Преобразование неправильной дроби в смешанное число. Как десятичную дробь превратить в неправильную


Как перевести неправильную дробь в десятичную дробь

Содержание

  1. Инструкция

Как перевести неправильную дробь в десятичную дробь

«Неправильной» называют частный случай обыкновенной дроби - тот ее вариант, в котором число, стоящее в числителе, больше числа, помещенного в знаменатель. Десятичная форма записи дроби имеет мало общего с неправильной формой - у нее нет числителя и знаменателя, зато есть целая и дробная части. У обыкновенных дробей есть еще один способ записи («смешанный»), который ближе к десятичным дробям, так как тоже имеет целую и дробную части. Если приходится обходиться без калькулятора, то смешанную форму можно использовать для упрощения перевода неправильной формы записи в десятичную.

Инструкция

  • Начните с записи неправильной дроби в смешанной форме. Для этого надо выделить целую часть, разделив без остатка числитель на знаменатель. Полученное число пишется перед дробной частью, в числитель которой помещается остаток от деления, а знаменатель остается без изменений. Например, если надо перевести в десятичную форму записи неправильную дробь 270/125, то в смешанной форме она будет выглядеть как 2 20/125. В этом шаге уже определилась целая часть десятичной дроби, теперь нужно найти число, которое следует поставить после десятичной запятой.
  • Выясните, существует ли множитель, который позволит привести знаменатель дробной части смешанной дроби к числу, равному десятке, возведенной в какую-либо степень (10, 100, 1000 и т.д.). Например, для знаменателя дроби, полученной в предыдущем шаге, таким множителем является восьмерка, так как 125∗8=1000. Если такое число существует, то умножьте на него числитель дробной части (20∗8=160) и припишите его через запятую к целой части смешанной дроби, которая после этого перестанет быть смешанной, а станет десятичной дробью: 270/125 = 2 20/125 = 2,160 = 2,16.
  • Если же такого множителя не существует, то это означает, что в десятичной форме эта неправильная дробь не имеет точного эквивалента и вам придется найти приблизительное значение с нужной степенью точности. Например, если исходная дробь равна 270/123, то ее смешанная форма будет выглядеть как 2 24/123. Дробную часть придется разделить (в столбик, в уме или с помощью калькулятора), а полученное число округлить до нужной степени точности. Например, округление до сотых даст значение 0,20. Приписав его к целой части, вы получите значение десятичной дроби, соответствующей исходной неправильной дроби с точностью до сотых: 270/123 = 2 24/123 ≈ 2,20.
  • Если под рукой есть калькулятор или хотя бы интернет, то для перевода неправильной формы записи дроби в десятичную достаточно разделить ее числитель на знаменатель. Например, для дроби 270/123 это можно сделать, просто введя в поле поискового запроса Google «270/123». Встроенный в поисковик калькулятор даже без нажатия кнопки отправки запроса покажет вам соответствующую десятичную дробь с точностью 8 знаков после запятой: 2,19512195.

completerepair.ru

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Любой неправильный дробь можно представить в виде натурального числа или суммы натурального числа и правильной дроби:

Для преобразования неправильной дроби в смешанное число необходимо:

  1. поделить числитель дроби на его знаменатель;
  2. остаток от деления записать в числитель, знаменатель оставить без изменений;
  3. результат от деления записать целой частью.

Примеры преобразования неправильной дроби в смешанное число

Пример 1: Преобразовать неправильный дробь (выделить полную часть):

Целая часть равна 3, а остаток - 2

Ответ:

Пример 2: Преобразовать неправильный дробь (выделить полную часть):

Целая часть равна 67, а остаток - 1

Ответ:

Пример 3: Превратить неправильный дробь (выделить полную часть):

Целая часть равна 13, а остаток - 2

Ответ:

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

На практике чаще используют десятичные дроби, но, когда в задаче встречаются и обыкновенные, и десятичные дроби, то следует перейти к одному виду дробей (перевести десятичные дроби в обыкновенные или обыкновенные в десятичные). Не всегда обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, поэтому десятичный переводят в обычный.

При переводе десятичной дроби в обычный в числителе дроби записывают число,что стоит после запятой, а разрядная единица в знаменателе ( и т.д.) содержит столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби.

Пример 4: Переведите обыкновенную дробь в десятичную

Если десятичная дробь содержит целую часть, то его переводят в смешанное число и целую часть записывают перед дробной:

 

cubens.com

Как смешанное число перевести в неправильную дробь

Вопрос о том, как перевести смешанное число в неправильную дробь, возникает как при умножении и делении смешанных чисел, так и в качестве самостоятельного задания.

Чтобы смешанное число перевести в неправильную дробь, надо:

1) Целую часть умножить на знаменатель и к произведению прибавить числитель. Результат записать в числитель.

2) Знаменатель переписать без изменения.

