Open Library - открытая библиотека учебной информации. Как найти работу силы тяжести


Формула работы силы тяжести. Работа силы упругости. Определение полезной и затраченной работы. Определение потенциальной энергии

Новиков Дмитрий

1)  Формула работы силы тяжести., где m – масса тела, g -  ускорение свободного падения, а h – расстояние, пройденное телом по вертикали.

2)  Работа силы упругости., где c – коэффициент упругости, h – непрерывная координата вдоль оси движения.

3)  Дать определение полезной и затраченной работы. Привести примеры.Затраченная работа – это вся работа, совершенная для выполнения какого-либо действия, включая преодоление всех сил, препятствующих выполнению этого действия. Полезная работа – это работа, которая была совершена непосредственно для выполнения этого действия. Например, при подъеме тела по наклонной плоскости затраченная работа , где F – сила, приложенная для подъема тела, а S – путь, пройденный телом по этой плоскости. Полезная работа , где m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота, на которую было поднято тело.

4)  Что это? Формула коэффициента полезного действия, где  - полезная работа, а  - затраченная работа.

5)  Что это? Работа, совершаемая при изменении кинетической энергии, где  - конечная кинетическая энергия, а  - начальная кинетическая энергия.

6)  Как определяется потенциальная энергия? Закон сохранения энергии., где m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – расстояние от тела до поверхности земли.Сумма кинетической и потенциальной энергий тела равна константе. Сумма кинетической и потенциальной энергий, затрачиваемая и передаваемая с одного объекта на другой, остается постоянной. Расширенная формула этого закона выглядит следующим образом: , где Q – энергия любого другого типа.

7)  Копер забивает сваю массой m=80 кг в грунт на глубину h=0,5 м за один удар, преодолевая силу сопротивления грунта F=22,7 кН. С какой высоты падает боек копра, если его масса M=300 кг?

Решение:

Ответ: боек копра падает с высоты 3,65м.

vunivere.ru

4.1.1. Работа силы тяжести

Вычислим работу силы тяжести mg, совершаемую при перемещении материальной точки (тела) массой m из положения 1 в положение 2. Используя формулу (4.2) получим,

Из чертежа видно, что dScos=dh; тогда выражение для А12 можно преобразовать так:

.

Рис. 4.4

К вычислению работы силы тяжести

Полученное выражение для А12 показывает, что независимо от вида траектории работа по перемещению материальной точки (тела) в поле тяжести зависит только от ее начальной и конечной высоты:

4.1.2. Работа силы всемирного тяготения

Вычислим работу, совершаемую силой всемирного тяготения со стороны тела массой М при перемещении тела массой m из положения, характеризуемого радиус-вектором r1 в положение с радиус-вектором r2 (см. рис. 4.5).

Рис. 4.5.

Вычисление работы силы тяготения и силы упругости.

Тяготеющая масса М расположена в точке О

Гравитационное поле является центральным, поскольку сила тяготения действует вдоль линии соединяющей материальную точку m (или центр масс этого тела) с центром О поля тяготения. По определению работы (4.2) имеем:

,

где сила F определяется законом (2.12).

Из рисунка видно, что dScos=dr, поэтому dA=F(r)dr, и для А12 имеем:

.

Полученное выражение не содержит сведений о траектории движения тела, и можно утверждать, что работа центральной силы зависит только от начального и конечного расстояния r1иr2движущейся точки до силового центра.

4.1.3. Работа силы упругости

Вывод формулы для работы силы упругости проводится аналогично выводу для силы всемирного тяготения. Эта работа равна

,

Здесь r1 и r2 – величина абсолютной деформации тела в начальном и конечном состояниях. Эти деформации представляют собой координаты точки приложения внешней (деформирующей) силы при условии, что начало координат соответствует недеформированному состоянию тела. Как в ранее рассмотренных случаях, работа силы оказывается независимой от формы траектории точки приложения силы, и определяется только ее начальным и конечным положениями.

Глава 5. Энергия

Энергия служит универсальной количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Различают два вида механической энергии: потенциальную и кинетическую.

5.1. Потенциальная энергия

Пусть на материальную точку или механическую систему действуют только консервативные и гироскопические силы, не зависящие от времени. Говоря иначе, материальная точка находится в стационарном поле сил. Примем условно за нулевое какое-либо состояние системы. Рассматривая иные состояния, назовем потенциальной энергией системы в некотором ином состоянии величину U, равную работе консервативных сил, совершаемой при переводе системы из этого состояния в нулевое.

  • Потенциальной энергией системы в некотором состоянии называют скалярную величину U, равную работе консервативных сил совершаемой при переводе системы из этого состояния в состояние, условно принятое за нулевое.

Поскольку работа консервативных сил не зависит от траектории движения материальной точки, то ее потенциальная энергия зависит только от начального состояния системы. Это означает, что потенциальная энергия системы определяется ее состоянием. Возможность произвольно выбрать нулевое состояние (нулевого уровня потенциальной энергии) означает, что потенциальная энергия системы определяется не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной С, зависящей от сделанного выбора. Действительно, если за нулевое состояние условно принять состояние, изображаемое точкой О (см. рис.5.1), то потенциальная энергия UМ системы, находящейся в состоянии, изображаемом точкой M, равна работе АМО, совершенной силами поля при переходе из состояния М в состояние О.

