Правильный семиугольник символ Стоковые фотографии и лицензионные изображения. Семиугольник фото


Правильный семиугольник - это... Что такое Правильный семиугольник?

Правильный семиугольник

Правильный семиугольник — это правильный многоугольник с семью сторонами.

Свойства

Построение правильного семиугольника с помощью невсиса

Пусть  — сторона семиугольника,  — радиус описанной окружности,  — радиус вписанной окружности.

,

Периметр правильного семиугольника равен

.

Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:

, , .

Построение

Приближённое построение правильного семиугольника

Точное

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

Построим квадрат PQRO со стороной a (см.

рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.

Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.

Приближённое

Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу . Отрезок и даст искомое приближение.

Семиугольные звёзды

Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).

  • Семиугольная звезда 7/2

  • Семиугольная звезда 7/3

Применение

Семиугольная монета в 50 пенсов (150 лет Публичной библиотеке)

В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.

Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.

Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.

dic.academic.ru

Правильный семиугольник — википедия фото

Свойства

Построение

  Приближённое построение правильного семиугольника

Точное

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.

Приближённое

Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки A{\displaystyle A}  на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу BOC{\displaystyle BOC} . Отрезок BD=12BC{\displaystyle BD={1 \over 2}BC}  и даст искомое приближение.

  Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.

Семиугольные звёзды

Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).

  • Семиугольная звезда 7/2

  • Семиугольная звезда 7/3

Применение

  Семиугольная монета в 50 пенсов (150 лет Публичной библиотеке)

В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.

Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.

Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.

org-wikipediya.ru

Правильный семиугольник — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Правильный семиугольник — это правильный многоугольник с семью сторонами.

Свойства

Построение правильного семиугольника с помощью невсиса

Пусть t{\displaystyle t} — сторона семиугольника, R{\displaystyle R} — радиус описанной окружности, r{\displaystyle r} — радиус вписанной окружности.

t=2Rsin⁡π7=2rtg⁡π7 ; r=Rcos⁡π7{\displaystyle t=2R\sin {\frac {\pi }{7}}=2r\operatorname {tg} {\frac {\pi }{7}}~;~r=R\cos {\frac {\pi }{7}}},

Периметр правильного семиугольника равен

P=7t=14Rsin⁡π7=14rtg⁡π7{\displaystyle P=7t=14R\sin {\frac {\pi }{7}}=14r\operatorname {tg} {\frac {\pi }{7}}}.

Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:

S=74t2ctg⁡π7{\displaystyle S={\frac {7}{4}}t^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{7}}}, S=72R2sin⁡2π7{\displaystyle S={\frac {7}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{7}}}, S=7r2tg⁡π7{\displaystyle S=7r^{2}\operatorname {tg} {\frac {\pi }{7}}}.

Видео по теме

Построение

Приближённое построение правильного семиугольника

Точное

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.

Приближённое

Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки A{\displaystyle A} на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу BOC{\displaystyle BOC}. Отрезок BD=12BC{\displaystyle BD={1 \over 2}BC} и даст искомое приближение.

Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.

Семиугольные звёзды

Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).

  • Семиугольная звезда 7/2

  • Семиугольная звезда 7/3

Применение

Семиугольная монета в 50 пенсов (150 лет Публичной библиотеке)

В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.

Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.

Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.

МногоугольникиЗвёздчатые многоугольникиПаркеты на плоскостиПравильные многогранникии сферические паркетыМногогранники Кеплера — ПуансоСотыЧетырёхмерные многогранники
{3,3,3} · {4,3,3} · {3,3,4} · {3,4,3} · {5,3,3} · {3,3,5}

wikipedia.green

Правильный семиугольник — WiKi

Свойства

Построение

  Приближённое построение правильного семиугольника

Точное

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.

Приближённое

Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки A{\displaystyle A}  на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу BOC{\displaystyle BOC} . Отрезок BD=12BC{\displaystyle BD={1 \over 2}BC}  и даст искомое приближение.

  Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.

Семиугольные звёзды

Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).

  • Семиугольная звезда 7/2

  • Семиугольная звезда 7/3

Применение

  Семиугольная монета в 50 пенсов (150 лет Публичной библиотеке)

В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.

Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.

Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.

ru-wiki.org

Картинки правильный семиугольник символ, Стоковые Фотографии и Роялти-Фри Изображения правильный семиугольник символ

Флажок и целевой — стоковое фото3D человек показывает палец вверх с зеленой галочкой, изолированные на белом — стоковое фотоЗеленая галочка — стоковое фото3D малых - все будет хорошо — стоковое фотоЗеленый флажок — стоковое фотоЧерный флажок — стоковое фотоМазок кисти масляной краски да помечает отметку — стоковое фото3D малых Холдинг положительный символ — стоковое фотоЛюди, которые согласны — стоковое фотоПравильный знак — стоковое фото3D человек стояли возле чек ОК символ — стоковое фото

digitalgenetics

4600 x 3067

3D человек с красной галочкой — стоковое фото3D головоломки высокого разрешения. 3D изображение — стоковое фотоДа деления над поверхностью щита — стоковое фото3D человек & клеща крест знаки — стоковое фото

digitalgenetics

3000 x 3000

3D Да и не символ для голосования — стоковое фото

piotr_marcinski

6172 x 4000

3D человек с OK знак — стоковое фото3D человек показывает палец вверх с зеленой галочкой над белой — стоковое фотоЧеловек, лежа на флажок — стоковое фотоХорошо! утвержден — стоковое фотоХорошо знак — стоковое фотоЗеленая галочка — стоковое фотоПроверьте список символ над белой — стоковое фото3D человек, держащий клеща или проверить символ — стоковое фотоОК мужчины несут символ на спине — стоковое фотоБольшой положительный символ на белом фоне — стоковое фотоСимволическое кнопки — стоковое фото3D человек, держащий красным карандашом — стоковое фото

digitalgenetics

3000 x 3000

Большой положительный символ на белом фоне — стоковое фотоКонтрольный список — стоковое фотоБольшие пальцы руки вверх & вниз кнопки — стоковое фотоГалочка — стоковое фото3-й человек с огромным тиканьем и большим пальцем — стоковое фотоБыстро в золоте 3D — стоковое фотоСто процентов бесплатно — стоковое фото3D галочку знак — стоковое фотоИсправить — стоковое фотоЗеленый делений и Красного Креста — стоковое фотоДеловой человек, давая знак ОК — стоковое фотоВыбор правильный путь — стоковое фотоЗнак тиканья — стоковое фотоСвобода слова кризиса — стоковое фото3D человек показывает палец вверх с зеленой галочкой — стоковое фотоСимвол плюс на белом фоне. Изолированные 3D изображения — стоковое фотоМазок кисти масляной краски да помечает отметку — стоковое фотоПравильный знак — стоковое фотоГалочка — стоковое фотоПримите и снижение — стоковое фотоЧеловек и знаки плюс или минус — стоковое фото3D белый. Опираясь на флажок — стоковое фотоМазок кисти масляной краски да помечает отметку — стоковое фото3D человека с тик — стоковое фотоФлажок — стоковое фотоСеверная Корея и Соединенных Штатов Америки политический конфликт — стоковое фотоКруглая кнопка - крюк — стоковое фотоЗеленый символ галочки — стоковое фотоВыберите правильный путь — стоковое фото

ru.depositphotos.com

Построение на плоскости – Ярмарка Мастеров

Наверняка каждому из нас приходилось сталкиваться с тем, что нужно срочно что-то начертить, точный угол или многоугольник, а транспортира как нарочно под рукой нет, или Вы вообще никогда раньше ничего не чертили.  Сегодня я хочу поделиться с Вами простыми схемами построения фигур на плоскости. Думаю, этот навык пригодится всем. Продолжение статьи: http://www.livemaster.ru/topic/383001-postroenie-na-ploskosti-chast-2?inside=1&wf=&cp=1&vr=1 

Нам понадобятся: карандаш, линейка, циркуль.

Построение угла в 60

построение чертежей, сегмент

1. Проведём прямую и отметим на ней точку А.

2. Из точки А проведём дугу произвольного радиуса и получим точку В.

3. Из точки В проведём дугу радиуса АВ, чтобы она пересекла ранее начерченную дугу.

4. Проведённая через точку пересечения (С) и точку А прямая будет второй стороной требуемого угла.

Построение угла в 45

построение на плоскости, эллипс1. Построим угол 60, кака описано выше.

2. Разделим полученный угол пополам.

3. Угол между лучами 60 и 30 разделим пополам. В результате получим угол в 45.

Построение угла в 75

построение угла, черчение1. Построим угол в 60, как описано выше, и разделим его пополам.

2. В ходе дальнейшего деления надвое получим угол в 15.

3. Отразим угол в 15 через луч 60 и так получим угол в 75.

Построение угла в 90

многогранники, построение выкройки

1. Построим угол в 60, как описано выше, и разделим его пополам.

2. Получившийся угол в 30 через луч 60 и так получим угол точно в 90.

