Ломаная линия. Звено ломаной, вершины. Вершина ломаной это


Ломаная. Многоугольник

Многоугольники

Ломаная. Многоугольник. Правильные многоугольники

Ломаная — это фигура, которая состоит из определенного количества точек и отрезков, последовательно их соединяют.

Точки называются вершинами ломаной, а отрезки — звеньями ломаной.

Простая ломаная — это ломаная, которая не имеет самоперетинань.

Длина ломаной — сумма длин ее звеньев.

Стороны ломаной не меньше от длины отрезка, соединяющего его конце.

Замкнутая ломаная — ломаная, в которой совпадают конце.

Многоугольник — это простая замкнутая ломаная. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, звенья ломаной — сторонами многоугольника.

Диагонали — это отрезки, соединяющие несусидни вершины многоугольника.

n-угольник — это многоугольник с n вершинами.

Плоский многоугольник — конечная часть плоскости, ограниченная многоугольника.

Выпуклый многоугольник — многоугольник, лежащий в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Внутренний угол выпуклого многоугольника при данной вершине — это угол между его сторонами, сходящимися в этой вершине.

Любой угол выпуклого многоугольника меньше 180 °. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 ° (n — 2). Внешний угол выпуклого многоугольника — угол, смежный внутреннему углу многоугольника при данной вершине.

Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, любого n равен 360 °.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и равны все углы.

Многоугольник называется вписанным в круг, если все его вершины лежат на некотором круге.

Многоугольник называется описанным вокруг окружности, если все его стороны касаются некоторого круга.

Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в круг и описанным вокруг окружности, при этом центры вписанной и описанной окружностей совпадают, и эта точка является центром правильного многоугольника ..

Если в правильном треугольнике соединить его центр отрезками с вершинами многоугольника, то получим углы, которые называются центральными углами правильного многоугольника. Градусная мера центрального угла правильного многоугольника равна

 

xn----7sbfhivhrke5c.xn--p1ai

Ломаная.Звено ломаной. Вершина - математика, уроки

Ι. Мотивация к коррекционной деятельности.- Здравствуйте, ребята! Меня зовут Марина Юрьевна, я проведу у вас урок математики.

ΙΙ. Актуализация знаний и пробное учебное действие.

Начнем урок с устного счета!

 – Посмотрите на слайд. Что вы видите?

 - Сколько белочек?

 - Сколько шишек?

Сравните количества белочек и шишек.

Почему белочек больше?

Верно. Если установить взаимно однозначное соответствие, то есть составить пары, то первой белочке достанется первая шишка, второй белочке – вторая шишка, третьей белочке – третья шишка, а четвертая и пятая белочки остались без шишек, поэтому белочек больше.

А на сколько белочек больше?

Почему?

Верно, на две, так как две белочки остались без пары.

 - Как сделать, чтобы белочек и шишек стало поровну?

 - Как можно по – другому сделать равным количества белочек и шишек?

А как еще можно пояснить, почему 5 больше 3?

Верно, 5 больше 3, так как при счете 5 встречается позже, в натуральном ряду чисел стоит правее.

Какие геометрические фигуры вы видите?

Сколько прямых на рисунке?

Каким существенным свойством обладает прямая?

Сколько отрезков на рисунке?

Каким существенным свойством обладает отрезок?

Сколько лучей на рисунке?

Каким существенным свойством обладает луч?

Сколько треугольников на рисунке?

 Что за фигура перед вами?

ΙΙΙ. Выявление место и причины затруднения.

Сегодня на уроке мы познакомимся с этой геометрической фигурой, сделаем

 её сами, научимся её чертить.

 

ΙV. Построение проекта выхода из затруднений.

Посмотрите, что у меня в руках?

 - Какую геометрическую фигуру она вам напоминает? 

- Посмотрите, что я с ней делаю?

 - Можно сказать, что это прямая линия?

 - Это новая для вас геометрическая фигура.

 Называется она – ломаная линия .

Каждая ломаная состоит из нескольких отрезков – звеньев. У ломаной линии начало одного отрезка – конец другого. Никакие два звена не лежат на одной прямой.

 - Сколько звеньев в этой ломаной?

Концы отрезков – точки называются вершины ломаной. Сколько у ломаной вершин?

Смогли бы вы построить такую ломаную, у которой 5 звеньев и 5 вершин?

Соответственно, первая ломаная называется незамкнутая, а вторая -начало и конец которой совпадают – замкнутая.

Какая ломаная замкнутая?