Рис. 5.1.

К определению потенциальной энергии

Если принять за начальное точку ОI, то потенциальная энергия точки М будет равна работе по перемещению из М в ОI. Вследствие консервативности сил поля работа по траектории МО равна работе по траектории МОIО:

АМО=+.

Заметим, что работа вполне определенная величина, зависящая только от выбора точек О и ОI. Таким образом, при изменении положения начальной точки О потенциальная энергия изменяется на постоянную величину:

.

Из сказанного выше следует, что потенциальная энергия в положении О равна нулю. Однако ее можно считать равной не нулю, а некоторому произвольному значению. Тогда, при переходе системы из состояния М в нулевое, необходимо говорить не о потенциальной энергии состояния М, а о разности потенциальных энергий в состоянии М и О. Произвол в выборе постоянной C не влияет ни на теоретические выводы, ни, тем более, на ход физических процессов. Существенной оказывается не абсолютная величина потенциальной энергии U, а ее изменение – , которое не содержит произвольной постоянной С.

Пусть система перешла из состояния M в состояние N. Работу AMN, совершенную при этом консервативными силами, можно выразить через потенциальные энергии состояний M и N.

Рис. 5.2.

К определению величины потенциальной энергии

Пусть (см. рис. 5.2) этот переход осуществлен через точку О, по траектории MON. Тогда AMN=AMON=AMO+AON. По определению потенциальной энергии можно записать: UM=AMO+C, UN= ANO+C, где С – одна и та же постоянная. Имеем:

.

Разность потенциальных энергии начального и конечного состояний UM-UN представляет собой ее убыль (убыль равна приращению, взятому с противоположным знаком). Полученное соотношение играет важную роль: оно позволяет утверждать, что:

  • работа консервативных сил, действующих на тела механической системы равна убыли потенциальной энергии системы:

.

Конкретный вид функции U, определяющей величину потенциальной энергии зависит от характера действующих сил, или от природы силового поля. В разделах 4.1.1 – 4.1.3 получены выражения для работы консервативных сил различной природы. Сравнивая соотношения (4.11), (4.12) и (4.13) с соотношением (5.1) легко придти к выводу, что потенциальная энергия:

.

Определение потенциальной энергии в поле силы всемирного тяготения имеет особенность. Соотношение (4.12) получено непосредственным вычислением работы силы всемирного тяготения:

Как правило, тела считают равной нулю. Это оправдано тем, что на бесконечно большом расстоянии (r2=) сила тяготения обращается в ноль и энергия взаимодействия отсутствует, т. е. U=0. Из формулы (4.17) следует, что А1=-U=U-U1.

Замечания

1. При выводе соотношения (4.12) не учитывалось возможное движение центра притяжения. Можно показать, что полученное соотношение остается справедливым и при учете движения тяготеющего центра. Величина работы зависит только от относительного перемещения тяготеющих тел и не зависит от абсолютных перемещений каждого из них.

2. Потенциальная энергия системы в наиболее общем случае представляет собой сумму

,

где – внешняя потенциальная энергия системы, связанная с действием на неё внешних консервативных сил. Эта составляющая потенциальной энергии всегда аддитивна. Внутренняя потенциальная энергия системы , обусловленная действием внутренних консервативных сил, должна учитывать взаимодействие всех частей системы, и, в общем случае, не является аддитивной величиной. Условие аддитивности полной потенциальной энергии выполнимо только в случае слабого взаимодействия частей системы, когда им можно пренебречь.

studfiles.net

Работа силы тяжести. Консервативные силы

Занимательные фишки - 7 класс Занимательные фишки - 8 класс Занимательные фишки - 9 класс 10-11 класс Диафильмы по физике

«Физика - 10 класс»

Вычислим работу силы тяжести при падении тела (например, камня) вертикально вниз.

В начальный момент времени тело находилось на высоте hx над поверхностью Земли, а в конечный момент времени — на высоте h3 (рис. 5.8). Модуль перемещения тела |Δ| = h2 - h3.

Направления векторов силы тяжести T и перемещения Δ совпадают. Согласно определению работы (см. формулу (5.2)) имеем

А = |Т| |Δ|cos0° = mg(h2 - h3) = mgh2 - mgh3.         (5.12)

Пусть теперь тело бросили вертикально вверх из точки, расположенной на высоте h2 над поверхностью Земли, и оно достигло высоты h3 (рис. 5.9). Векторы Т и Δ направлены в противоположные стороны, а модуль перемещения |Δ| = h3 - h2. Работу силы тяжести запишем так:

А = |Т| |Δ|cos180° = -mg(h3 - h2) = mgh2 - mgh3.         (5.13)

Если же тело перемещается по прямой так, что направление перемещения составляет угол а с направлением силы тяжести (рис. 5.10), то работа силы тяжести равна:

А = |Т| |Δ|cosα = mg|BC|cosα.

