Как нарисовать правильный овал без циркуля. Как овал вписать в прямоугольник


Характеристический прямоугольник. Фокусы эллипса

ТОП 10:

Процедуру построения эллипса из окружности путем сжатия можно выполнить с помощью циркуля и линейки следующим образом. Проводим две концентрические окружности радиуса OA=a и OВ=b. Через центр О проводим произвольный луч ОР. Через точки К и N, в которых OР встречает две окружности, проводим прямые, параллельные осям Х и Y. Эти прямые пересекутся в точке M. Ее ордината MQ меньше ординаты NQ точки N, лежащей на окружности радиуса а, причем MQ:NQ=b:a. Значит, точка M лежит на искомом эллипсе. Меняя направление луча ОР, получим новые точки эллипса (рис. 4). На рисунке 5 показано, как построить овал, похожий на эллипс с полуосями а и b (когда а и b отличаются друг от друга не слишком сильно), из дуг окружностей двух радиусов. Для этого надо на отрезке АВ от точки В отложить отрезок длины a-b, поставить точку Е и провести перпендикуляр через середину отрезка АЕ до пересечения с прямой BD. Точку пересечения с прямой BD назовем О1, точку пересечения с прямой АС назовем О2. Из этих точек, как из центров, проведем две сопрягающиеся дуги, радиусами О1В и О2А, соответственно. Центры О3 и О4 симметричны центрам О1 и О2. Если на том же чертеже построить опорные точки для эллипса методом сжатия окружности, будет видно, насколько сильно различаются линии овала и эллипса.

Из уравнения эллипса можно заключить, что оси координат являются осями симметрии эллипса. Центр симметрии О называется центромэллипса. Эллипс можно вписать в прямоугольник, который называется характеристическим(рис. 6). Длины сторон прямоугольника ищутся из простых соображений. Из уравнения эллипса следует, что . Аналогично, . Следовательно, длины сторон характеристического прямоугольника равны 2a и 2b, соответственно. Числа а и b - называются полуосямиэллипса. Большая полуось называется главной. Из точки В1 проведем дугу окружности радиуса а, точки пересечения этой дуги с осью симметрии эллипса А1А2 назовем F1 и F2. Это фокусыэллипса. Расстояние между ними обозначим через 2c. Ось симметрии, на которой расположены фокусы, называется фокальной осью, а величина с (расстояние от центра эллипса до фокуса) – фокусное расстояние эллипса.Фокусное расстояние эллипса – очень важная характеристика. Эллипс можно задавать и с помощью величины его главной полуоси и фокусного расстояния. Величины a b и c, являясь катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника, связаны друг с другом простыми соотношениями (рис. 6):

Сумма расстояний от вершины В1 эллипса до фокусов равна 2а. Для любой другой точки эллипса сумма расстояний r1+r2 от нее до фокусов тоже равна 2а (рис. 6). Обычно эллипс так и определяют – как геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная(она равна 2а и она больше расстояния между фокусами, равного 2с). Каноническое уравнение эллипса можно вывести и из соотношения MF1+MF2=r1+r2=2a, используя, что F1F2=2c. Надо переписать его в координатной форме и избавиться от корней - перенести один из корней в правую часть уравнения, возвести обе части в квадрат, и еще раз избавиться от корня с помощью возведения в квадрат. Если исходить из этого определения, то то, что эллипс – сжатая окружность, выводится из его уравнения, как свойство.

Нормаль и касательная к эллипсу являются биссектрисами соответственно внутреннего и внешнего углов между радиусами-векторами, проведенными из точки касания в фокусы (рис 7). На чертеже видно, что луч, выходящий из F1, отразившись от касательный по формуле "угол падения равен углу отражения", попадает в фокус F2.

 

 

 

Если а>b, то эллипс вытянут вдоль оси X, и число а называют большой полуосью. И фокусы расположены на оси X. Если же b>а, то эллипс вытянут вдоль оси Y. И фокусы расположены на оси Y. Для него все рассуждения сохраняются, но с заменой в них x на y и а на b, соответственно. Очевидно, что если а=b, то фокусное расстояние обращается в ноль, фокусы совпадают и эллипс превращается в окружность с радиусом а и с центром в начале координат. Так что окружность – это частный случай эллипса (рис. 8).

 
 

 

Уравнение - уравнение эллипса с центром в точке C(d,e).

Примеры

1.Составьте уравнение линии, полученной сжатием окружности х2+у2=25 по оси Y к оси Х с коэффициентом сжатия k, если k=3\5.