Почему?

Какая ломаная незамкнутая?

Почему?

Назовите ту ломаную, у которой больше всего звеньев.

Правильно!

- Назовите ту ломаную, у которой меньше всего звеньев.

Молодцы!

Назовите ломаную, у которой больше всего вершин.

V. Реализация проекта выхода из затруднений.

 - давайте откроем с вами с. 42

- Рассмотрите чертежи. На каком из них ломаная?

Почему вы так решили?

Правильно!

Начертим незамкнутую ломаную, состоящую из 3 звеньев, в тетради. Для этого нам понадобятся карандаш и линейка.

Откройте тетради в клетку.

Поставим точку – это первая вершина ломаной, произвольным образом другую точку, с помощью линейки соединим их отрезком. Первое звено ломаной готово! Поставим третью вершину ломаной на листе так, чтобы три точки не лежали на одной прямой. Соединим вторую и третью вершины с помощью линейки отрезком. Второе звено ломаной готово! Поставим четвертую вершину ломаной на листе так, чтобы три точки не лежали на одной прямой. Соединим третью и четвертую вершины с помощью линейки отрезком. Третье звено ломаной готово!

Мы начертили незамкнутую ломаную из трех звеньев.

 - Рассмотрите рисунки 1 и 2 на полях.

Что в них общего ?

Чем они различаются?

Правильно, молодцы, ребята!

- Посмотрите на слайд, это тоже ломаные.

а) б)

в)

  - Назовите замкнутую ломаную, которая имеет меньше всего звеньев.

 - Какую фигуру она образует?

 - Какие фигуры образуют другие замкнутые линии? 

Молодцы!

VΙ. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

 Кто хочет попробовать начертить ломаную линию на доске?

Начерти ломаную, состоящую из двух звеньев.

Как вы думаете правильно он начертил ломаную?

Почему вы так решили?

Молодцы! Вы правы.

Кто еще хочет попробовать?

 Начерти нам на доске незамкнутую ломаную линию, состоящую из 4-х звеньев.

Молодец!

 Ребята, а как получить из замкнутую ломаную из 5 звеньев?

Давайте с вами попробуем ее замкнуть.

Дочерти еще одно звено.

Теперь она у нас замкнутая?

Молодцы, правильно!

VΙ Ι. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Давайте с вами откроем рабочие тетради № 1 на стр. 16 .

Давайте выполним 2 задание.

Дочертите линии для каждого рисунка.

Что изображено на первом рисунке?

Какие линии нам необходимо дочертить?

Что изображено на втором рисунке?

Что нам необходимо дочертить?

Молодцы, вы прекрасно справились с заданием.

Давайте теперь попробуем выполнить задание ниже.

Нам необходимо начертить ломаную, соединяя точки по порядку их номеров.

Выполняем все самостоятельно, я пройду мимо каждого и посмотрю кто как делает.

Выполним последнее задание, которое находится еще ниже.

На каком из рисунков начерчена ломаная?

Закрасьте карточку с ее номером.

VΙΙΙ. Включение в систему знаний и повторение.

Составь рассказ по рисунку и записи так, чтобы они подходили друг другу.

А теперь поработаем в тетрадях.

Как к 2 прибавить 1?

Верно. Назвать следующее при счете число. Какое число следует за числом 2? Что получится, если к 2 прибавить 1?

Как прибавить к 1 2?

Верно, прибавить 1, и еще 1.

ΙХ. Рефлексия.

С какой новой геометрической фигурой мы познакомились?

Из каких элементов она состоит?

Молодцы! Мы многое знаем и многое умеем. Мы знаем теперь числа:1,2,3, 4, 5.

Это – экран настроения. Если вам урок понравился, у вас все получилось, поставьте большее из известных нам чисел. Если урок не понравился – наименьшее. Как мы работали сегодня? Всем спасибо за урок.

До свидания!

Приветствуют учителя

5

3

Больше белочек

Не всем белочкам хватит шишек

На 2

Убрать 2 белочки

Добавить 2 шишки

при счете 5 встречается позже

Линии, лучи, треугольники

5

Не имеет ни начала ни конца

9

С двух сторон ограничен точками

8

Имеет начало, но не имеет конца

5

Не знаем

Проволока

Прямую линию

Ломаете, гнете.

Нет.

Сломанная, ломать.

5

6

Да, стоит только замкнуть начало и конец ломаной.

