаковы во всех странах. Существует лишь разница в графической части, то есть в его записи. В европейской системе разделительная черта, или так называемый уголок, ставится с правой стороны от делимого числа. Делитель записывается над чертой уголка, а частное – под горизонтальной чертой уголка.

Деление в столбик по американской модели предусматривает постановку уголка с левой стороны. Частное записывается над горизонтальной линией уголка, прямо над делимым числом. Делитель записывается под горизонтальной чертой, слева от вертикальной. Сам процесс выполнения действия не отличается от европейской модели.

Деление столбиком на двузначное число

деление столбиком на двузначное числоЧтобы разделить многозначное число на двузначное, необходимо записать его согласно схеме, после чего осуществить действие. Деление в столбик начинается с высших разрядов делимого числа. Берутся две первые цифры, если образованное ими число по значению больше делителя. В противном случае отделяются три первые цифры. Образованное ими число делится на делитель, остаток спускается вниз, а результат записывается в разделительном уголке. После этого переносится цифра из следующего разряда делимого числа, и процедура повторяется. Так продолжается до тех пор, пока число не будет разделено полностью.

Если необходимо разделить число с остатком, то он записывается отдельно. Если же требуется полностью разделить число, то после окончания разрядов числа в ответе ставится запятая, обозначающая начало дробной части, и вместо разрядных чисел каждый раз сносится вниз ноль.

Деление в столбик развивает внимательность и усидчивость, логическое мышление и память. Важно помнить, как выполняется данное действие, чтобы при необходимости поделиться драгоценными знаниями со своими детьми и оказать им помощь в выполнении домашних заданий.

fb.ru

Как делить на двузначные числа

2 части:Деление на двузначное числоКак делать хорошие предположения

Деление на двузначные числа очень похоже на деление в столбик с однозначным делителем, но оно требует больше времени и предположений; однако, существует метод, позволяющий ускорить и упростить процесс деления. Также вы будете делить намного легче и быстрее, если будете практиковаться в этом.

Шаги

Часть 1 из 2: Деление на двузначное число

  1. 1 Запишите задачу в формате деления в столбик. Посмотрите на первую цифру делимого и подумайте, делится ли она на делитель.
    • Рассмотрим задачу: 3472 ÷ 15. Подумайте, делится ли 3 на 15. Нет. Переходите к следующему шагу.
  2. 2 Посмотрите на первые две цифры делимого и подумайте, делится ли это число на делитель. Если нет, рассматривайте первые три цифры делимого и так далее.
    • Делится ли 34 на 15? Да. (Необязательно, чтобы полученное число делилось на делитель нацело.)
  3. 3 Предположите, сколько раз делитель (в нашем случае 15) может уложиться в делимое (в нашем случае 34), и запишите свое предположение.
    • 34 ÷ 15 = ? Найдите число, которое можно умножить на 15, чтобы получить число, меньшее 34, но близкое к нему:
      • Число 1? 15 х 1 = 15, что меньше, чем 34, но продолжайте предполагать.
      • Число 2? 15 х 2 = 30, что меньше, чем 34, но продолжайте предполагать.
      • Число 3? 15 х 3 = 45, что больше, чем 34. Не подходит. Поэтому подходит число 2.
  4. 4 Запишите найденное число. Если вы написали задачу в формате деления в столбик, найденное число записывается там, где вы получите окончательный результат (частное).
    • Запишите 2 (первая цифра частного) под чертой, проведенной под делителем 15.
  5. 5 Умножьте предложенное вами число (2) на делитель (в нашем случае 15) и запишите результат под делимым.
    • 2 х 15 = 30. Напишите 30 под 34.
  6. 6 Вычтите результат умножения из делимого и запишите результат вычитания на следующей (новой) строке.
    • 34 - 30 = 4. Напишите 4 на следующей строке. 4 – это остаток от деления 34 на 15.
  7. 7 Спустите вниз следующую цифру исходного делимого (так, как вы это делаете при делении в столбик).
    • Возле 4 напишите 7 (третья цифра делимого 3472), чтобы получить число 47.
  8. 8 Чтобы получить следующую цифру частного, повторите шаги, описанные выше (начните с предположения числа).
    • Вы должны решить 47 ÷ 15:
      • Делится ли 47 на 15? Да. Сколько раз делитель (в нашем случае 15) может уложиться в делимое (в нашем случае 47)? 4 раза? 15 х 4 = 60, что больше, чем 47. Не подходит.
      • Число 3? 15 х 3 = 45, что меньше, чем 47. Идеально подходит.
      • Запишите 3 (вторая цифра частного) рядом с 2 под чертой, проведенной под делителем 15.
    • Если бы вы столкнулись с ситуацией, когда делимое меньше делителя, например, 13 ÷ 15, спускайте вниз следующую цифру исходного делимого.
  9. 9 Повторяйте процесс предположение – умножение – вычитание до тех пор, пока не получите в остатке нуль или промежуточный итог меньше делителя.
    • Вы только что вычислили 47 ÷ 15 = 3. Умножьте это число на делитель (15) и вычтите результат из делимого:
    • 3 х 15 = 45. Напишите 45 под 47.
    • 47 - 45 = 2. Напишите 2 под 45.
  10. 10 Спустите следующую цифру исходного делимого и повторите описанный процесс.
    • 2 не делится на 15.
    • Спустите следующую цифру (2) исходного делимого (3472), чтобы получить 22 ÷ 15.
    • 22 ÷ 15 = 1 плюс остаток, поэтому запишите 1 (третья цифра частного) рядом с 3 под чертой, проведенной под делителем 15.
    • Найденное частное: 231.
  11. 11 Найдите остаток. Для этого умножьте последнюю цифру частного на делитель и вычтите полученный результат из последнего делимого.
    • 1 х 15 = 15. Напишите 15 под 22.
    • Вычтите 22 - 15 = 7.
    • У вас нет больше цифр (в исходном делимом), которые можно спустить. Поэтому 7 – это остаток.
    • Окончательный ответ: 3472 ÷ 15 = 231 (ост. 7)

