Свободное падение. Ускорение свободного падения. Расчет скорости при свободном падении


формулы расчетов скорости, высоты и времени падения

Свободное падение тела — это его равнопеременное движение, которое происходит под действием силы тяжести. В этот момент другие силы, которые могут воздействовать на тело либо отсутствуют, либо настолько малы, что их влияние не учитывается. Например, когда парашютист прыгает из самолета, первые несколько секунд после прыжка он падает в свободном состоянии. Этот короткий отрезок времени характеризуется ощущением невесомости, сходным с тедж.м, что испытывают космонавты на борту космического корабля.

История открытия явления

О свободном падении тела ученые узнали еще в Средневековье: Альберт Саксонский и Николай Орем изучали это явление, но некоторые их выводы были ошибочными. Например, они утверждали, что скорость падающего тяжелого предмета возрастает прямо пропорционально пройденному расстоянию. В 1545 году поправку этой ошибки сделал испанский ученый Д. Сото, установивший факт, что скорость падающего тела увеличивается пропорционально времени, которое проходит от начала падения этого предмета.

В 1590 г. итальянский физик Галилео Галилей сформулировал закон, который устанавливает четкую зависимость пройденного падающим предметом пути от времени. Также ученым было доказано, что при отсутствии воздушного сопротивления все предметы на Земле падают с одинаковым ускорением, хотя до его открытия было принято считать, что тяжелые предметы падают быстрее.

Была открыта новая величина — ускорение свободного падения, которое состоит из двух составляющих: гравитационного и центробежного ускорений. Обозначается ускорение свободного падения буквой g и имеет различное значение для разных точек земного шара: от 9,78 м/с2 (показатель для экватора) до 9,83 м/с2 (значение ускорения на полюсах). На точность показателей влияют долгота, широта, время суток и некоторые другие факторы.

Стандартное значение g принято считать равным 9,80665 м/с2. В физических расчетах, которые не требуют соблюдения высокой точности, значение ускорения принимают за 9,81 м/с2. Для облегчения расчетов допускается принимать значение g равным 10 м/с2.

Для того чтобы продемонстрировать, как предмет падает в соответствии с открытием Галилея, ученые устраивают такой опыт: в длинную стеклянную трубку помещают предметы с различной массой, из трубки выкачивают воздух. После этого трубку переворачивают, все предметы под действием силы тяжести падают одновременно на дно трубки, независимо от их массы.

Когда эти же предметы помещены в какую-либо среду, одновременно с силой тяжести на них действует сила сопротивления, поэтому предметы в зависимости от своей массы, формы и плотности будут падать в разное время.

Формулы для расчетов

Существуют формулы, с помощью которых можно рассчитывать различные показатели, связанные со свободным падением. В них используются такие условные обозначения:

  1. u — конечная скорость, с которой перемещается исследуемое тело, м/с;
  2. h — высота, с которой перемещается исследуемое тело, м;
  3. t — время перемещения исследуемого тела, с;
  4. g — ускорение (постоянная величина, равная 9,8 м/с2).

Формула для определения расстояния, пройденного падающим предметом при известной конечной скорости и времени падения: h = ut /2.

Формула для расчета расстояния, пройденного падающим предметом по постоянной величине g и времени: h = gt 2/2.

Формула для определения скорости падающего предмета в конце падения при известном времени падения: u = gt .

Формула для расчета скорости предмета в конце падения, если известна высота, с которой падает исследуемый предмет: u = √2 gh.

Интересные факты

Если не углубляться в научные знания, бытовое определение свободного перемещения подразумевает передвижение какого-либо тела в земной атмосфере, когда на него не воздействуют никакие посторонние факторы, кроме сопротивления окружающего воздуха и силы тяжести.

В различное время добровольцы соревнуются между собой, пытаясь установить личный рекорд. В 1962 г. испытатель-парашютист из СССР Евгений Андреев установил рекорд, который был занесен в Книгу рекордов Гиннеса: при прыжке с парашютом в свободном падении он преодолел расстояние в 24500 м, во время прыжка не был использован тормозной парашют.

В 1960 г. американец Д. Киттингер совершил парашютный прыжок с высоты 31 тыс. м, но с использованием парашютно-тормозной установки.

В 2005 г. была зафиксирована рекордная скорость при свободном падении — 553 км/ч, а через семь лет установлен новый рекорд — эта скорость была увеличена до 1342 км/ч. Этот рекорд принадлежит австрийскому парашютисту Феликсу Баумгартнеру, который известен во всем мире своими опасными трюками.

