Как вычислить пропорцию. Вычислить пропорцию


Как составить и рассчитать пропорцию: онлайн калькулятор

Онлайн калькулятор пропорций

Формула пропорций

Пропо́рция — это равенство двух отношений, когда a:b=c:d

средние
члены
1:10=7:70
крайние члены
0,1=0,1
1 10 = 7 70

Основные свойства пропорции

Произведение крайних членов равно произведению средних членов (крест-накрест): если a:b=c:d, то a⋅d=b⋅c

1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7

Обращение пропорции: если a:b=c:d, то b:a=d:c

1 10 7 70 10 1 = 70 7

Перестановка средних членов: если a:b=c:d, то a:c=b:d

1 10 7 70 1 7 = 10 70

Перестановка крайних членов: если a:b=c:d, то d:b=c:a

1 10 7 70 70 10 = 7 1

Решение пропорции с одним неизвестным | Уравнение

1 : 10 = x : 70 1 10 = x 70

Чтобы найти икс, нужно перемножить два известных числа крест-накрест и поделить на противоположное значение

x = 1 ⋅ 70 10 = 7

Как посчитать пропорцию

Задача: нужно пить 1 таблетку активированного угля на 10 килограмм веса. Сколько таблеток нужно выпить, если человек весит 70 кг?

Составим пропорцию: 1 таблетка — 10 кг x таблеток — 70 кг Чтобы найти икс, нужно перемножить два известных числа крест-накрест и поделить на противоположное значение: 1 таблетка x таблеток ✕ 10 кг 70 кг x = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Ответ: 7 таблеток

Задача: за пять часов Вася пишет две статьи. Сколько статей он напишет за 20 часов?

Составим пропорцию: 2 статьи — 5 часов x статей — 20 часов x = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Ответ: 8 статей

Будущим выпускникам школ могу сказать, что умение составлять пропорции мне пригодилось и при расчёте процентов, и для того, чтобы пропорционально уменьшать картинки, и в HTML-вёрстке интернет-страницы, и в бытовых ситуациях.

shpargalkablog.ru

Как вычислить пропорцию

Что представляет собой пропорция? С математической точки зрения, пропорция – это равенство двух отношений. Все части пропорции являются взаимозависимыми, а их результат неизменен.

Вам понадобится

  • - Учебник алгебры за 7 класс.

Инструкция

  • Числа, которые находятся по краям равенства, называются крайними. Соответственно, те, что находятся в середине – средними. Основным свойством пропорции является то, что крайние и средние части равенства можно перемножать между собой. Возьмите пропорцию 6:3=8:4. Перемножьте между собой крайние части, получится 6*4=24, произведение средних частей тоже будет равным 24. Отсюда вывод: произведение одних частей пропорции должно быть равно произведению других частей (крайние = средние).
  • Возьмите это свойство пропорции на вооружение, вычислите неизвестный член уравнения x:4=15:3. Для того, чтобы найти неизвестную часть пропорции, воспользуйтесь правилом равнозначности крайних и средних частей. Запишите это уравнение так: x*3=4*15. Решив это уравнение, вы получите верную пропорцию.
  • Если пропорция состоит из больших или дробных чисел, ее можно упростить. Уменьшите оба члена отношения на одинаковое число раз. Чтобы не произошло нарушения пропорции, сделайте так: 40:10=60:15. Увеличьте оба члена отношения в три раза (120:30=60:15) или уменьшите части второго отношения (40:10=12:3). Обе пропорции будут правильными.
  • Увеличивайте или уменьшайте пропорции только в одинаковое количество раз. Получив упрощенные преобразование, вы освобождаете пропорцию от дробных членов и упрощаете уравнение. Возьмите пример: 200:25=56:х. Чтобы не выполнять вычисление с большими числами, разделите их на одно и то же число. Если за это число взять 25, уравнение примет следующий вид: 8:1=56:х. Неизвестную часть этой пропорции можно определить в уме, не прибегая к сложным вычислениям.
  • Части пропорций можно переставлять. Возьмите пропорцию 3:5=12:20. Переставьте крайние части (20:5=12:3), возможна и одновременная перестановка всех частей (20:12=5:3). Все пропорции будут верными. Так из одной пропорции вы получите несколько, и все они будут правильными.

completerepair.ru

Решение пропорций | Математика

Рассмотрим решение пропорций на конкретных примерах. 