Разделение отрезка на равные части.

пятиугольник, геометрия

1. Проведём прямую и отметим на ней отрезок АВ.

2. Из точки А проведём вспомогательную прямую и разделим её на столько одинаковых частей, на сколько требуется разделить отрезок АВ. Делить будем при помощи циркуля. Последнюю точку обозначим буквой С.

3. Последнюю точка (С) соединим с концом отрезка АВ. Построим рад параллельных отрезку СВ прямых по всей длине отрезка АВ. Точки пересечения параллельных прямых с отрезком АВ и будут точками раздела отрезка на несколько равных частей.

Построение правильного пятиугольника.

шестиугольник

1. Проведём окружность радиусом 50 мм. Через центр окружности проведём взаимно перпендикулярные горизонтальную и вертикальную линии.

2. Разделим пополам расстояние ОВ. Разведём ножки циркуля на расстояние FC. Из точки F проведём дугу через С. Дуга пересечёт горизонтальную линию в точке G.

3. Расстояние CG будет длиной стороны пятиугольника. Из вершины С отложим пять раз расстояние CG.

Построение правильного шестиугольника.

угол

1. Проведём окружность радиусом 50 мм.

2. Через центр окружности проведём взаимно перпендикулярные горизонтальную и вертикальную линии.

3. Из точки А на линии окружности отложим шесть раз радиус нашей окружности. Соединив прямыми точки пересечения, получим шестиугольник.

Построение правильного семиугольника.

семиугольник

1. Проведём окружность заданного радиуса. Через центр окружности проведём взаимно перпендикулярные горизонтальную и вертикальную линии.

2. Из точки D проведём дугу радиусом равным радиусу окружности.

3. Дуга пересечёт окружность в точках E и G.

4. Длина отрезка EF на хорде EG равна длине стороны семиугольника. Из вершины С семь раз отложим расстояние EF.

Общий метод построения многоугольников.

многоугольник

1. Проведём окружность радиусом 50 мм. Через центр окружности проведём взаимно перпендикулярные горизонтальную и вертикальную линии. Продолжим горизонтальную лини. За точки А и В.

2. Из точки D проведём дугу радиусом, равным радиусу окружности так, чтобы дуга пересекла горизонтальную линию.

3. При помощи вспомогательной прямой разделим вертикальную линию на столько равных частей, сколько сторон многоугольника требуется получить. Для примера показано построение одиннадцатиугольника.

4. Из точки Е проведём прямые через нечётные точки раздела вертикальной линии так, чтобы эти прямые пересекли окружность. Такую же операцию проведём из точки G. Полученные лучи пересекают окружность в точках, соединив которые прямыми получаем одиннадцатиугольник.

www.livemaster.ru

Правильный семиугольник | Формулы и расчеты онлайн

Правильный семиугольник — это такой семиугольник у которого все семь сторон равны и его семь углов равны.

Правильный семиугольник

Правильный семиугольник

Центр правильного семиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA, OB — радиусы правильного семиугольника.

Обозначения на рисунке для правильного семиугольника

n=7αβγaRpLh
число сторон и вершин правильного семиугольника,шт
центральный угол правильного семиугольника,радианы, °
половина внутреннего угла правильного семиугольника,радианы, °
внутренний угол правильного семиугольника,радианы, °
сторона правильного семиугольника,м
радиусы правильного семиугольника,м
полупериметр правильного семиугольника,м
периметр правильного семиугольника,м
апофемы правильного семиугольника,м

Основные формулы для правильного семиугольника

Периметр правильного семиугольника

\[ L = 7a \]

Полупериметр правильного семиугольника

\[ p = \frac{7}{2}a \]

Центральный угол правильного семиугольника в радианах

\[ α = \frac{2}{7}π \]

Центральный угол правильного семиугольника в градусах

\[ α = \frac{2}{7}180° = ~51.428571° \]

Половина внутреннего угла правильного семиугольника в радианах

\[ β = \frac{5}{14}π \]

Половина внутреннего угла правильного семиугольника в градусах

\[ β = \frac{5}{14}180° = ~64.28571° \]

Внутренний угол правильного семиугольника в радианах

\[ γ = 2β = \frac{5}{7}π \]

Внутренний угол правильного семиугольника в градусах

\[ γ = \frac{5}{7}180° = ~128.57142° \]

Площадь правильного семиугольника

\[ S = ph = \frac{7}{2}ha \]

В помощь студенту

Правильный семиугольник
стр. 270

www.fxyz.ru