Видео

Посмотрите интересное и познавательное видео, которое расскажет вам о скорости падения тел.

liveposts.ru

Свободное падение. Задача на пройденный путь.

Пользователь оставил запрос Свободное падение. Формулировка задачи следующая: Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошла 2/3 своего пути. Найдите весь путь, пройденный телом.

Эту же задачу можно сформулировать более общим образом: Свободно падающее тело с начальном скоростью v0, за n последних секунд своего падения прошло K долю своего пути. Найдите весь путь, пройденный телом.

Вот для такой формулировки уже можно писать калькулятор. Собственно, чуть ниже вы и видите калькулятор, решающий задачу для указанных v0, n, K и g (ускорение свободного падения). Ну а сам процесс решения в формулах расписан под калькулятором.

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Время падения

 

Пройденный путь

 

Сохранить share extension

Итак, как решить задачу. Для начала запишем известные нам условия формулами:

Общее расстояние, пройденное телом:

Расстояние, пройденное телом без учета последних n секунд полета:

Известно, что разница между этими двумя составляет некую долю K от общего пути:

Далее раскрываем скобки, переносим все влево, сокращаем и сортируем одночлены по степени t. В итоге получаем следующее:

Получаем обычное квадратное уравнение относительно t со следующими коэффициентами:

Все цифры для расчета коэффициентов известны из условия. Ну а решать квадратные уравнения все умеют, надеюсь.

Останется только выбрать правильно корень. Очевидно, что если корней нет, то нет и решения. Если же они есть, то искомый корень должен быть больше n (иначе нет смысла), а если оба из корней больше n, то нам подойдет меньший из них.

Найдя время, пройденный путь ищется подстановкой в первую формулу.

planetcalc.ru

Формулы скорости, высоты, времени при свободном падении тела

 

1. Формулы скорости, высоты, времени

 

Формулы скорости, высоты, времени

h - раcстояние пройденное телом за время t

Vo - начальная скорость тела

Vк - конечная скорость тела

t - время падения за которое тело пролетело расстояние h

g - ускорение свободного падения

 

Формула конечной скорости тела (VК ):

 

Формула начальной скорости тела (VО ):

 

Формула расстояния, которое пролетело тело при падении (h ):

 

Формула времени падения тела (t ):

 

 

2. Формулы координаты тела, если направление оси OY совпадает с направлением скорости V

 

Формулы координаты тела при свободном падении

h - раcстояние пройденное телом за время t

Vo - начальная скорость тела

Vк - конечная скорость тела

t - время падения за которое тело пролетело расстояние h

g - ускорение свободного падения

Yo , Yк - начальная и конечная координаты тела на оси OY

 

 

Формулы конечной координаты тела (Yк ):

 

 

3. Формулы координаты тела, если направление оси OY не совпадает с направлением скорости V

 

Формулы координаты тела при свободном падении

h - раcстояние пройденное телом за время t

Vo - начальная скорость тела

Vк - конечная скорость тела

t - время падения за которое тело пролетело расстояние h

g - ускорение свободного падения

Yo , Yк - начальная и конечная координаты тела на оси OY

 

 

Формулы конечной координаты тела (Yк ):

zdesformula.ru

Закон всемирного тяготения | EduNow.su

Как вы думаете, кто быстрее упадет: мяч или самосвал?  Дело в том, что на все БЕЗ ИСКЛЮЧЕНИЯ объекты действует сила притяжения. В нашем случае целесообразней рассматривать силу притяжения нашей планеты, нежели Сатурна, сила притяжения которого бесконечно мала. Так вот, есть формула, которая определяет силу гравитационного взаимодействия двух тел, однако задача упрощается в том случае, когда масса второго тела несоизмеримо мала. Итог: ускорение g (9.8м/с2), и время падения обоих тел можно вычислить по формуле t=sqrt(2h/g), где sqrt() - корень, h - высота, g - константа = 9.8 м/c2.Однако данная прогрессия хорошо работает до определенного времени, когда активно включается сопротивление воздуха (ему тоже свойственно трение) , взрывной рост скорости прекращается, что позволяет людям прыгать с парашютом, ведь если бы все было четко по формуле, то  скорость при приземлении была бы колоссальна.

Существует готовая формула времени падения тела (g=9,8):

Однако у читателя может возникнуть справедливый вопрос: "А с чего вы это взяли?" Именно поэтому ниже будет представлен полный вывод этой замечательной формулы.