Из прямоугольного треугольника BCD видно, что |BC|cosα = BD = h2 — h3. Следовательно,

А = mg(h2 - h3) = mgh2 - mgh3.         (5.14)

Это выражение совпадает с выражением (5.12).

Формулы (5.12), (5.13), (5.14) дают возможность подметить важную закономерность. При прямолинейном движении тела работа силы тяжести в каждом случае равна разности двух значений величины, зависящей от положений тела, определяемых высотами h2 и h3 над поверхностью Земли.

Более того, работа силы тяжести при перемещении тела массой т из одного положения в другое не зависит от формы траектории, по которой движется тело. Действительно, если тело перемещается вдоль кривой ВС (рис. 5.11), то, представив эту кривую в виде ступенчатой линии, состоящей из вертикальных и горизонтальных участков малой длины, увидим, что на горизонтальных участках работа силы тяжести равна нулю, так как сила перпендикулярна перемещению, а сумма работ на вертикальных участках равна работе, которую совершила бы сила тяжести при перемещении тела по вертикальному отрезку длиной h2 - h3. Таким образом, работа силы тяжести при перемещении вдоль кривой ВС равна:

А = mgh2 - mgh3.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а зависит только от положений начальной и конечной точек траектории.

Определим работу А при перемещении тела по замкнутому контуру, например по контуру BCDEB (рис. 5.12). Работа А1 силы тяжести при перемещении тела из точки В в точку D по траектории BCD: А1 = mg(h3 - h2), по траектории DEB: А2 = mg(h2 - h3).

Тогда суммарная работа А = А1 + А2 = mg(h3 - h2) + mg(h2 - h3) = 0.

При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Итак. работа силы тяжести не зависит от формы траектории тела; она определяется лишь начальным и конечным положениями тела. При перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории точки приложения силы и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными силами.

Сила тяжести является консервативной силой.

Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Законы сохранения в механике - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Импульс материальной точки --- Закон сохранения импульса --- Реактивное движение. Успехи в освоении космоса --- Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса» --- Механическая работа и мощность силы --- Энергия. Кинетическая энергия --- Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» --- Работа силы тяжести. Консервативные силы --- Работа силы упругости. Консервативные силы --- Потенциальная энергия --- Закон сохранения энергии в механике --- Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения --- Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» --- Основное уравнение динамики вращательного движения --- Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси --- Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела»

Устали? - Отдыхаем!

Вверх

class-fizika.ru

Ответы 28-37 механика

  1. Работа сил тяжести и упругой силы.

Работа силы тяжести. Силу тяжести Р материальной точки массой т вблизи поверхности Земли можно считать постоянной, равной mg

направленной по вертикали вниз.

Работа А силы Р на перемещении от точки М0 до точки М

А=mgh,

где h = z0 — zx — высота опускания точки.

Работа силы тяжести равна произведению этой силы на высоту опус­кания (работа положительна) или высоту подъема (работа отрицатель­на). Работа силы тяжести не зависит от формы траектории между точками М0 и М|, и если эти точки совпадают, то ра­бота силы тяжести равна нулю (случай замкнутого пути). Она равна нулю также, если точки М0 и М лежат в одной и той же горизонтальной плос­кости.

Работа линейной силы упругости. Линейной силой упругости (или линейной восстанавливающей силой) называют силу, действую­щую по закону Гука (рис. 63):

F = - сr,

где r — расстояние от точки статического равновесия, где сила равна нулю, до рассматриваемой точки М; с — постоянный коэффициент— коэффициент жесткости.

А=--().

По этой формуле и вычисляют работу линейной силы упругости. Если точка М0 совпадает сточкой статического равновесия О, то тогда r0 =0 и для работы силы на перемещении от точки О до точки М имеем

А=-

Величина r — кратчайшее расстояние между рассматриваемой точ­кой и точкой статического равновесия. Обозначим его λ и назовем де­формацией. Тогда

А=-

Работа линейной силы упругости на перемещении из состояния ста­тического равновесия всегда отрицательна и равна половине произве­дения коэффициента жесткости на квадрат деформации. Работа линейной силы упругости не зависит от формы перемещения и работа по любому замкнутому перемещению равна нулю. Она также равна нулю, если точки Мо и М лежат на одной сфере, описанной из точки статического равновесия.

  1. Работа переменной силы при криволинейном движении.

Работа силы на криволинейном участке

Рассмотрим общий случай нахождения работы переменной силы, точка приложения которой движется по криволинейной траектории. Пусть точка М приложения переменной силы F движется по произвольной непрерывной кривой. Обозначим через вектор бесконечно малого перемещения точки М. Этот вектор направлен по касательной к кривой в ту же сторону, что и вектор скорости.

Элементарной работой переменной силы F на бесконечно малом перемещении

ds называется скалярное произведение векторов F и ds:

dA=Fdscosa

где а - угол между векторами F и ds

То есть элементарная работа силы равна произведению модулей векторов силы и бесконечно малого перемещения, умноженному на косинус угла между этими векторами.