Решение. Заданная окружность вписывается в квадрат со стороной 5. Следовательно, большая полуось эллипса а=5. По условию задачи , отсюда b=3 и уравнение эллипса:

2.При проектировании окружности на какую-нибудь плоскость Р диаметр АА1, параллельный этой плоскости, проектируется в натуральную величину. А все хорды, перпендикулярные к этому диаметру, сокращаются в отношении, равном cosj, где j - угол между плоскостью окружности Р1 и плоскостью Р. Поэтому проекция окружности есть эллипс с большой осью 2а=АА1 и коэффициентом сжатия k=cosj (малая полуось равна acosj) (рис. 9).

3. Эллипс используется в черчении для изображения окружности, расположенной не в плоскости чертежа, и в живописи при изображении окружности, не находящейся в плоскости, параллельной плоскости изображения (рис.10а). Шар изображают окружностью. Для того чтобы показать его объемность, в нем изображается "экватор" в виде эллипса и полюс Р (рис. 10б). Изображение полюсов получается параллельным переносом изображений полюсов на виде шара слева. Можно этот дополнительный чертеж не строить, а достаточно заметить, что из равенства: DО2СО=DР2РО=DР1РО=DQ1QО следует равенство: OC=OD=PP1=QQ1 и точки Р и Q выбираются так, чтобы выполнялись эти равенства.

 

 



infopedia.su

Как нарисовать правильный овал без циркуля

Урок рисования, как нарисовать ровный и правильный овал без циркуля поэтапно карандашом.

Метод рисования схожий с рисованием круга (посмотреть), только мы вместо квадрата будем рисовать прямоугольник. Разделим его пополам.

как нарисовать ровный и правильный овал

Раздую половину разделим вертикальной линией еще пополам.

как нарисовать ровный и правильный овал без циркуля

Теперь нам нужно пунктиром наметить форму овала. Около основных пересечений форма овала выпуклая, поэтому черточки под очень маленьким узлом. Дальше нам надо наметить черточки на прямых, которые делили две половины прямоугольника еще на пополам. Расстояние от сторон должно быть одинаковым снизу и сверху. Расстояние это должно быть не очень большим, чем шире становится овал, тем это расстояние становится еще меньше.

Как нарисовать правильный овал без циркуля

Соединяем пунктиры. Помните, что на срединных пересечениях форма овала почти полностью прилегает.

Как нарисовать ровный овал без циркуля

Вот так, это вы можете видеть, если рисовать без линейки, тоже получается очень ровный овал.

Как нарисовать ровный овал

www.lesyadraw.ru

Ответы@Mail.Ru: как начертить эллипс

Несмотря на то, что эллипс и овал внешне очень похожи, геомтерически это разные фигуры. И если овал можно начертить только при помощи циркуля, то правильный эллипс начертить при помощи циркуля невозможно. Итак, рассмотрим два способа построения эллипса на плоскости. Инструкция 1 Первый и самый простой способ начертания эллипса. Проведите две перпендикулярные друг другу прямые. Из точки их пересечения циркулем начертите две разновеликие окружности: диаметр меньшей окружности равен заданной ширине эллипса или малой оси, диаметр большей - длине эллипса, большей оси. 2 Разделите большую окружность на двенадцать равных частей. Соедините прямыми проходящими через центр точки делений, расположенные друг напротив друга. Меньшая окружность будет также разделена на 12 равных частей. 3 Пронумеруйте точки по часовой стрелке так, чтобы точка 1 была наивысшей точкой в окружности. 4 Из точек делений на большей окружности, кроме точек 1, 4, 7 и 10, начертите вертикальные линии вниз. Из соответствующих точек, лежащих на малой окружности, проведите горизонтальные линии, пересекающиеся с вертикальными, т. е. вертикальная линия из точки 2 большей окружности должна пересечься с горизонтальной линией из точки 2 малой окружности. 5 Соедините плавной кривой точки пересечений вертикальных и горизонтальных линий, а также точки 1, 4, 7 и 10 малой окружности. Эллипс построен. 6 Для другого способа начертания эллипса вам понадобятся циркуль, 3 булавки и крепкая льняная нитка. начертите прямоугольник, высота и ширина которого бы равнялись высоте и ширине эллипса. Двумя пересекающимися линиями разделите прямоугольник на 4 равные части. 7 При помощи циркуля начертите окружность, пересекающую длинную среднюю линию. Для этого опорный стержень циркуля необходимо установить в центр одной из боковых сторон прямоугольника. Радиус окружности задается длиной боковой стороны прямоугольника, разделенной пополам. 8 Отметьте точки, где окружность пересекает среднюю вертикальную линию. 9 Воткните в эти точки две булавки. Третью булавку воткните в конец средней линии. Обвяжите все три булавки льняной ниткой. 10 Удалите третью булавку и вместо нее используйте карандаш. Используя равномерное натяжение нитки, очертите кривую. Если все сделано правильно, у вас должен получиться эллипс.