Решить уравнения с пропорцией:

 1)  25 : x = 10 : 18

Здесь x — неизвестный средний член пропорции. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, произведение крайних членов разделим на известный средний член:

    \[x = \frac{{\mathop {25}\limits^5 \cdot \mathop {18}\limits^9 }}{{\mathop {10}\limits_{\mathop 2\limits_1 } }}\]

25 и 10 сокращаем на 5. Затем 18 и 2 сокращаем на 2.

    \[x = 45\]

Ответ: 45.

    \[2)\frac{y}{{21}} = \frac{9}{{14}}\]

Здесь y — неизвестный крайний член пропорции. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член:

    \[y = \frac{{\mathop {21}\limits^3 \cdot 9}}{{\mathop {14}\limits_2 }}\]

    \[y = \frac{{27}}{2}\]

    \[y = 13,5\]

Ответ: 13,5.

При решении пропорций с десятичными дробями удобно для упрощения вычислений использовать основное свойство дроби.

    \[3)4,5:0,6 = z:2,4\]

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, произведение крайних членов делим на известный средний член пропорции:

    \[z = \frac{{4,5 \cdot 2,4}}{{0,6}}\]

В числителе после запятой в общей сложности два знака, в знаменателе — один. Поэтому, умножив и числитель, и знаменатель на 100,  мы получим дробь, равную данной. В числителе умножение на 100 распределим так: каждый из множителей умножим на 10. В знаменателе 0,6 умножим на 10 и результат умножим на 10: 

    \[z = \frac{{4,5 \cdot 10 \cdot 2,4 \cdot 10}}{{0,6 \cdot 100}}\]

Сокращаем 24 и 6 на 6, 10 и 45 — на 5:

    \[z = \frac{{\mathop {45}\limits^9 \cdot \mathop {24}\limits^4 }}{{\mathop 6\limits_1 \cdot \mathop {10}\limits_2 }}\]

Еще раз сокращаем 4 и 2 на 2:

    \[z = \frac{{9 \cdot \mathop 4\limits^2 }}{{\mathop 2\limits_1 }}\]

    \[z = 18\]

Ответ: 18.

Решение пропорций с обыкновенными дробями и смешанными числами удобнее записывать в строчку.

    \[4)k:2\frac{3}{{23}} = 3\frac{2}{7}:\frac{1}{4}\]

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов разделим на известный крайний член:

    \[k = 2\frac{3}{{23}} \cdot 3\frac{2}{7}:\frac{1}{4}\]

Смешанные числа переводим в неправильные дроби:

    \[k = \frac{{49}}{{23}} \cdot \frac{{23}}{7} \cdot 4\]

    \[k = \frac{{\mathop {49}\limits^7 \cdot \mathop {23}\limits^1 \cdot 4}}{{\mathop {23}\limits_1 \cdot \mathop 7\limits_1 }}\]

    \[k = 28\]

Ответ: 28.

При решении более сложных пропорций удобно использовать непосредственно основное свойство пропорции.

    \[5)\frac{{2x - 3}}{{15}} = \frac{6}{5}\]

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов:

    \[5(2x - 3) = 15 \cdot 6\]

Здесь удобно упростить уравнение, разделив обе части на 5:

    \[2x - 3 = 3 \cdot 6\]

    \[2x - 3 = 18\]

    \[2x = 18 + 3\]

    \[2x = 21\]

    \[x = 21:2\]

    \[x = 10,5\]

Ответ: 10,5.

    \[6)\frac{{2x - 3,2}}{{1,2}} = \frac{{5x - 6}}{{0,5}}\]

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:

    \[1,2(5x - 6) = 0,5(2x - 3,2)\]

Для упрощения вычислений удобно умножить каждую часть уравнения на 10:

    \[1,2(5x - 6) = 0,5(2x - 3,2)\_\_\_\left| { \cdot 10} \right.\]

    \[12(5x - 6) = 5(2x - 3,2)\]

    \[60x - 72 = 10x - 16\]

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

    \[60x - 10x = - 16 + 72\]

    \[50x = 56\]

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

    \[x = 56:50\]

    \[x = 1,12\]

Ответ: 1,12.

www.for6cl.uznateshe.ru

Нахождение неизвестного члена пропорции | umath.ru

Пропорция — это равенство двух отношений.

Например, отношения \frac{6}{3} и \frac{8}{4} равны друг другу. Если соединить эти отношения равенством, то мы получим пропорцию:

    \[\frac{3}{6} = \frac{8}{4}.\]

Эту пропорцию также можно записать так:

    \[3 : 6 = 8 : 4.\]

В пропорции выделяют крайние и средние члены. Например, в пропорции 3 : 6 = 8 : 4 крайними членами являются числа 3 и 4, а средними членами — числа 6 и 8.

Основное свойство пропорции

Если пропорция составлена верно, то верно следующее утверждение:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

То есть если пропорция

    \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]

верна, то

    \[a\cdot d = b\cdot c.\]

Онлайн калькулятор пропорций

Наш калькулятор вычисляет неизвестный член пропорции онлайн. Просто введите известные члены пропорции, а место для неизвестного оставьте пустым, и калькулятор выдаст ответ с подробным решением.

umath.ru

Как найти пропорцию

В математике пропорцией называют равенство двух отношений. Для всех ее частей характерна взаимозависимость и неизменный результат. Достаточно рассмотреть один пример, чтобы понять принцип решения пропорций.