Разложим вектор силы F на две составляющие: - направленную по касательной к траектории - и - направленную по нормали. Линия действия силы

перпендикулярна касательной к траектории, по которой движется точка, и ее работа равна нулю. Тогда:

dA=Ftds.

Для того, чтобы вычислить работу переменной силы F на конечном участке кривой от а до Ь, следует вычислить интеграл от элементарной работы:

A===

  1. Потенциальная и кинетическая энергии.

Потенциальной энергией П материальной точки в рассматриваемой точке силового поля М называют работу, которую совершают силы поля, действующие на материальную точку при перемещении ее из точки M в начальную точку M0, т. е.

П = Амм0

или

П = =-U=-U

Постоянная С0 одна и та же для всех точек поля, зависящая от того, какая точка поля выбрана за начальную. Очевидно, что потенциаль­ную энергию можно ввести только для потенциального силового поля, в котором работа не зависит от формы перемещения между точками М и М0. Непотенциальное силовое поле не имеет потенциальной энер­гии, для него не существует и силовой функции.

dA = dU = -dП; А = U — U0 = П0 - П

Из приведенных формул следует, что П определяется с точностью до произвольной постоянной, которая зависит от выбора начальной точки, но эта произвольная постоян­ная не влияет на вычисляемые через потенциальную энергию силы и рабо­ту этих сил. Учитывая это:

П= - U+ const или П =- U.

Потенциальную энергию в какой- либо точке поля с точностью до произвольной постоянной можно оп­ределить как значение силовой функ­ции в этой же точке, взятое со зна­ком минус.

Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная сумме кинетических энергий всех точек системы:

T=/2

Кинетическая энергия является характеристикой и поступатель­ного, и вращательного движений системы. Кинетическая энергия является величиной скалярной и притом су­щественно положительной. Поэтому она не зависит от направлений движения частей системы и не характеризует изменений этих на­правлений.

Отметим еще следующее важное обстоятельство. Внутренние силы действуют на части системы по взаимно противоположным на­правлениям. На изменения кинетической энергии влияет действие и внешних и внутренних сил

  1. Равнопеременное движение точки.

Равнопеременное движение точки - движение, при к-ром касат. ускорение ωт точки (в случае прямолинейного движения полное ускорение ω)постоянно. Закон равнопеременного движения точки и закон изменения её скорости υ при этом движении даются равенствами:

где s - измеренное вдоль дуги траектории расстояние точки от выбранного на траектории начала отсчёта, t- время, s0 - значение s в нач. момент времени t = = 0. - нач. скорость точки. Когда знакиυ и ω одинаковы, равнопеременное движение. является ускоренным, а когда разные - замедленным.

При поступат. равнопеременном движении твёрдого тела всё сказанное относится к каждой точке тела; при равномерном вращении вокруг неподвижной оси угл. ускорение e тела постоянно, а закон вращения и закон изменения угл. скорости ω тела даются равенствами

где φ - угол поворота тела, φ0 - значение φ в нач. момент времени t = 0, ω0 - нач. угл. скорость тела. Когда знаки ω и ε совпадают, вращение является ускоренным, а когда не совпадают - замедленным.

  1. Работа постоянной силы при прямолинейном движени.

Определим работу для случая, когда действующая сила постоянна по величине и направлению, а точка ее приложения перемещается по прямолинейной траектории. Рассмотрим материальную точку С, к которой приложена постоянная по значению и направлению сила(рис. 134, а).

За некоторый промежуток времени t точка С переместилась в положение С1 по прямолинейной траектории на расстояние s.

Работа W постоянной силы при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F на рас­стояние s и на косинус угла между направлением силы и направле­нием перемещения, т. е.

Угол α между направлением силы и направлением движения может меняться в пределах от 0 до 180°. При α < 90° работа положительна, при α > 90° — отрицательна, при α = 90° работа равна нулю.

Если сила составляет с направлением движения острый угол, она называется движущей силой, работа силы всегда положительна. Если угол между направлениями силы и перемещения тупой, сила оказывает сопротивление движению, совершает отрицательную работу и носит название силы сопротивления. Примерами сил сопротивления могут служить силы резания, трения, сопротивле­ния воздуха и другие, которые всегда направлены в сторону, про­тивоположную движению.

Когда α = 0°, т. е. когда направление силы совпадает с направлением скорости, тогда W = F s, так как cos 0° = 1. Произведение F cos α есть проекция силы на направление движения материальной точки. Следовательно, работу силы можно определить как произведение перемещения s и проекции силына направление движения точки.

33. Силы инерции твердого тела

В классической механикепредставления осилахи их свойствах основываются назаконах Ньютонаи неразрывно связаны с понятиеминерциальная система отсчёта.

Действительно, физическая величина, называемая силой, вводится в рассмотрение вторым законом Ньютона, при этом сам закон формулируется только для инерциальных систем отсчёта. Соответственно, понятие силы первоначально оказывается определённым только для таких систем отсчёта.