Пояснения шагов: 1. На первом шаге берется стандартная формула вычисления пути при равноускоренном движении. Кстати, в формуле есть место начальной скорости v. Подставляя значение v - скорости, a - ускорения вы можете получить пройденный путь за любой отрезок времени равный t. 2. Поскольку мы считаем, что тело было сброшено, то первоначальная скорость будет равна нулю. 3. С помощью нехитрого преобразования мы получаем почти готовую формулу, в которой осталось только убрать квадрат от времени 4. Готово. Теперь приведем формулу к эталону, для этого заменим ускорение обозначенное "a" на g, т.к. на тело действует только ускорение свободного падения (сила притяжения земли) и букву "S" на h - это будет чисто эстетическим решением. 

Для этого мы обратимся к теории гравитации, согласно основной которой тела притягиваются к друг-другу с силой равной произведению их масс деленной на квадрат расстояния между ними и умноженную на гравитационную постоянную (6,6725×10-11).

В данной выше формуле содержится новый параметр "h", который обозначает расстояние от поверхности тела до объекта, поскольку расстояние от вас до земли, по сравнению с расстоянием до центра земли несоизмеримы, то можно не учитывать значение "h" для измерения ускорения свободного падения на поверхности земли.  Получается, что ручка притягивает вас к себе, но с очень маленькой силой, которая стремится к нулю. Дальнейшие вычисления может проделать каждый сам.

↑ Расскажите друзьям о статье

edunow.su

Ускорение свободного падения, формулы и примеры

Для свободно падающих тел справедлив закон Галилея: все тела под действием земного притяжения падают на Землю с одинаковым ускорением.

Ускорение свободного падения обозначается символом \overline{g}. Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вертикально вниз (в общем случае — к центру Земли).

Ускорение свободного падения зависит от географической широты местности и неодинаково в различных точках земного шара, изменяясь примерно от 9,83 м/с ^{2} на полюсах до 9,78 м/с ^{2} на экваторе. Ускорение свободного падения также зависит от высоты тела над поверхностью Земли: чем выше находится тело, тем меньше ускорение свободного падения. Однако, при расчетах, не требующих высокой точности, ускорение свободного падения у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с ^{2} .

Пример свободного падения и основные формулы

Простым примером свободного падения является падение тела без начальной скорости с некоторой высоты h. Направим координатную ось y вертикально вверх и совместим начало координат с поверхностью Земли (рис.1). Пользуясь формулами для равноускоренного движения, определим основные характеристики свободного падения:

Рис.1. Падение тела с некоторой высоты без начальной скорости

Ускорение:

    \[\overline{a}=\overline{g}\]

Скорость:

    \[\overline{v}=\overline{g}t\]

Координата:

    \[y=h-\frac{gt^2}{2}\]

Из условия y=0, можно найти время падения тела на Землю:

    \[t_p=\sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Скорость тела в любой точке:

    \[v=\sqrt{2g(h-y)}\ \]

скорость тела в момент падения на Землю:

    \[v_p=\sqrt{2gh}\]

Следует также помнить о том, что свободное падение — это не всегда движение вниз. Тело, брошенное с некоторой начальной скоростью вертикально вверх, также будет двигаться равноускоренно с ускорением \overline{g}. При этом, так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены, модуль скорости сначала будет уменьшаться до нуля. Потом тело, достигнув некоторой максимальной высоты, изменит направление движения и будет двигаться вниз.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Правда ли, что при падении с 5 этажа человек наберет такую же скорость, что и при падении с высоты 1000 метров?

Не совсем. Правильное утверждение должно звучать так: правда, что при падении с 47-го этажа человек набирает такую же скорость, как и при падении с 1 000, 10 000, 100 000 метров и т.д.

А теперь обо всем по порядку.

Итак, на падающее тело действует сила притяжения Земли и ускорение тела в следствие действия только этой силы равно ускорению свободного падения g. Но существует также сопротивление воздуха или сила вязкого трения газа (воздуха в нашем случае). Последняя сила пропорциональна скорости тела (или ее квадрату для больших скоростей), а значит для больших скоростей ей уже нельзя пренебречь. И так как сопротивление возрастает с ростом скорости, то ясно, что существует какая-то предельная скорость при которой сила трения уравновесит силу тяжести. А в этом случае, как мы знаем из первого закона Ньютона, тело будет двигаться равномерно и прямолинейно, то есть эта предельная скорость уже не изменится до самогó момента приземления.

Конечно на силу сопротивления воздуха влияет и парусность падающего тела, но это уже явление следующего порядка.

Для парашютиста, летящего плашмя, предельная скорость — 190 км/ч или 53 м/с. Давайте теперь сравним ее со скоростями приземления при падении с указанных в вопросе высот без учета сопротивления воздуха.