Инструкция

  • Изучите свойства пропорций. Числа по краям равенства называют крайними, а находящиеся посередине – средними. Основное свойство пропорции заключается в том, что средние и крайние части равенства могут быть перемножены между собой. Достаточно взять пропорцию 8:4=6:3. Если перемножить крайние части между собой, получится 8*3=24, как и при умножении средних чисел. Это означает, что произведение крайних частей пропорции всегда равно произведению ее средних частей.
  • Возьмите на вооружение основное свойство пропорции, чтобы вычислить неизвестный член в уравнении x:4=8:2. Для нахождения неизвестной части пропорции следует воспользоваться правилом равнозначности средних и крайних частей. Запишите уравнение в виде x*2=4*8, то есть x*2=32. Решите это уравнение (32/2), вы получите недостающий член пропорции (16).
  • Упростите пропорцию, если она состоит из дробных или больших чисел. Для этого разделите или умножьте оба ее члена на одинаковое число. Например, составные части пропорции 80:20=120:30 можно упростить, разделив ее члены на 10 (8:2=12:3). Вы получите равнозначное равенство. То же самое будет, если вы увеличите все члены пропорции, например, на 2, таким образом 160:40=240:60.
  • Попробуйте переставить части пропорций. К примеру, 6:10=24:40. Поменяйте местами крайние части (40:10=24:6) или же одновременно сделайте перестановку всех частей (40:24=10:6). Все полученные пропорции будут равнозначными. Так вы сможете получить несколько равенств из одного.
  • Решите пропорцию с процентами. Запишите ее, например, в виде: 25=100%, 5=x. Теперь нужно перемножить средние члены (5*100) и разделить на известный крайний (25). В итоге получается, что x=20%. Таким же образом можно перемножать известные крайние члены и делить их на имеющийся средний, получая искомый результат.

completerepair.ru

Пропорции | Формулы с примерами

Что такое пропорция?

Определение Пропорция - это верное равенство двух отношений.

пропорция

Где a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0.

a и d - называют крайними членами пропорции; b и c - называют средними членами пропорции.

Пример
3  =  18   или 3 : 5 = 18 : 30;
5 30
7  =  21   или 7 : 3 = 21 : 9;
3 9
12  =  48   или 12 : 15 = 48 : 60.
15 60

Основное свойство пропорции

Свойство Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Пример
12  =  24 , значит 12 • 8 = 4 • 24;
4 8
11  =  33 , значит 11 • 21 = 7 • 33;
7 21
23  =  69 , значит 23 • 42 = 14 • 69.
14 42

Обратное свойство

Свойство Обратное свойство Пример
11 • 4 = 2 • 22 значит,  11  =  22 ;
2 4
21 • 6 = 42 • 3 значит,  21  =  42 ;
3 6
33 • 21 = 7 • 99 значит,  33  =  99 .
7 21

Производные пропорции

Правило Производные пропорции Пример
4  =  8  или  7  =  14  или  8  =  17  или  4  =  7 ;
7 14 4 8 4 7 8 14
5  =  10  или  6  =  12  или  10  =  12  или  5  =  6 ;
6 12 5 10 5 6 10 12
9  =  18  или  3  =  6  или  6  =  18  или  9  =  3 .
3 6 9 18 3 9 18 6

Правило ! По трем известным членам пропорции всегда можно найтиее неизвестный член.

Пример
15  =  x , значит x = 15 • 14  = 15 • 2 = 30;
7 14 7
21  =  x , значит x = 21 • 9  = 21 • 3 = 63;
3 9 3
33  =  99 , значит x = 4 • 99  = 4 • 3 = 12.
4 x 33

Отношения

Определение Отношением двух чисел a и b называется их частное a : b.

Показывает во сколько раз a больше b или какую часть число a составляет от b.1

Примеры отношений

Пример 1 Отношение числа 16 к числу 4 равно 16 : 4 = 4, т.е. 16 в 4 раза больше чем,чем 4.

Пример 2 Отношение числа 4 к числу 12 равно 4 : 12 = 13, т.е. 4 составляет третьот числа 12.

Пример 3 Масса стакана с жидкостью равна 440г. Стакан весит 40г. Какую часть всей массы составляет масса стакана? Во сколько раз масса стакана с жидкостью больше массы жидкости?