ллипс. Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется эллипсом. Существует много способов вычерчивания эллипса. Наиболее распространенным является способ двух окружностей, диаметры которых равны большой и малой осям эллипса. Если через центр О провести произвольный диаметр, то он пересечет окружности в точках Е, F и G, Н. Через полученные точки проводят-прямые, параллельные осям эллипса; пересечение этих прямых определит две точки эллипса К и L. Обычно диаметры проводят, деля одну из окружностей на 12 равных частей. Пусть требуется вписать эллипс в параллелограмм. Принимают нижнюю сторону параллелограмма за сторону квадрата, строят на ней квадрат и вписывают в него окружность. Центру О окружности будет соответствовать центр О' эллипса, диаметру АВ окружности будет соответствовать сопряженный диаметр А'В' эллипса и т. д. Делят половину диаметра OD и половину сопряженного диаметра O'D' на равные части (например, на четыре) и проводят через точки деления линии, параллельные АВ. На соответственных прямых будут находиться соответствующие точки окружности и эллипса, например Е и Е'. Получают эти точки с помощью ломаных прямых, параллельных ломаной ODO'. В технике эллипсы встречаются в спицах маховиков, в эллиптических зубчатых колесах.

touch.otvet.mail.ru

Как нарисовать овал в прямоугольнике?Срочно!)Заранее спасибо)

Тщательно просчитываешь всё,ну там площадь, диаметр.)

овал будет касаться прямоугольника в серединах его сторон, т. е. рисуешь любой прямоугольник, посреди одной стороны отметку сделай, потом другой.... а после надо провести плавную линию...

Просто закругли углы со всех сторон по внутренней стороне.

<img src="//otvet.imgsmail.ru/download/95446f884ceb1ee1490a63557f3cdcf1_i-41.jpg" > я поняла, что вот так.

touch.otvet.mail.ru

Иллюстрированный самоучитель по Java › Графические примитивы › Как нарисовать чертеж [страница - 155] | Самоучители по программированию

Как нарисовать чертеж

Основной метод рисования:

drawLine(int x1, int y1, int х2, int y2)

…вычерчивает текущим цветом отрезок прямой между точками с координатами (x1, y1) и (х2, у2).

Одного этого метода достаточно, чтобы, нарисовать любую картину по точкам, вычерчивая каждую точку с координатами (х, у) методом drawLine (x, у, х, у) и меняя цвета от точки к точке. Но никто, разумеется, не станет этого делать.

Другие графические примитивы:

  • drawRect(int x, int у, int width, int height) – чертит прямоугольник со сторонами, параллельными краям экрана, задаваемый координатами верхнего левого угла (х, у), шириной width пикселов и высотой height пикселов;
  • draw3DRect(int x, int у, int width, int height, boolean raised) – чертит прямоугольник, как будто выделяющийся из плоскости рисования, если аргумент raised равен true, или как будто вдавленный в плоскость, если аргумент raised равен false;
  • drawOval(int x, int у, int width, int height) – чертит овал, вписанный в прямоугольник, заданный аргументами метода. Если width == height, то получится окружность;
  • drawArc(int x, int у, int width, int height, int startAngle, int arc) – чертит дугу овала, вписанного в прямоугольник, заданный первыми четырьмя аргументами. Дуга имеет величину arc градусов и отсчитывается от угла startAngle. Угол отсчитывается в градусах от оси Ох. Положительный угол отсчитывается против часовой стрелки, отрицательный – по часовой стрелке;
  • drawRoundRect (int x, int у, int width, int height, int arcWidth, int arcHeight) – чертит прямоугольник с закругленными краями. Закругления вычерчиваются четвертинками овалов, вписанных в прямоугольники шириной arcwidth и высотой arcHeight, построенные в углах основного прямоугольника;
  • drawPolyline(int[] xPoints, int[] yPoints, int nPoints) – чертит ломаную с вершинами в точках xPoints[i], ypoints[i]) и числом вершин nPoints;
  • drawPolygon(int[] xPoints, int[] yPoints, int nPoints) – чертит 33MK-нутую ломаную, проводя замыкающий отрезок прямой между первой и последней точкой;
  • drawPolygon(Polygon p) – чертит замкнутую ломаную, вершины которой заданы объектом р класса Polygon.