Уравнение второго закона Ньютона, связывающее ускорениеимассуматериальной точкис действующей на неё силой, записывается в виде

Из уравнения непосредственно следует, что причиной ускорения тел являются только силы, и наоборот: действие на тело не скомпенсированных сил обязательно вызывает его ускорение.

Третий закон Ньютона дополняет и развивает сказанное о силах во втором законе.

Учёт содержания всех законов Ньютона приводит к заключению о том, что силы, о которых идёт речь в классической механике, обладают неотъемлемыми свойствами:

  • в соответствии с третьим законом Ньютона силы способны существовать лишь попарно, при этом природа сил в каждой такой паре одинакова.

  • любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, силы обязательно представляют собой результат взаимодействия тел.

Никакие другие силы в механике в рассмотрение не вводятся и не используются. Возможность существования сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, механикой не допускается.

Хотя в наименованиях эйлеровых и даламберовых сил инерции содержится слово сила, эти физические величины силами в смысле, принятом в механике, не являются.

34. Понятие о плоскопараллельном движении твердого тела

Движение твердого тела называется плоскопараллельным, если все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой фиксированной плоскости (основной плоскости). Пусть некоторое тело V совершает плоское движение, π - основная плоскость. Из определенияплоскопараллельного движения и свойств абсолютно твердого тела следует, что любой отрезок прямой АВ, перпендикулярный плоскости π, будет совершать поступательное движение. То есть траектории, скорости и ускорения всех точек отрезка АВ будут одинаковы. Таким образом, движение каждой точки сечения s параллельного плоскости π, определяет собой движение всех точек тела V, лежащих на отрезке перпендикулярном сечению в данной точке. Примерами плоскопараллельного движения являются: качение колеса по прямолинейному отрезку, так как все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости, перпендикулярной оси колеса; частным случаем такого движения являетсявращение твердого тела вокруг неподвижной оси, в самом деле, все точки вращающегося тела движутся в плоскостях параллельных некоторой перпендикулярной оси вращения неподвижной плоскости.

35. Силы инерции при прямолинейном и криволинейном движении материальной точки

Сила, с которой точка сопротивляется изменению движения, называется силой инерции материальной точки. Сила инерции направлена противоположно ускорению точки и равна массе, умно­женной на ускорение.

При прямолинейном движении направление ускорения совпадает с траекторией. Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению, и численное значение ее определяется по формуле:

 

При ускоренном движении направления ускорения и скорости совпадают и сила инерции направлена в сторону, противоположную движению. При замедленном движении, когда ускорение направлено в сторону, обратную скорости, сила инерции действует по направлению движения.

При криволинейном и неравномерном движении ускорение может быть разложено на нормальную аn и касательную at составляющие. Аналогично сила инерции точки также складывается из двух составляющих: нормальной и касательной.

Нормальная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на нормальное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:

Касательная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на касательное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:

Очевидно, что полная сила инерции точки М равна геометрической сумме нормальной и касательной составляющих, т. е.

Учитывая, что касательная и нормальная составляющие взаимно перпендикулярны, полная сила инерции:

36. Теоремы о сложении скоростей и ускорений точки при сложном движении

Теорема о сложении скоростей:

В механикеабсолютная скоростьточки равнавекторнойсумме еёотносительнойипереноснойскоростей:

Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости (относительно неподвижной системы) той точки подвижной системы отсчета, в которой находится тело.

при сложном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей. Величина абсолютной скорости определяется    где α – угол между векторами и.

Теорема о сложении ускорений (ТЕОРЕМА КОРИОЛИСА)

aкор = aпер + aот + aкор

Формула выражает следующую теорему Кориолиса о сложении уско-

рений:1 при сложном движении ускорение точки равно геометрической

сумме трех ускорений: относительного, переносного и поворотного, или

кориолисова.

aкор = 2(ω × vот)

37.Принцип Даламбера

принцип Даламбера для материальной точки: в каждый момент движения материальной точки активные силы, реакции связей и сила инерции образуют уравновешенную систему сил.

Д’Аламбера принцип — в механике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданнымсилам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединитьсилы инерции, то получится уравновешенная система сил.

Согласно данному принципу, для каждой i-той точки системы верно равенство

 ,

где — действующая на эту точку активная сила,— реакция наложенной на точку связи,— сила инерции, численно равная произведению массыточки на её ускорениеи направленная противоположно этому ускорению ().

Фактически, речь идёт о выполняемом отдельно для каждой из рассматриваемых материальных точек переносе слагаемого ma справа налево во втором законе Ньютона() и нареканию этого слагаемого Д’Аламберовой силой инерции.

Принцип Д’Аламбера позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики, поэтому им широко пользуются в инженерной практике, т. н. метод кинетостатики. Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений.

studfiles.net

Работа силы тяжести

Работа и мощность в механике.

Если под действием силы тело перемещается, то совершается механическая работа. Работу совершает сила, действующая на тело. Работа характеризует результат действия силы.

Работа А - физическая величина, равная произведению проекции силы, действующей на тело, на проекцию перемещения , совершенного телом под действием силы.