Решение:

Масса стакана составляет 40 : 440 =  1 11 часть полной массы. Масса жидкости равна 440 - 40 = 400г; масса стакана с жидкостью больше массы самой жидкости в 440 : 400 = 1,1 раза.

formula-xyz.ru

Составить пропорцию

Составить пропорцию. В этой статье хочу поговорить с вами о пропорции. Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика  обречена быть хромой  и неполноценной. Для начала напомню, что такое пропорция. Это равенство вида:

что тоже самое (это разная форма записи).

Пример:

Говорят – один относится к двум также, как четыре относится к восьми. То есть это равенство двух отношений (в данном примере отношения числовые).

Основное правило пропорции:

a:b=c:d

произведение крайних членов равно произведению средних

то есть

a∙d=b∙c

*Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее всегда можно найти. 

Если рассматривать форму записи вида:

то можно использовать следующее правило, его называют «правило креста»: записывается равенство произведений элементов (чисел или выражений) стоящих по диагонали

a∙d=b∙c

Как видите результат тот же.

Если три элемента пропорции известны, то мы всегда можем найти четвёртый.

Именно в этом суть пользы и необходимость пропорции при решении задач.

Давайте рассмотрим все варианты, где неизвестная величина х находится в «любом месте» пропорции, где a, b,  c – числа:

Величина стоящая по диагонали от х записывается в знаменатель дроби, а известные величины стоящие по диагонали записываются в числитель, как произведение. Его запоминать не обязательно, вы и так всё верно вычислите, если усвоили основное правило пропорции.

Теперь главный вопрос, связанный с названием статьи. Когда пропорция спасает и где используется? Например:

1. Прежде всего это задачи на проценты. Мы рассматривали их в статьях "Задачи на проценты. Часть 1!" и "Задачи на проценты. Часть 2!".

2. Многие формулы заданы в виде пропорций:

    > теорема синусов

    > отношение элементов в треугольнике

    > теорема тангенсов

> теорема Фалеса и другие.

3. В задачах по геометрии в условии часто задаётся отношение сторон (других элементов) или площадей, например 1:2, 2:3  и прочие.

4. Перевод единиц измерения, причём пропорция используется для перевода единиц как в одной  мере, так и для перевода из одной меры в другую:

  —  часы в минуты (и наоборот).

  —  единицы объёма, площади.

  —  длины, например мили в километры (и наоборот).

  —  градусы в радианы  (и наоборот).

здесь без составления пропорции не обойтись.

Ключевой момент в том, что нужно правильно установить соответствие, рассмотрим простые примеры:

Необходимо определить число, которое составляет 35%  от 700.

В задачах на проценты за 100% принимается та величина, с которой сравниваем. Неизвестное число обозначим как х. Установим соответствие:

Можно сказать, что семисот тридцати пяти соответствует 100 процентов.

Иксу соответствует 35 процентов. Значит,

700    –    100%

х       –     35 %

Решаем

Ответ: 245

Переведём 50 минут в часы.

Мы знаем, что одному часу соответствует 60 минут. Обозначим соответсвие - x часов это 50 минут. Значит

1    –    60

х    –    50

Решаем:

То есть 50 минут это пять шестых часа.

Ответ: 5/6

Николай Петрович проехал 3 километра. Сколько это будет в милях (учесть, что 1 миля это 1,6 км)?

Известно, что 1 миля это 1,6 километра. Число миль, которые проехал Николай Петрович примем за х. Можем установить соответствие:

Одной миле соответствует 1,6 километра.

Икс миль это три километра.

1    –    1,6

х    –    3

Ответ: 1,875 миль

Вы знаете, что для перевода  градусов в радианы (и обратно) существуют  формулы. Я их не записываю, так как запоминать их считаю излишним, и так вам в памяти приходится держать много информации. Вы всегда сможете перевести градусы в радианы (и обратно), если воспользуетесь пропорцией.

Переведём 65 градусов в радианную меру.

Главное это запомнить, что 180 градусов это Пи радиан.

Обозначим искомую величину как х. Устанавливаем соответствие.

Ста восьмидесяти градусам соответствует Пи радиан.

Шестидесяти пяти градусам соответствует х радиан.

Если записать отношение в общем виде, то получится

То есть, если необходимо перевести градусы в радианы, то подставляете в эту пропорцию градусы и вычисляете радианы; если необходимо перевести радианы в градусы, то подставляете радианы  и вычисляете градусы.

Можете изучить статью по этой теме на блоге. Материал в ней изложен несколько по иному, но принцип тот же. На этом закончу. Обязательно будет ещё что-нибудь интересненькое, не пропустите!

Если вспомнить само определение математики, то в нём есть такие слова: математика изучает количественные ОТНОШЕНИЯ (ОТНОШЕНИЯ — здесь ключевое слово). Как видите в самом определении математики заложена пропорция. Вообщем, математика без пропорции это не математика!!!

Всего доброго!

С уважением, Александр 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

matematikalegko.ru