Часть 2 из 2: Как делать хорошие предположения

  1. 1 Округляйте до ближайших десятков. Не всегда легко узнать, сколько раз двузначное число делит трехзначное (четырехзначное и так далее) число. В этом случае округляйте двузначный делитель до ближайших десятков, чтобы вам было проще делать предположения.
    • Например, 143 ÷ 27. Представьте, что вам дана задача 143 ÷ 30 (27 округлили до 30).
  2. 2 Складывайте округленный делитель в уме. В нашем примере сложите делитель 30 несколько раз, пока вы не получите число, большее 143: 30 + 30 = 60; 30 + 30 + 30 = 90; 30 + 30 + 30 + 30 = 120; 30 + 30 + 30 + 30 + 30 = 150.
    • Если это трудно для вас, складывайте первые цифры округленного делителя, а затем к результату припишите 0.
    • Складывайте делитель до тех пор, пока вы не получите число, большее делимого.
  3. 3 Найдите два наиболее вероятных ответа. Число 143 расположено между числами 120 и 150. Определите, сколько раз вы складывали округленный делитель, чтобы получить числа 120 и 150.
    • 30 + 30 + 30 + 30 = 120. Четыре раза, то есть 30 х 4 = 120.
    • 30 + 30 + 30 + 30 + 30 = 150. Пять раз, то есть 30 х 5 = 150.
    • 4 и 5 являются наиболее вероятными ответами исходной задачи.
  4. 4 Проверьте найденные вероятные ответы. Для этого умножьте каждый из них на делитель.
    • 27 x 4 = 108
    • 27 x 5 = 135
  5. 5 Так как оба результата меньше 143, попробуйте получить результат, близкий к 143:
    • 27 х 6 = 162. Это больше, чем 143, поэтому 6 не может быть правильным ответом.
    • 27 х 5 = 135 – это самый близкий результат к 143, поэтому 143 ÷ 27 = 5 плюс остаток 8 (143 - 135 = 8).

Советы

  • Если вы хотите ускорить процесс перемножения двузначных чисел (при делении в столбик), попробуйте разбить процесс умножения на части и выполнить его в уме. Например, 14 х 16 = (14 х 10) + (14 х 6). 14 х 10 = 140. Затем: 14 х 6 = (10 х 6) + (4 х 6). 10 х 6 = 60 и 4 х 6 = 24. Сложите 140 + 60 + 24 = 224.

Предупреждения

  • Если в какой-то момент в результате вычитания вы получите отрицательное число, это значит, что предположение было завышенным. Сотрите этот шаг и предположите другое число, меньше.
  • Если в какой-то момент в результате вычитания вы получите число больше делимого, это значит, что предположение было заниженным. Сотрите этот шаг и предположите другое число, больше.

ves-mir.3dn.ru