1 и 3, потому, что начало и конец совпадают

2, потому, что начало и конец не совпадают

У 2 и 3

1

2

На 2.

Она состоит из отрезков (звеньев). Никакие 2 не лежат на одной прямой.

Это ломаные. В них 4 и 5 звеньев.

На рис.1 они незамкнутые, на рис.2 они замкнутые .

В)

Треугольник

Квадрат и прямоугольник.

Поднимают руки

Да , нет

Высказывают свое мнение

Начертить ломаную у которой совпадают начало и конец

Тележка

Верх тележки и ее ручку.

Лопата

Ее ручку.

На 3.

Было 5 яиц, но одно яйцо разбилось. Осталось 4 яйца.

Назвать следующее при счете число

3

3

прибавить 1, и еще 1.

Ломаной

Она состоит из звеньев и вершин

kopilkaurokov.ru

Что такое ломаная

Ломаная линия – это фигура в геометрии, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом через вершины под разными углами. Ломаная может составлять замкнутую фигуру, если концы крайних отрезков совпадают, а также пересекать саму себя.

Ломаная линия состоит из вершин и отрезков, соединяющих эти вершины. При этом основное требование – любые два последовательных отрезка не лежат на одной прямой. Составные отрезки ломаной называются ее сторонами или звеньями, а их концы – вершинами ломаной. Наименьшее возможное количество звеньев ломаной – два. Конечные вершины ломаной называются черными точками. Графически линию обозначают по названиям ее вершин, например, ломаная ABCDEFG. Ломаная линия может быть замкнутой, т.е. ее конечные вершины совпадают. Разновидностями такой линии являются многоугольники. Многоугольник – это плоская замкнутая ломаная, которая не имеет самопересечений. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а ее звенья – сторонами многоугольника. Многоугольник с тремя сторонами и вершинами называется треугольником. Замкнутая ломаная с четырьмя сторонами может быть квадратом, прямоугольником, ромбом, параллелограммом, трапецией. Фигура с пятью и более сторонами называется n-угольником, где n – число вершин.Ломаная линия может иметь самопересечения. Классическим примером замкнутой ломаной с самопересечениями является пятиконечная звезда.Разновидностью ломаной линии является зигзаг, в котором отрезки параллельны друг другу через один, а последовательные образуют одинаковый угол. Зигзаги используются в швейном деле, а также при декоративном оформлении предметов обихода (посуды, мебели, книг) в качестве орнамента. Ломаная линия имеет широкое применение в картографии (построение маршрутов и схематичное изображение улиц), архитектуре (линии зданий и домой), ландшафтном дизайне (расположение дорожек, декоративное оформление), химии (молекулярные структуры и соединения), медицине (медицинские мониторы для наблюдения за сердечным ритмом) и в других областях.

completerepair.ru

как начертить ломаную у которой 5 звеньев и 6 вершин

Точки А1, А2,...А6 - вершины ломаной, а отрезки А1А2, А2А3,...А5А6 — звенья ломаной. <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/c136922d7ab62669ddc90ce4df0cdccb_i-239.jpg" >

Возможно она должна быть замкнута? Тогда звеньев будет на одно больше чем вершин.

Ответ 1 - Нет решения, если верить учебнику по математике 1 класс стр. 42 автор Моро Ответ 2 - 6 вершин и 5 отрезков, если верить Wiki то там действительно точка есть вершина. Примечание к 1 ответу (из Моро): Звено это отрезок. Концы каждого звена это вершины ломаной. т. е. у незамкнутой или замкнутой ломаной из 6 звеньев 6 вершин. У меня не доверие к Моро (много не логичного), а старого советского учебника не сохранилось - жаль.

touch.otvet.mail.ru

Ломаная линия. Звено ломаной, вершины.

Тема: «Ломаная линия. Звено ломаной, вершины.»

Цель: создать условия для усвоения понятий «ломаная линии», «звено ломаной»; научить чертить ломанные линии с помощью линейки.

Направленные на достижение личностных результатов будут сформированы:

-интерес к геометрическому материалу.

Направленные на достижение метапредметных результатов будут сформированы:

-оценивать совместно с учителем результат построения ломанной линии и звеньев ломанной.

- уметь разделять ломанную линию на составные части в практической деятельности, соединять звенья ломанной линии;

Направленные на достижение предметных результатов у учащихся будут сформированы:

- понятие «ломанная линия», «звено ломанной»;

-умения чертить ломанную линию.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Коррекционная работа

  1. Этап мотивации

Приветствует детей. Настраивает на работу. Здравствуйте ребята, меня зовут Ирина Николаевна , и сегодня я проведу у вас урок математики.