Если направление силы и направление перемещения тела совпадают, совершается положительная работа. Если направление силы и движения тела противоположны, совершается отрицательная работа. Если на тело действует несколько сил, то полная работа всех сил равна работе равнодействующей сил.

Работа силы тяжести

Мощность

Мощность характеризует быстроту совершения работы.

Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.

[ N ] = 1Вт = 1Дж / c

Мощность двигателя

• При постоянной мощности двигателя скорость движения обратно пропорциональна силе тяги и наоборот.На этом основан принцип действия коробки скоростей (коробки перемены передач) различных транспортных средств.

• Работа силы упругости.

• х- смещение, абсолютная деформация,

• к- жёсткость пружины

Похожие статьи:

poznayka.org

Механическая работа. Мощность | Физика

1. Определение работы

С механической работой (работой силы) вы уже знакомы из курса физики основной школы. Напомним приведенное там определение механической работы для следующих случаев.

Если сила направлена так же, как перемещение тела, то работа силы

A = Fs     (1)

В этом случае работа силы положительна.

Если сила направлена противоположно перемещению тела, то работа силы

A = –Fs     (2)

В этом случае работа силы отрицательна.

Если сила f_vec направлена перпендикулярно перемещению s_vec тела, то работа силы равна нулю:

A = 0      (3)

Работа – скалярная величина. Единицу работы называют джоуль (обозначают: Дж) в честь английского ученого Джеймса Джоуля, сыгравшего важную роль в открытии закона сохранения энергии. Из формулы (1) следует:

1 Дж = 1 Н * м.

? 1. Брусок массой 0,5 кг переместили по столу на 2 м, прикладывая к нему силу упругости, равную 4 Н (рис. 28.1). Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2. Чему равна работа действующей на брусок:а) силы тяжести m?б) силы нормальной реакции ?в) силы упругости ?г) силы трения скольжения тр?

Суммарную работу нескольких сил, действующих на тело, можно найти двумя способами:1. Найти работу каждой силы и сложить эти работы с учетом знаков.2. Найти равнодействующую всех приложенных к телу сил и вычислить работу равнодействующей.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Чтобы убедиться в этом, вернитесь к предыдущему заданию и ответьте на вопросы задания 2.

? 2. Чему равна:а) сумма работ всех действующих на брусок сил?б) равнодействующая всех действующих на брусок сил?в) работа равнодействующей? В общем случае (когда сила f_vec направлена под произвольным углом к перемещению s_vec) определение работы силы таково.

Работа A постоянной силы равна произведению модуля силы F на модуль перемещения s и на косинус угла α между направлением силы и направлением перемещения:

A = Fs cos α     (4)

? 3. Покажите, что из общего определения работы следуют к выводы, показанные на следующей схеме. Сформулируйте их словесно и запишите в тетрадь.

? 4. К находящемуся на столе бруску приложена сила, модуль которой 10 Н. Чему равен угол между этой силой и перемещением бруска, если при перемещении бруска по столу на 60 см эта сила совершила работу: а) 3 Дж; б) –3 Дж; в) –3 Дж; г) –6 Дж? Сделайте пояснительные чертежи.

2. Работа силы тяжести

Пусть тело массой m движется вертикально от начальной высоты hн до конечной высоты hк.

Если тело движется вниз (hн > hк, рис. 28.2, а), направление перемещения совпадает с направлением силы тяжести, поэтому работа силы тяжести положительна. Если же тело движется вверх (hн < hк, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.В обоих случаях работа силы тяжести

A = mg(hн – hк).     (5)

Найдем теперь работу силы тяжести при движении под углом к вертикали.

? 5. Небольшой брусок массой m соскользнул вдоль наклонной плоскости длиной s и высотой h (рис. 28.3). Наклонная плоскость составляет угол α с вертикалью.

а) Чему равен угол между направлением силы тяжести и направлением перемещения бруска? Сделайте пояснительный чертеж.б) Выразите работу силы тяжести через m, g, s, α.в) Выразите s через h и α.г) Выразите работу силы тяжести через m, g, h.д) Чему равна работа силы тяжести при движении бруска вдоль всей этой же плоскости вверх?

Выполнив это задание, вы убедились, что работа силы тяжести выражается формулой (5) и тогда, когда тело движется под углом к вертикали – как вниз, так и вверх.

Но тогда формула (5) для работы силы тяжести справедлива при движении тела по любой траектории, потому что любую траекторию (рис. 28.4, а) можно представить как совокупность малых «наклонных плоскостей» (рис. 28.4, б).Таким образом,работа силы тяжести при движении но любой траектории выражается формулой

Aт = mg(hн – hк),

где hн – начальная высота тела, hк – его конечная высота. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.

Например, работа силы тяжести при перемещении тела из точки A в точку B (рис. 28.5) по траектории 1, 2 или 3 одинакова. Отсюда, в частности, следует, что рибота силы тяжести при перемещении по замкнутой траектории (когда тело возвращается в исходную точку) равна нулю.