С помощью схемы перевод смешанного числа в неправильную дробь можно изобразить так:

    \[a\frac{b}{c} = \frac{{a \cdot c + b}}{c}.\]

Теперь рассмотрим, как смешанное число перевести в неправильную дробь, на конкретных примерах.

    \[5\frac{1}{9} = \frac{{5 \cdot 9 + 1}}{9} = \frac{{46}}{9};\]

    \[3\frac{7}{{11}} = \frac{{3 \cdot 11 + 7}}{{11}} = \frac{{40}}{{11}};\]

    \[10\frac{3}{5} = \frac{{10 \cdot 5 + 3}}{5} = \frac{{53}}{5};\]

    \[15\frac{2}{3} = \frac{{15 \cdot 3 + 2}}{3} = \frac{{47}}{3}.\]

А как целое число записать в виде неправильной дроби? Для этого достаточно представить его в виде дроби, числитель которой равен данному числу, а знаменатель — единица. С помощью схемы перевод целого числа в неправильную дробь можно изобразить так:

    \[a = \frac{a}{1}.\]

Примеры записи целого числа в виде неправильной дроби:

    \[17 = \frac{{17}}{1};\]

    \[25 = \frac{{25}}{1};\]

    \[12 = \frac{{12}}{1}.\]

Светлана МихайловнаОбыкновенные дроби

www.for6cl.uznateshe.ru

Как обычную дробь превратить в десятичную

Содержание

  1. Инструкция

Как обычную дробь превратить в десятичную

Все измерения выражаются числами, например, длина, площадь и объем в геометрии, расстояние и скорость в физике и т.д. Не всегда результат получается целым, так появляются дроби. Существуют различные действия с ними и способы их преобразования, в частности, можно обычную дробь превратить в десятичную.

Инструкция

  • Дробь – это запись вида m/n, где m принадлежит множеству целых чисел, а n – натуральных. Причем если m>n, то дробь является неправильной, из нее можно выделить целую часть. При умножении числителя m и знаменателя n на одно и то же число результат остается неизменным. На этом правиле основаны все операции преобразования. Таким образом, можно превратить обычную дробь в десятичную, подобрав соответствующий множитель.
  • Десятичную дробь отличает знаменатель, кратный десяти. Такая запись подобна разрядам целых чисел, идущая по возрастанию справа налево. Поэтому для перевода обыкновенной дроби нужно вычислить такой общий коэффициент для ее делимого и делителя, чтобы последний содержал только десятичные, сотые, тысячные и т.п. доли.Пример: переведите дробь ¼ в десятичный вид.
  • Подберите такое число, чтобы результат его умножения на знаменатель был кратен 10. Рассуждения ведите от обратного: можно ли превратить число 4 в 10? Ответ: нет, потому что 10 не делится нацело на 4. Тогда 100? Да, 100 делится на 4 без остатка, в итоге получается 25. Умножьте числитель и знаменатель на 25 и запишите ответ в десятичном виде:¼ = 25/100 = 0,25.
  • Не всегда можно воспользоваться методом подбора, существует еще два способа. Принцип их применения практически один и тот же, различается лишь запись. Один из них – постепенное выделение десятичных знаков. Пример: переведите дробь 1/8.
  • Рассуждайте следующим образом:• 1/8 не имеет целой части, следовательно, она равна 0. Запишите эту цифру и поставьте после нее запятую;• Умножьте 1/8 на 10, получите 10/8. Из этой дроби можно выделить целую часть, равную 1. Впишите ее после запятой. Продолжите работу с образовавшимся остатком 2/8;• 2/8*10 = 20/8. Целая часть равна 2, остаток – 4/8. Промежуточный итог – 0,12;• 4/8*10 = 40/8. Из таблицы умножения следует, что 40 нацело делится на 8. На этом ваши расчеты завершены, итоговый ответ – 0,125 или 125/1000.
  • И, наконец, третий метод - деление в столбик. Каждый раз, когда вам приходится делить меньшее число на большее, спускайте «сверху» ноль (см. рис).
  • Чтобы превратить неправильную дробь в десятичную, нужно сначала выделить целую часть. Например: 25/3 = 8 1/3. Запишите целую часть 8, поставьте запятую и переведите дробную часть 1/3 одним из описанных выше способов. К сожалению, не существует числа, кратного 10, которое делось бы на 3 без остатка. В подобной ситуации используется так называемый период, когда бесконечно повторяющуюся цифру записывают в круглых скобках:8 1/3 → 8,…;1/3*10 = 10/3 → 8,3…, остаток = 1/3;1/3*10 = 10/3 → 8,33…, остаток = 1/3;и т.д. до бесконечности.Ответ: 8 1/3 = 8,3….3 = 8,(3).

completerepair.ru

Неправильные дроби

Мы можем использовать неправильные дроби и смешанные числа для представления одних и тех же значений. Рассмотрим на примере равенство неправильной дроби и смешанного числа Равенство смешанной дроби 1 1/4 и неправильной дроби 5/4:

Неправильные дроби 3/10, 5/9, 22/23

Перевод неправильной дроби в смешанное число

Для перевода неправильной дроби дробь 14/3 в смешанное число выполните следующие шаги:

  • 1 Разделим числитель на знаменатель 14 ÷ 3, в результате получим 4 целых и 2 в остатке.
  • 2 Число 4 будет целой частью смешанного числа.
  • 3 Остаток от деления 2 будет числителем дроби, а знаменатель останется прежним, равным 3. В результате получаем Перевод неправильной дроби 14/3 в смешанное число

Рассмотрим на примерах как переводить неправильные дроби в смешанные числа.