Тут затеи, и задачи,Игры, шутки, всё для вас!Пожелаем всем удачи - За работу, в добрый час!

Приветствуют учителя.

Слушают стихотворение.

Личностные УУД-- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика».

2. Этап актуализации и пробного учебного действия.

Ребята сейчас мы с вами проведем мозговую разминку.

1.Поставьте знак: больше, меньше или ровно.

Карточки висят на доске.

4*3; 1*5 ; 5*2 ; 3*1.

2.Поставьте знак сложения или вычитания:

3*1=2; 1*2=3;

5*4=1 ; 6*1=7

3.Решите примеры:

2+3= ; 4-2=; 6-3=; 4+4=

Посмотрите на линейку чисел и назовите соседей числа 3.

Назовите какое число стоит перед числом 6.

Дети выходят к доске и ставят знаки маркером на карточке.

Ставят знак сложения и вычитания.

Дети решают примеры.

-2 и 4 .

-5.

Коммуникативные УУД

– адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание.

3. Постановка проблемы.

На доске изображены различные линии:

Назовите их?

Что хотите сказать?

На какие группы можно разделить эти линии?

Непрямая линия называется ломанной.

Дети рассматривают линии.

-прямая, кивая.

-они разные некоторые прямые а другие нет.

Прямые и непрямые.

Коммуникативные УУД

– адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание;

Многократное повторение определения ломанной.

4. Открытия нового знания.

Рассмотрите несколько ломанных линий , что вы заметили?

Из каких линий состоят ломаные ?

Ребята каждый такой отрезок (часть ломанной)- звено ломанной.

То что они состоят из нескольких линий.

Из отрезков.

Коммуникативные УУД

– адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач.

5. Этап первичного закрепления.

Организуют работу по сравнению двух групп линий.

А сейчас откройте пожалуйста учебник на стр. 4и 2.

Сравните две группы линий на рисунках, данные на полях учебника.

Что вы увидели?

Данные линии на первом рисунке называются незамкнутыми, а ломанные на втором рисунке-замкнутыми линиями.

Почему?

То место где соединены 2 отрезка, называется вершиной ломанной линией.

Ребята обратите внимание на задание номер 1.

Найдите на чертеже ломанную и объясните свой выбор.

Молодцы, а теперь давайте выполним задание 2.

Учитель показывает детям на доске , как с помощью линейки начертить ломанную линию.

Разделяют линии на 2 группы.

Ответы детей.

Концы замкнуты.

Это номер 2 , так как ломанная –это линия которая состоит из нескольких звеньев и имеет вершины.

Дети чертят у себя в тетради ломанную линию с помощью линейки, повторяя за учителем и показывая вершины.

Познавательные УУД

- работать с информацией, представленной в форме текста, рисунка, схемы, чертежа;

6. Физическая минутка.

Видеофизминутка.

Ребята делают разминку повторяя движения за героями из видео.

7. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

Организуют работу по соотнесению коли-во предметов с геометрическими фигурами.

Ребята , а сейчас откройте рабочую тетрадь на стр.1и 6.

Обратите внимание на первое задание .

Что вы видите?

Что изображено на первой строчке?

Давайте вместе с вами подберем запись к этому рисунку.

Все 4 записи учитель с детьми подбирает записи по рисунку.

В задании номер 2 , нам нужно соединить точки так, чтобы получился рисунок.

Задание номер 3.

Начерти ломанную , соединяя точки по порядку их номеров.

Учитель чертит на доске.

Соотносят предметы с фигурами.

-геометрические фигуры.

-круги, один из них зачеркнут.

-дети соединяют точки получают рисунок.

Дети соединяют точки.

Познавательные УУД

- работать с информацией, представленной в форме текста, рисунка, схемы, чертежа;

Проговаривают выполнение действий.

8. Этап включения в систему знаний и повторения.

Организует работу по сравнению рисунка с чертежом.

Задание номер 4 .На каком рисунке начерчена ломанная? Закрась карточку с его номером.

Ребята , а теперь пропишите цифры по порядку , так как написано в образце.

Сравнивают рисунок с чертежом.

Дети вместе с учителем находят ломанную и закрашивают ее номер.

Дети прописывают сначала от 1до 5 , и обратно.

Познавательные УУД

- работать с информацией, представленной в форме текста, рисунка, схемы, чертежа.