? 6. Шар массой m, висящий на нити длиной l, отклонили на 90º, держа нить натянутой, и отпустили без толчка.а) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия (рис. 28.6)?б) Чему равна работа силы упругости нити за то же время?в) Чему равна работа равнодействующей сил, приложенных к шару, за то же время?

3. Работа силы упругости

Когда пружина возвращается в недеформированное состояние, сила упругости совершает всегда положительную работу: ее направление совпадает с направлением перемещения (рис. 28.7).Найдем работу силы упругости .Модуль этой силы связан с модулем деформации x соотношением (см. § 15)

F = kx.     (6)

Работу такой силы можно найти графически.

Заметим сначала, что работа постоянной силы численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости силы от перемещения (рис. 28.8).На рисунке 28.9 изображен график зависимости F(x) для силы упругости. Разобьем мысленно все перемещение тела на столь малые промежутки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной.Тогда работа на каждом из этих промежутков численно равна площади фигуры под соответствующим участком графика. Вся же работа равна сумме работ на этих участках.

Следовательно, и в этом случае работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости F(x).

? 7. Используя рисунок 28.10, докажите, что

работа силы упругости при возвращении пружины в недеформированное состояние выражается формулой

A = (kx2)/2.     (7)

? 8. Используя график на рисунке 28.11, докажите, что при изменении деформации пружины от xн до xк работа силы упругости выражается формулой

Из формулы (8) мы видим, что работа силы упругости зависит только от начальной и конечной деформации пружины, Поэтому если тело сначала деформируют, а потом оно возвращается в начальное состояние, то работа силы упругости равна нулю. Напомним, что таким же свойством обладает и работа силы тяжести.

? 9. В начальный момент растяжение пружины жесткостью 400 Н/м равно 3 см. Пружину растянули еще на 2 см.а) Чему равна конечная деформация пружины?б) Чему равна работа силы упругости пружины?

? 10. В начальный момент пружина жесткостью 200 Н/м растянута на 2 см, а в конечный момент она сжата на 1 см. Чему равна работа силы упругости пружины?

4. Работа силы трения

Пусть тело скользит по неподвижной опоре. Действующая на тело сила трения скольжения направлена всегда противоположно перемещению и, следовательно, работа силы трения скольжения отрицательно при любом направлении перемещения (рис. 28.12).

Поэтому если сдвинуть брусок вправо, а пегом на такое же расстояние влево, то, хотя он и вернется в начальное положение, суммарная работа силы трения скольжения не будет равна нулю. В этом состоит важнейшее отличие работы силы трения скольжения от работы силы тяжести и силы упругости. Напомним, что работа этих сил при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю.

? 11. Брусок массой 1 кг передвигали по столу так, что его траекторией оказался квадрат со стороной 50 см.а) Вернулся ли брусок в начальную точку?б) Чему равна суммарная работа действовавшей на брусок силы трения? Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3.

5. Мощность

Часто важна не только совершаемая работа, но и скорость совершения работы. Она характеризуется мощностью.

Мощностью P называют отношение совершенной работы A к промежутку времени t, за который эта работа совершена:

P = A/t.      (9)

(Иногда мощность в механике обозначают буквой N, а в электродинамике – буквой P. Мы считаем более удобным одинаковое обозначение мощности.)

Единица мощности – ватт (обозначают: Вт), названная в честь английского изобретателя Джеймса Уатта. Из формулы (9) следует, что

1 Вт = 1 Дж/c.

? 12. Какую мощность развивает человек, равномерно поднимая ведро воды массой 10 кг на высоту 1 м в течение 2 с?

Часто мощность удобно выражать не через работу и время, а через силу и скорость.

Рассмотрим случай, когда сила направлена вдоль перемещения. Тогда работа силы A = Fs. Подставляя это выражение в формулу (9) для мощности, получаем:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv.     (10)

? 13. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. При этом его двигатель развивает мощность 20 кВт. Чему равна сила сопротивления движению автомобиля?

Подсказка. Когда автомобиль движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью, сила тяги равна по модулю силе сопротивления движению автомобиля.

? 14. Сколько времени потребуется для равномерного подъема бетонного блока массой 4 т на высоту 30 м, если мощность двигателя подъемного крана 20 кВт, а КПД электродвигателя подъемного крана равен 75%?

Подсказка. КПД электродвигателя равен отношению работы по подъему груза к работе двигателя.

Дополнительные вопросы и задания

15. Мяч массой 200 г бросили с балкона высотой 10 и под углом 45º к горизонту. Достигнув в полете максимальной высоты 15 м, мяч упал на землю.а) Чему равна работа силы тяжести при подъеме мяча?б) Чему равна работа силы тяжести при спуске мяча?в) Чему равна работа силы тяжести за все время полета мяча?г) Есть ли в условии лишние данные?

16. Шар массой 0,5 кг подвешен к пружине жесткостью 250 Н/м и находится в равновесии. Шар поднимают так, чтобы пружина стала недеформированной, и отпускают без толчка.а) На какую высоту подняли шар?б) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?в) Чему равна работа силы упругости за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?г) Чему равна работа равнодействующей всех приложенных к шару сил за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?