Класс Polygon рассмотрим подробнее.

samoychiteli.ru

Сколько РАЗНЫХ эллипсов можно вписать в прямоугольник?

Форум: "Потрепаться";Поиск по всему сайту: www.delphimaster.net;Текущий архив: 2005.10.23;Скачать: [xml.tar.bz2];

Вниз

Сколько РАЗНЫХ эллипсов можно вписать в прямоугольник? 
Вольный Стрелок ©   (2005-10-04 13:11) [0]

Вписать - это чтобы эллипс касался всех сторон прямоугольника.

MBo ©   (2005-10-04 13:18) [1]

Сколько угодно.

Вольный Стрелок ©   (2005-10-04 13:21) [2]

а как тогда работает API-функция Ellipse?ведь там задаются координаты углов оконтуривающего прямоугольника

pasha_golub ©   (2005-10-04 13:21) [3]

Сначала думал, что один. А потом увидев ответ МВо, устыдился... :0)

Таки много.

pasha_golub ©   (2005-10-04 13:22) [4]

Вольный Стрелок ©   (04.10.05 13:21) [2]Это конкретная реализация конкретной функции. Можно ведь было и другие входные параметры придумать.

MBo ©   (2005-10-04 13:44) [5]

>а как тогда работает API-функция Ellipse?Она предназначена только для эллипсов, оси которых параллельны осям координат

Вольный Стрелок ©   (2005-10-04 13:56) [6]

2 MBoВ справке почему-то этот аспект не указан...Значит, для рисования эллипсов с осями, непараллельными осям координат надо делать SetWorldTransform? Или (для 98) писать свою функцию рисования "наклонного" эллипса :(

MBo ©   (2005-10-04 14:05) [7]

>Значит, для рисования эллипсов с осями, непараллельными осям координат надо делать SetWorldTransform? Или (для 98) писать свою функцию рисования "наклонного" эллипса :(

Да, все верно. Эллипсы в GDI рисуются с помощью кривых Безье, поэтому для самостоятельного рисования наклонного эллипса можно сгенерировать контрольные точки кривых для окружности (понадобится 4 кривых) и провести над точками аффинное преобразование (произведение матриц - растяжения в A раз по оси X, в b раз по оси Y, поворота на угол Fi и переноса на X0,Y0)

wicked ©   (2005-10-04 14:07) [8]

афаир, Ellipse рисует эллипс из 4-х кусочков кубического Безье-сплайна.... исходными данными являются угловые точки оконтуривающего прямоугольника - control-точки, и точки, лежащие на "полпути" между угловыми - anchor-точки...поэтому, учитывая, что в win32 api есть (и всегда была) функция рисования сплайнов Безье, написать свою функцию, рисующую какие угодно кривые, вписанные в заданный четырехугольник - дело 15 минут.... вотъ.... :)

MBo ©   (2005-10-04 14:07) [9]

P.S. про бесконечное количество эллипсов для произвольного пр-ка я что-то засомневался пока, но для квадрата уж точно их сколько угодно...

oldman ©   (2005-10-04 17:06) [10]

> MBo ©   (04.10.05 14:07) [9]

Стыдитесь, батенька...Для квадрата, чтоб касался всех сторон, только один.И если сторона квадрата А, то данный эллипс называется кругом с радиусом А/2.А поскольку у эллипса строгое соответсвие радиусов, вершин и высот, то для конкретного прямоугольника только 1 будет касаться всех сторон.

:)))Да здавствует математика!!!

oldman ©   (2005-10-04 17:09) [11]

Пардон, вру!!!Это я про эллипсы, оси которого параллельны сторонам прямоугольника и квадрата.

МВо!!! Бальшой, бальшой пардон!!!

Думкин ©   (2005-10-05 05:56) [12]

> oldman ©   (04.10.05 17:09) [11] :)))))))))))

Big pardon, sir.

:)А  я просматривая почту прошлых лет наткнулся:Эллипс - это овал вписаннный в прямоугольник 4:3.

Удачи.

MBo ©   (2005-10-05 07:18) [13]

>Думкин ©   (05.10.05 05:56) [12] Классику искажаешь ;)Эллипс - это круг, вписанный в квадрат 4:3

Думкин ©   (2005-10-05 07:28) [14]

> MBo ©   (05.10.05 07:18) [13] Big pardon, sir. :))

Просматривал недавно почту, невнимательно. %))

Форум: "Потрепаться";Поиск по всему сайту: www.delphimaster.net;Текущий архив: 2005.10.23;Скачать: [xml.tar.bz2];

Наверх

Память: 0.75 MBВремя: 0.078 c

www.delphimaster.net