Пример Перевести неправильные дроби неправильные дроби 17/5, 69/14, 503/100 в смешанные числа.
  • перевод неправильной дроби 17/5 в смешанную дробь
  • показано как переводить неправильную дробь 69/14 в смешанное число
  • преобразование неправильной дроби 503/100 в смешанное число

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Для перевода смешанного числа смешанно число 2 5/6 в неправильную дробь выполните следующие шаги:

  • 1 Умножим целую часть на знаменатель 2×6 и прибавим числитель 5. Полученное число 17=2×6+5запищем в числитель неправильной дроби.
  • 2 Запищем в знаменатель неправильной дроби число 6, знаменатель при преобразование в неправильную дробь остается неизменным.
  • 3 В результате шагов 1-2 получаем неправильную дробь показано как переводить смешанное число 2 5/6 в неправильную дробь
Пример Перевести смешанные числа смешанные числа 3 4/5, 8 4/7, 10 8/9 в неправильные дроби.
  • перевод смешанного числа 3 4/5 в неправильную дробь 19/5
  • показано как переводить смешанное число 8 4/7 в неправильную дробь 60/7
  • преобразование смешанного числа 10 8/9 в неправильную дробь 98/9

calcs.su

Преобразование десятичных дробей в обыкновенные дроби

Преобразование десятичной дроби в обычную

На практике чаще используют десятичные дроби, но, когда в задаче встречаются и обыкновенные, и десятичные дроби, то следует перейти к одному виду дробей (перевести десятичные дроби в обыкновенные или обыкновенные в десятичные). Не всегда обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, поэтому десятичный переводят в обычный.

При переводе десятичной дроби в обычный в числителе дроби записывают число,что стоит после запятой, а разрядная единица в знаменателе ( и т.д.) содержит столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби.

Примеры преобразования десятичной дроби в обычный

Пример 1: Переведите десятичную дробь в обычную

Если десятичная дробь содержит целую часть, то его переводят в смешанное число и целую часть записывают перед дробной:

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Не все обыкновенные дроби можно перевести в десятичную дробь!

Например, дроби нельзя расширить так, чтобы в знаменателе получилосьчисло 10, 100, 1000 и т.д. Такие дроби будут рассматриваться в старших классах.

Чтобы преобразовать обыкновенные дроби в десятичные дроби, нужно:

  • расширить на такое число, чтобы знаменатель был равен 10, 100, 1000 и т.д.
  • и потом полученную обыкновенную дробь перевести в десятичную

Примеры преобразования обыкновенной дроби в десятичную

Пример 2: Переведите обыкновенную дробь в десятичную:

Пример 3: Переведите обыкновенную дробь в десятичную:

В случае смешанного числа, расширяют дробную часть, а целая часть не меняется.

Пример 4: Переведите смешанное число в десятичную дробь:

cubens.com

Как перевести неправильную дробь?

Каждый человек при решении задач с математики нередко сталкивался с задачами на дроби. Их очень много, поэтому мы рассмотрим разные варианты решения основных таких задач.

Что такое дроби

Верхнее число любой дроби называется числителем, а нижнее число - знаменателем. Обыкновенная дробь - это частное двух чисел, одно из этих чисел - в числителе дроби, второе - в знаменателе дроби. Виды этих обыкновенных дробей будут определяться сравнением знаменателя и числителя дроби.

Ежели знаменатель дроби (натуральное число) больше числителя дроби (натуральное число), то дробь называется правильной. Приведем примеры: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

Если знаменатель дроби (натуральное число) меньше или равен числителю дроби (натуральное число), то дробь называется неправильной. Приведем примеры: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Как перевести неправильную дробь

Чтобы смешанную дробь перевести в неправильную, необходимо целую часть дроби умножить на знаменатель в дробной части и добавить числитель к этому произведению. Потом сумму взять как числитель, написав тот же, что и прежде знаменатель. Приведем примеры:

  • 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
  • 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Для перевода неправильной дроби в правильную, необходимо числитель этой неправильной дроби разделить на ее знаменатель. Полученное, при этом, целое число взять целой частью дроби, ну а остаток (конечно, если он есть) взять как числитель дробной части правильной дроби, написав тот же, что и прежде знаменатель. Приведем примеры:

  • 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
  • 156/12 = (13x12)/12 = 13.

Для перевода неправильной дроби в десятичную необходимо выяснить, существует ли такой множитель, что позволит привести знаменатель дробной части неправильной дроби к числу, которое равно десятке (или десятке, которая возведена в любую степень (10, 100, 1000 и дальше). Если такой множитель есть, то необходимо умножить числитель и знаменатель неправильной дроби на этот множитель, чтобы проверить его. Теперь умноженный числитель необходимо приписать через запятую к целой части неправильной дроби. Приведем примеры:

  • Множитель «5» - 8

elhow.ru