17. Санки массой 10 кг съезжают без начальной скорости со снежной горы с углом наклона α = 30º и проезжают некоторое расстояние по горизонтальной поверхности (рис. 28.13). Коэффициент трения между санками и снегом 0,1. Длина основания горы l = 15 м.а) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности?б) Чему равна работа силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности на пути 20 м?в) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горе?г) Чему равна работа силы трения при спуске санок?д) Чему равна работа силы тяжести при спуске санок?е) Чему равна работа равнодействующей сил, действующих на санки, при их спуске с горы?

18. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 50 км/ч. Двигатель развивает мощность 10 кВт. Расход бензина составляет 8 л на 100 км. Плотность бензина 750 кг/м3, а его удельная теплота сгорания 45 МДж/кг. Чему равен КПД двигателя? Есть ли в условии лишние данные?Подсказка. КПД теплового двигателя равен отношению совершенной двигателем работы к количеству теплоты, которое выделилось при сгорании топлива.

phscs.ru

Работа силы тяжести

Механика Работа силы тяжести

просмотров - 102

Некоторые частные случаи вычисления работы силы

При вычислении работы силы тяжести будем считать, что мы рассматриваем ограниченную область пространства вблизи поверхности Земли, размеры которой малы по сравнению с размерами Земли.

 
Рис.6.2
 

Направим ось вертикально вверх. Точка с массой перемещается по некоторой траектории из положения в положение (Рис.6.2). Проекции силы тяжести на оси координат равны: где – ускорение свободного падения.

Вычислим работу силы тяжести. Используя формулу (6.3), получаем:

Как видно, сила тяжести – потенциальная сила. Ее работа не зависит от траектории точки, а определяется перепадом высот между начальным и конечным положениями точки, будучи равной убыли потенциальной энергии материального тела.

Таким образом,

(6.13)

Работа силы тяжести положительна, если точка теряет высоту (опускается) и отрицательна, если точка набирает высоту.

Читайте также

  • - Работа силы тяжести

    , где h — перемещение точки приложения силы по вертикали вниз (высота). При перемещении точки приложения силы тяжести вверх (точка — внизу, — вверху). Итак, . Работа силы тяжести не зависит от формы траектории. При движении по замкнутой траектории (совпадает с )... [читать подробенее]

  • - Работа силы тяжести

    Некоторые частные случаи вычисления работы силы При вычислении работы силы тяжести будем считать, что мы рассматриваем ограниченную область пространства вблизи поверхности Земли, размеры которой малы по сравнению с размерами Земли.   Рис.6.2   ... [читать подробенее]

  • - Работа силы тяжести.

    РАБОТА СИЛЫ ТЯЖЕСТИ, СИЛЫ УПРУГОСТИ И СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ РАБОТА СИЛЫ ТЯЖЕСТИ, СИЛЫ УПРУГОСТИ И СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ. РАБОТА ВНУТРЕННИХ СИЛ ТВЕРДОГО ТЕЛА. РАБОТА И МОЩНОСТЬ СИЛ НА ТЕЛЕ ВРАЩЕНИЯ. Лекция IV-Д-6Предположим, что на материальную точку М действует сила тяжести (рис. 138).... [читать подробенее]

  • - Работа силы тяжести

    Найдем работу, которую совершает сила тяжести , действующая на падающее тело массой m, при его перемещении из точки 1 в точку 2 по произвольному пути (рис.4.6). Полная работа: . Силу тяжести при можно считать постоянной, тогда . Так как направление вектора... [читать подробенее]

  • - Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

    A = –(Eр2 – Eр1). Потенциальная энергия Eр зависит от выбора нулевого уровня, т. е. от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение &... [читать подробенее]

  • - Работа силы тяжести

    Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли Для самостоятельного изучения Потенциальная энергия тела массой m, относительно поверхности Земли на высоте h (рис 3.10). Рис 3.10 . Постоянную интегрирования С найдем... [читать подробенее]

  • - Работа силы тяжести

    Найдем работу, которую совершает сила тяжести , действующая на падающее тело массой т, при его перемещении из точки 1 в точку 2 по произвольному пути (рис.4.6). Полная работа: . Силу тяжести при можно считать постоянной, тогда . Так как направление вектора... [читать подробенее]

  • - Работа силы тяжести

    Рис.138 Рисунок 139 Теорема о кинетической энергии, позволяющая вычислять работу си­лы, справедлива для любых сил, при­ложенных к движущемуся телу. Но работу силы можно вычис­лить, пользуясь формулой A=Fs и выражениями, которые мы полу­чили для отдельных... [читать подробенее]

  • - Работа силы тяжести

    Рис.138 Рисунок 139 Теорема о кинетической энергии, позволяющая вычислять работу си­лы, справедлива для любых сил, при­ложенных к движущемуся телу. Но работу силы можно вычис­лить, пользуясь формулой A=Fs и выражениями, которые мы полу­чили для отдельных... [читать подробенее]

  • oplib.ru