Кажется Илья забыл школьную физику:)

Найти конечную скорость падения в нашем случае очень просто. По закону сохранения энергии, кинетическая энергия равна потенциальной: О жизни и долголетии Можно ли вычислить вероятное количество оставшихся лет своей жизни, и если да, то как?Какой самый первый признак (который я могу обнаружить сам) того, что я 100% болен каким-то смертельным заболеванием?Как японцы доживают до 80 лет, постоянно питаясь лапшой быстрого приготовления?Задавайте вопросы экспертам

mv^2/2 = mgh,

где m — это масса тела (она сокращается и не важна), v — искомая скорость, h — высота падения. Отсюда сразу получаем выражение для скорости v:

v = sqrt(2gh),

где sqrt — квадратный корень.

Значит при падении с 5-го этажа (15 метров) конечная скорость равна примерно 17 м/c. А для 1000 м ответ — 141 м/c. Сравнивая их с предельной скорость падения, мы видим, что в первом случае скорость меньше, а во втором — больше. Это значит, что для 15 метров можно не делать поправки на вязкое трение и считать, что конечная скорость примерно такая и есть — 17 м/c. А при падении с 1000 метров, уже нельзя не учитывать сопротивление воздуха, и скорость приземления в этом случае будет равна предельной скорости — 53 м/c.

Так что ответ на ваш вопрос — нет, не правда. Но давайте теперь, ради интереса, оценим, начиная с какого значения высоты, конечная скорость перестает меняться. Для этого из самой первой формулы надо выразить h и подставить в нее значение предельной скорости:

h = v^2/(2g).

Получаем примерно 140 метров, а это и есть 47-ой этаж из начала моего ответа.

Напоминаю, что это примерная оценка и только для случая падения человека плашмя. Для падения "солдатиком" предельная скорость порядка 240 км/ч. Вы можете проделать все те же вычисления для этого случая.

thequestion.ru

Как рассчитать скорость падения

Падением называют движение тела в гравитационном поле Земли. Его особенностью является то, что оно всегда совершается с постоянным ускорением, которое равно g≈9,81 м/с². Это нужно учитывать и тогда, когда предмет брошен горизонтально.

Вам понадобится

  • - дальномер;
  • - электронный секундомер;
  • - калькулятор.

Инструкция

  • Если тело свободно падает с некоторой высоты h, измерьте ее при помощи дальномера или любого другого приспособления. Рассчитайте скорость падения тела v, найдя корень квадратный из произведения ускорения свободного падения на высоту и число 2, v=√(2∙g∙h). Если перед началом отсчета времени тело уже имело скорость v0, то к получившемуся результату прибавьте ее значение v=√(2∙g∙h)+v0.
  • Пример. Тело свободно падает с высоты 4 м при нулевой начальной скорости. Какова будет его скорость при достижении земной поверхности? Рассчитайте скорость падения тела по формуле, учитывая, что v0=0. Произведите подстановку v=√(2∙9,81∙4)≈8,86 м/с.
  • Измерьте время падения тела t электронным секундомером в секундах. Найдите его скорость в конце отрезка времени, которое продолжалось движение прибавив к начальной скорости v0 произведения времени на ускорение свободного падения v=v0+g∙t.
  • Пример. Камень начал падение с начальной скоростью 1 м/с. Найдите его скорость через 2 с. Подставьте значения указанных величин в формулу v=1+9,81∙2=20,62 м/с.
  • Рассчитайте скорость падения тела, брошенного горизонтально. В этом случае его движение является результатом двух типов движения, в которых одновременно принимает участие тело. Это равномерное движение по горизонтали и равноускоренное - по вертикали. В результате траектория тела имеет вид параболы. Скорость тела в любой момент времени будет равна векторной сумме горизонтальной и вертикальной составляющей скорости. Поскольку угол между векторами этих скоростей всегда прямой, то для определения скорости падения тела, брошенного горизонтально, воспользуйтесь теоремой Пифагора. Скорость тела будет равна корню квадратному из суммы квадратов горизонтальной и вертикальной составляющих в данный момент времени v=√(v гор²+ v верт²). Вертикальную составляющую скорости рассчитывайте по методике, изложенной в предыдущих пунктах.
  • Пример. Тело брошено горизонтально с высоты 6 м со скоростью 4 м/с. Определите его скорость при ударе о землю. Найдите вертикальную составляющую скорости при ударе о землю. Она будет такой же, как если бы тело свободно падало с заданной высоты v верт =√(2∙g∙h). Подставьте значение в формулу и получите v=√(v гор²+ 2∙g∙h)= √(16+ 2∙9,81∙6)≈11,56 м/с.

completerepair.ru