Как определить чётную функцию. Как узнать четность функции


Как определить чётную функцию

Чётные и нечётные функции – это числовые функции, области определения которых (и в первом, и во втором случае) симметричны относительно системы координат. Как же определить, какая из двух представленных числовых функций является чётной?

Вам понадобится

  • лист бумаги, функция, ручка

Инструкция

  • Для того чтобы определить чётную функцию, прежде всего запомните её определение. Функцию f (x) можно назвать чётной, если для любого значения х (икс) из области определения выполняются оба равенства: а) -x € D;б) f (-x) = f (x).
  • Запомните, что если при противоположных значениях x (икс) значения y (игрек) равны, то исследуемая функция является чётной.
  • Рассмотрите пример чётной функции. Y = x?. В этом случае при значении x = -3, y = 9, и при противоположном значении x = 3 y = 9. Обратите внимание, данный пример доказывает, что при противоположных значениях x (икс) (3 и -3) значения y (игрек) равны.
  • Обратите внимание, что на всей области определения график чётной функции симметричен оси OY, в то время как график нечётной функции на все области определения симметричен относительно начала координат. Простейшим примером чётной функции служат функции y = cos x; y = ?x?; y = x? + ?x?.
  • Если точка (a; b) принадлежит графику чётной функции, то и симметричная ей относительно оси ординат точка(-a; b) также принадлежит данному графику, из чего следует, что график чётной функции симметричен относительно оси ординат.
  • Помните, что не каждая функция обязательно является либо чётной, либо нечётной. Некоторые из функций могут быть суммой чётной и нечётной функций (примером может служить функция f (x) = 0).
  • При исследований функции на чётность, запомните и оперируйте следующими утверждениями: а) сумма чётных (нечётных) функций также является чётной (нечётной) функцией; б) произведение двух чётных или нечётных фунций является чётной функцией; в) произведение нечётной и чётной функций является нечётной функцией; г) если функция f чётна (либо нечётна), то и функция 1/f также является чётной (либо нечётной).
  • Функция называется чётной, если при изменении знака аргумента значение функции остаётся неизменным. f (x) = f (-x). Используйте этот простой способ для определения чётности функции: если значение останется неизменным при умножении на -1, то функция – чётная.

completerepair.ru

Как проверить функцию на четность и нечетность

Большую часть школьной программы математики занимает исследование функций, в частности, проверка на четность и нечетность. Этот метод является важной составляющей процесса изучения характера поведения функции и построения ее графика.

Инструкция

  • Свойства четности и нечетности функции определяется исходя из влияния знака аргумента на ее значение. Это влияние отображается на графике функции в определенной симметрии. Иными словами, выполняется свойство четности, если f(-x) = f(x), т.е. знак аргумента не влияет на значение функции, и нечетности, если справедливо равенство f(-x) = -f(x).
  • Нечетная функция графически выглядит симметричной относительно точки пересечения координатных осей, четная – относительно оси ординат. Примером четной функции может служить парабола x², нечетной – f = x³.
  • Пример № 1Исследовать на четность функцию x²/(4·x² - 1).Решение:Подставьте в данную функцию –x вместо x. Вы увидите, что знак функции не изменится, поскольку аргумент в обоих случаях присутствует в четной степени, которая нейтрализует отрицательный знак. Следовательно, исследуемая функция является четной.
  • Пример № 2Проверить функцию на четность и нечетность: f = -x² + 5·x.Решение:Как и в предыдущем примере, подставьте –x вместо x: f(-x) = -x² – 5·x. Очевидно, что f(x) ≠ f(-x) и f(-x) ≠ -f(x), следовательно, функция не обладает свойствами ни четности, ни нечетности. Такая функция называется индифферентной или функцией общего вида.
  • Исследовать функцию на четность и нечетность можно также наглядным образом при построении графика или нахождении области определения функции. В первом примере областью определения является множество x ∈ (-∞; 1/2) ∪ (1/2; +∞). График функции симметричен относительно оси Oy, значит, функция четная.
  • В курсе математики сначала изучают свойства элементарных функций, а затем полученные знания переносят на исследование более сложных функций. Элементарными являются степенные функции с целым показателем, показательные вида a^x при a>0, логарифмические и тригонометрические функции.

completerepair.ru

как определить четность или нечетность функции y=x^2/(1-x)^2

Определяется по степени, то есть, данная функция четная, так как степень 2!

ну подставь, например, +2 и -2 и посмотри на значение. не забывай, что большинство функций не являются ни четными, ни нечетными.

Полностью согласна с предыдущим ответом. Так как икс в квадрате делится на квадрат- чётная- они обе в квадратах- значит сама чётная.

функция четная, когда ( у) получается одинаковым при подставлении х и -х и нечетная, если при подставлении х и -х у тебя (у) получаются разных знаков [четная----y(x)=y(-x)нечетная -----y(x)=-y(-x)] в данном случае функция не является четной или нечетной: у (x)= x^2/(1-x)^2 y(-x)=x^2/(1+x)^2

touch.otvet.mail.ru

Как по графику определить является функция чётной или нечётной?

чётная - симметрична относительно оси оу, а нечетная относительно начала координат. Если не выпонимо, то ф=ия не обладает чётностью.

Если она симметрична относительно оси Y, то четна. Если "зеркальное перевернутое" отражение, то нечетна. Иначе не четна и не нечетна. (Если мне память не изменяет) . Например, косинус это четная функция, а синус нечетная.

В каких четвертях проходит

симметрия относительно оси Y (парабола например) означает чётность симметрия относительно начала координат (гипербола например) означает нечётность также могут попасться ни чётнаые ни нечётные функции (нессиметричные или симметричные относительно оси X)

touch.otvet.mail.ru