9. Итог урока (рефлекстия).

Чему учились на уроке?

Что нового узнали?

Что такое звено ломаной?

Рефлексия: учитель раздает кружки, на которых дети рисуют свое настроение на уроке.

-чертить ломанные линии.

-из чего состоит и какие бывают ломанные.

Это отрезок, из которой состоит ломанная линия.

Личностные УУД:

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Повторение алгоритма получение ломанной линии.

videouroki.net

Пробное учебное пособие по темам «Ломаная», «Четырехугольник», «Площадь» для восьмого класса, страница 6

Ломаная – это фигура, состоящая из звеньев и вершин.

В каком отношении могут находиться вершины ломаной? Каково соотношение звеньев ломаной? Каково соотношение звеньев и вершин ломаной?

Будем отвечать по порядку.

5.1.3 Соотношение вершин ломаной.

Прежде всего, вершины – это точки. А в курсе геометрии 7 класса изучались отношения точек.

Задание: Вспомнить, в каких отношениях могут находиться точки.

Для точек, являющихся элементами какой-либо фигуры, было введено отношение соседства и приведен пример: точка С на отрезке АВ по отношению к точкам А и В является соседней (рис. 1.4).

Могут вершины ломаной находиться в отношении соседства? Да, потому что вершины являются элементами ломаной. Тогда какие вершины ломаной считать соседними? Предлагаем вам самим ответить на этот вопрос.

Вспомним, вершинами мы назвали не просто точки, а точки соединения звеньев и концы ломаной. Рассмотрим теперь отношение вершин как отношение точек разных типов.

Любую вершину любой ломаной можно однозначно отнести к тому или иному типу точек? Может ли одна вершина быть одновременно концом ломаной и точкой соединения? Оказывается, может (рис. 1.5).

Задание: Нарисовать самую простую n-звенную ломаную с вершиной, которая является концом ломаной и точкой соединения.

Что особенного у ломаной, которую вы нарисовали?

Дадим вашей ломаной название.

Ломаная называется замкнутой, если имеет вершину, служащую ей началом и концом (рис. 1.6).

Вопрос для общекласной дискуссии: Все соотношения вершин рассмотрены?

5.1.4 Соотношение звеньев ломаной.

Что такое звено ломаной? Это один из отрезков, составляющих ломаную. Следовательно, соотношение звеньев есть соотношение отрезков. А про отрезки нам известно, что они могут пересекаться или не пересекаться.

Отрезки пересекаются, если имеют хотя бы одну общую точку. Есть такие звенья ломаной, которые имеют общую точку? Взгляните на генетическое определение ломаной. Там есть ключевые слова «…последовательность соединенных концами отрезков». О чем это говорит? О том, что любые два последовательно соединенных звена имеют общую точку, то есть пересекаются.

Назовем два последовательно соединенных звена соседними.

Соседние звенья ломаной образуют угол ломаной.

Вопрос для общеклассной дискуссии: Являются ли первое и последнее звено замкнутой ломаной соседними?

Итак, соседние звенья всегда пересекаются. А что можно сказать о несоседних звеньях? Они могут как пересекаться, так и не пересекаться.

Что происходит, когда несоседние звенья пересекаются? Появляется точка их пересечения. Эта точка не является вершиной. Данная точка имеет другое значение: в ней ломаная пересекает саму себя. Как новому элементу ломаной точке пересечения несоседних звеньев надо дать название.

Точкой самопересечения ломаной называется точка пересечения несоседних звеньев ломаной.

Ломаная, имеющая точку самопересечения, называется ломаной с самопересечением.

Вопрос для общекласной дискуссии: Верно ли утверждение "Ломаная не имеет самопересечений, если ее звенья не имеют других общих точек кроме вершин"?

Ломаная без самопересечения называется простой ломаной.

vunivere.ru

геометрия

Точка.

Точка - это основная и самая простая геометрическая фигура.

Прямая

Прямая - это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.

(слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна)

  • через две точки можно провести единственную прямую
  •  две прямые могут пересекаться только в одной точке
  • через одну точку можно провести бесконечное множество прямых

Луч

Луч - это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой-либо точки. У луча есть начало, но нет конца.

Отрезок.

Отрезок - это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками (концами отрезка). У отрезка есть и начало, и конец.

Ломаная.

Ломаная - это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.

Вершины ломаной - это точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.

Звенья ломаной - это отрезки ломаной.

Математика.

annino-klass.ru